Đề thi THPT quốc gia năm 2017 môn Toán - Mã đề 124 (Kèm đáp án)

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(2; 2; 1) . Tính độ dài đoạn thẳng 𝑂𝐴 .
A. 𝑂𝐴 = 5. B. 𝑂𝐴 = 3. C. 𝑂𝐴 = 9. D. 𝑂𝐴 = 5√ .
Câu 5. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; + ∞)  ?
A. 𝑦 =
𝑥 − 1
𝑥 − 2
. B. 𝑦 =
𝑥 + 1
𝑥 + 3
. C. 𝑦 = 𝑥ଷ + 𝑥 . D. 𝑦 = − 𝑥ଷ − 3𝑥 .
Câu 6. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại 𝑦CĐ và giá trị cực tiểu 𝑦஼் của hàm số đã cho.
A. 𝑦CĐ = − 2 và 𝑦஼் = 2. B. 𝑦CĐ = 3 và 𝑦஼் = − 2.
C. 𝑦CĐ = 3 và 𝑦஼் = 0. D. 𝑦CĐ = 2 và 𝑦஼் = 0.
Câu 7. Tìm nghiệm của phương trình logଶ(1 − 𝑥) = 2.
A. 𝑥 = − 3. B. 𝑥 = − 4. C. 𝑥 = 3. D. 𝑥 = 5.
Câu 8. Cho hai số phức 𝑧ଵ = 4 − 3𝑖 và 𝑧ଶ = 7 + 3𝑖 . Tìm số phức 𝑧 = 𝑧ଵ − 𝑧ଶ .
A. 𝑧 = 3 + 6𝑖 . B. 𝑧 = − 3 − 6𝑖 . C. 𝑧 = 11. D. 𝑧 = − 1 − 10𝑖 .
Trang 1/6 - Mã đề thi 124
Câu 9. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
điểm 𝑀 như hình bên ?
A. 𝑧ଶ = 1 + 2𝑖 . B. 𝑧ସ = 2 + 𝑖 .
C. 𝑧ଵ = 1 − 2𝑖 . D. 𝑧ଷ = − 2 + 𝑖 .
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) =
1
5𝑥 − 2
.
A. ඲
d𝑥
5𝑥 − 2
=
1
5
ln|5𝑥 − 2| + 𝐶 . B. ඲
d𝑥
5𝑥 − 2
= ln|5𝑥 − 2| + 𝐶 .
C. ඲
d𝑥
5𝑥 − 2
= 5ln|5𝑥 − 2| + 𝐶 . D. ඲
d𝑥
5𝑥 − 2
= −
1
2
ln(5𝑥 − 2) + 𝐶 .
Câu 11. Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn bởi đường cong 𝑦 = 2 + sin 𝑥√ , trục hoành và các đường
thẳng 𝑥 = 0, 𝑥 = 𝜋 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay 𝐷 quanh trục hoành có thể tích 𝑉 bằng
bao nhiêu ?
A. 𝑉 = 2𝜋ଶ . B. 𝑉 = 2𝜋(𝜋 + 1) . C. 𝑉 = 2𝜋 . D. 𝑉 = 2(𝜋 + 1) .
Câu 12. Cho khối lăng trụ đứng 𝐴𝐵𝐶 . 𝐴'𝐵'𝐶' có 𝐵𝐵' = 𝑎, đáy 𝐴𝐵𝐶 là tam giác vuông cân tại 𝐵
và 𝐴𝐶 = 𝑎 2√ . Tính thể tích 𝑉 của khối lăng trụ đã cho.
A. 𝑉 =
𝑎ଷ
2
. B. 𝑉 = 𝑎ଷ . C. 𝑉 =
𝑎ଷ
6
. D. 𝑉 =
𝑎ଷ
3
.
Câu 13. Cho hàm số 𝑦 = 𝑥ଷ − 3𝑥ଶ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; + ∞) . D. Hàm số nghịch biến trên khoản...� = 0 là phương trình của một mặt cầu.
A. 𝑚 6. D. 𝑚 ≥ 6.
Trang 2/6 - Mã đề thi 124
Câu 20. Rút gọn biểu thức 𝑃 = 𝑥
భ
య . 𝑥లඥ với 𝑥 > 0.
