Đề thi THPT quốc gia năm 2018 môn Toán - Mã đề 105 (Kèm đáp án)

: giới hạn bởi các đường Gọi là thể tíchCho hình phẳng (𝐻) .𝑦 = 𝑥ଶ + 3, 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 = 2 𝑉
của khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?(𝐻) 𝑂𝑥
. A .𝑉 = ඲
଴
ଶ
(𝑥ଶ + 3)d𝑥 . B .𝑉 = 𝜋඲
଴
ଶ
(𝑥ଶ + 3)d𝑥 . C .𝑉 = ඲
଴
ଶ
(𝑥ଶ + 3)ଶd𝑥 . D 𝑉 = 𝜋඲
଴
ଶ
.(𝑥ଶ + 3)ଶd𝑥
Câu 6: Nguyên hàm của hàm số là𝑓(𝑥) = 𝑥ସ + 𝑥ଶ
. A
1
5
𝑥ହ +
1
3
𝑥ଷ + 𝐶 . . B 𝑥ସ + 𝑥ଶ + 𝐶 . . C 𝑥ହ + 𝑥ଷ + 𝐶 . . D 4𝑥ଷ + 2𝑥 + 𝐶 .
Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau𝑦 = 𝑓(𝑥)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
. A (1; + ∞) . . B (−1; 0) . . C (−∞; 1) . . D (0; 1) .
Câu 8: Số phức có phần thực bằng5 + 6𝑖
. A −6. . B 5. . C 6. . D −5.
Câu 9: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ𝑦 = 𝑎𝑥ସ + 𝑏𝑥ଶ + 𝑐 (𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ)
bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
. 2.A . 1.B
. 0.C . 3.D
Câu 10: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
. A 𝑦 = 𝑥ଷ − 3𝑥 − 1.
. B 𝑦 = 𝑥ସ − 3𝑥ଶ − 1.
. C 𝑦 = − 𝑥ସ + 𝑥ଶ − 1.
. D 𝑦 = − 𝑥ଷ − 3𝑥 − 1.
Câu 11: Từ các chữ số lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau ?1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
. A 2଻ . . B 𝐶଻ଶ . . C 7ଶ . . D 𝐴଻ଶ .
Câu 12: Trong không gian cho mặt cầu Tâm của 𝑂𝑥𝑦𝑧, .(𝑆): (𝑥 + 3)ଶ + (𝑦 + 1)ଶ + (𝑧 − 1)ଶ = 2 (𝑆)
có tọa độ là
. A (−3; − 1; 1) . . B (3; − 1; 1) . . C (−3; 1; − 1) . . D (3; 1; − 1) .
Câu 13: Với là số thực dương tùy ý, bằng𝑎 ln(7𝑎) − ln(3𝑎)
. A
ln7
ln3
. . B
ln(7𝑎)
ln(3𝑎) . . C ln
(4𝑎) . . D ln
7
3
.
Câu 14: Tập nghiệm của phương trình làlogଷ(𝑥ଶ − 7) = 2
. A {−4} . . B {−4; 4} . . C {4} . . D ൛−√15; √15ൟ .
Câu 15: Trong không gian điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝑑:
𝑥 + 2
1
=
𝑦 − 1
1
=
𝑧 + 2
2
?
. A 𝑁(2; − 1; 2) . . B 𝑀( − 2; − 2; 1) . . C 𝑃(1; 1; 2) . . D 𝑄(−2; 1; −  2) .
Câu 16: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị𝑦 = 𝑓(𝑥) [−2 ;  2]
như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình trên3𝑓(𝑥) − 4 = 0
đoạn là[−2 ;  2]
...𝑆𝐵
. A 60o . . B 30o . . C 90o . . D 45o .
Câu 22: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất /năm. Biết rằng nếu không rút6, 6%
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền
gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ?
. năm.A 11 . năm.B 12 . năm.C 13 . năm.D 10
Trang 2/5 - Mã đề thi 105
Câu 23: Tìm hai số thực và thỏa mãn với là đơn vị ảo.𝑥 𝑦 (3𝑥 + 𝑦𝑖) + (4 − 2𝑖) = 5𝑥 + 2𝑖 𝑖
. A 𝑥 = 2; 𝑦 = 0. . B 𝑥 = − 2; 𝑦 = 0. . C 𝑥 = 2; 𝑦 = 4. . D 𝑥 = − 2; 𝑦 = 4.
Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng𝑦 = 𝑥ଷ + 3𝑥ଶ [ − 4; − 1]
. A 0. . B −4. . C 4. . D −16.
Câu 25: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là𝑦 =
√𝑥 + 25 − 5
𝑥ଶ + 𝑥
. A 0. . B 1. . C 3. . D 2.
Câu 26: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình𝑆 𝑚
 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu phần tử ?4௫ − 𝑚.2௫ + ଵ + 2𝑚ଶ − 5 = 0 𝑆
. A 3. . B 5. . C 2. . D 1.
Câu 27: Hệ số của trong khai triển biểu thức bằng 𝑥ହ 𝑥(2𝑥 − 1)଺ + (𝑥 − 3)଼
. A −1752. . B −1272. . C 1272. . D 1752.
Câu 28: Ông A dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật5 mଶ
không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung
tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?
. A .1, 51 mଷ . B .1, 33 mଷ . C .1, 01 mଷ . D .0, 96 mଷ
Câu 29: Một chất điểm xuất phát từ chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi𝐴 𝑂,
quy luật trong đó (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu𝑣(𝑡) =
1
100 𝑡
ଶ +
13
30 𝑡 (m/s), 𝑡 𝐴
chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ chuyển động thẳng cùng hướng𝐵 𝑂,
với nhưng chậm hơn giây so với và có gia tốc bằng ( là hằng số). Sau khi xuất𝐴 10 𝐴 𝑎(m/sଶ) 𝑎 𝐵
phát... số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
. A 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 . . B 𝑎 − 𝑏 = 𝑐 . . C 𝑎 + 𝑏 = − 𝑐 . . D 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 .
Câu 34: Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau, và 𝑂𝐴𝐵𝐶 𝑂𝐴,  𝑂𝐵,  𝑂𝐶 𝑂𝐴 = 𝑂𝐵 = 𝑎 𝑂𝐶 = 2𝑎 .
Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng𝑀 𝐴𝐵 . 𝑂𝑀 𝐴𝐶
. A
2𝑎
3
. . B
2√5𝑎
5
. . C
√2𝑎
2
. . D
√2𝑎
3
.
Trang 3/5 - Mã đề thi 105
Câu 35: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy và chiều cao bằng3 mm
 Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ200 mm.
có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính Giả định gỗ có giá 1 mm. 1 mଷ 𝑎
(triệu đồng), than chì có giá (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như1 mଷ 9𝑎
trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ?
. (đồng).A 9, 7 . 𝑎 . (đồng).B 10, 33 . 𝑎 . (đồng).C 103, 3 . 𝑎 . (đồng).D 97, 03 . 𝑎
Câu 36: Cho phương trình với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 7௫ + 𝑚 = log଻(𝑥 − 𝑚) 𝑚
để phương trình đã cho có nghiệm ?𝑚 ∈ (−25;  25)
. A 9. . B 24. . C 26. . D 25.
Câu 37: hàmCho hai số và 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥ଷ + 𝑏𝑥ଶ + 𝑐𝑥 − 1
Biết rằng đồ thị của𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥ଶ + 𝑒𝑥 +
1
2
 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ) .
hàm số và cắt nhau tại ba điểm có hoành𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑦 = 𝑔(𝑥)
độ lần lượt là (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng−3; − 1; 2
giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
. A
253
12
. . B
253
48
. . C
125
12
. . D
125
48
.
Câu 38: để hàm sốCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 𝑚 𝑦 = 𝑥଼ + (𝑚 − 4)𝑥ହ − (𝑚ଶ − 16)𝑥ସ + 1
đạt cực tiểu tại 𝑥 = 0 ?
. A 8. . B 9. . C Vô số. . D 7.
Câu 39: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn 𝑧 |𝑧|(𝑧 − 6 − 𝑖) + 2𝑖 = (7 − 𝑖)𝑧 ?
. A 3. . B 2. . C 1. . D 4.
Câu 40: Cho hàm số thỏa mãn và với mọi 𝑓(𝑥) 𝑓(2) = −
1
25
𝑓ᇱ(𝑥) = 4𝑥ଷ[𝑓(𝑥)]ଶ 𝑥 ∈ ℝ .
Giá trị của bằng𝑓(1)
. A −
41
400
. . B −
1
10
. . C −
391
400
. . D −
1
40
.
Câu 41: Trong không gian ,