A. 𝑃 = 𝑥
భ
ఴ . B. 𝑃 = 𝑥√ . C. 𝑃 = 𝑥
మ
వ . D. 𝑃 = 𝑥ଶ .
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(0; − 1; 3), 𝐵(1; 0; 1) và
𝐶(−1; 1; 2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 𝐴 và
song song với đường thẳng 𝐵𝐶 ?
A. 
𝑥 − 1
−2
=
𝑦
1
=
𝑧 − 1
1
. B. 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 0.
C. 
𝑥
−2
=
𝑦 + 1
1
=
𝑧 − 3
1
. D. ൞
𝑥 = − 2𝑡
𝑦 = − 1 + 𝑡
𝑧 = 3 + 𝑡
.
Câu 22. Mặt phẳng (𝐴𝐵'𝐶') chia khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 . 𝐴'𝐵'𝐶' thành các khối đa diện nào ?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
B. Hai khối chóp tứ giác.
C. Hai khối chóp tam giác.
D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
Câu 23. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥ସ + 𝑏𝑥ଶ + 𝑐
với 𝑎, 𝑏, 𝑐 là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Phương trình 𝑦ᇱ = 0 vô nghiệm trên tập số thực.
B. Phương trình 𝑦ᇱ = 0 có đúng một nghiệm thực.
C. Phương trình 𝑦ᇱ = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
D. Phương trình 𝑦ᇱ = 0 có hai nghiệm thực phân biệt.
Câu 24. Cho log௔ 𝑏 = 2 và log௔ 𝑐 = 3. Tính 𝑃 = log௔൫𝑏
ଶ𝑐ଷ൯ .
A. 𝑃 = 31. B. 𝑃 = 30. C. 𝑃 = 13. D. 𝑃 = 108.
Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số 𝑦 = logଶ(2𝑥 + 1) .
A. 𝑦ᇱ =
1
2𝑥 + 1
. B. 𝑦ᇱ =
2
(2𝑥 + 1)ln2
. C. 𝑦ᇱ =
1
(2𝑥 + 1)ln2
. D. 𝑦ᇱ =
2
2𝑥 + 1
.
Câu 26. Cho khối nón có bán kính đáy 𝑟 = 3√ và chiều cao ℎ = 4. Tính thể tích 𝑉 của khối nón
đã cho.
A. 𝑉 = 12𝜋 . B. 𝑉 =
16𝜋 3√
3
. C. 𝑉 = 16𝜋 3√ . D. 𝑉 = 4𝜋 .
Câu 27. Cho ඲
−ଵ
ଶ
𝑓(𝑥)d𝑥 = 2 và ඲
−ଵ
ଶ
𝑔(𝑥)d𝑥 = − 1. Tính 𝐼 = ඲
−ଵ
ଶ
[𝑥 + 2𝑓(𝑥) − 3𝑔(𝑥)]d𝑥 .
A. 𝐼 =
17
2
. B. 𝐼 =
7
2
. C. 𝐼 =
5
2
. D. 𝐼 =
11
2
.
Câu 28. Kí hiệu 𝑧ଵ, 𝑧ଶ là hai nghiệm phức của phương trình 3𝑧ଶ − 𝑧 + 1 = 0. Tính
𝑃 = |𝑧ଵ| + |𝑧ଶ| .
A. 𝑃 =
2
3
. B. 𝑃 =
14√
3
. C. 𝑃 =...ng trình nào dưới đây là phương trình
đường thẳng đi qua 𝐴, song song với (𝑃) và (𝑄)?
A. ൞
𝑥 = 1 + 2𝑡
𝑦 = − 2
𝑧 = 3 + 2𝑡
. B. ൞
𝑥 = 1
𝑦 = − 2
𝑧 = 3 − 2𝑡
. C. ൞
𝑥 = 1 + 𝑡
𝑦 = − 2
𝑧 = 3 − 𝑡
. D. ൞
𝑥 = − 1 + 𝑡
𝑦 = 2
𝑧 = − 3 − 𝑡
.
Câu 34. Tìm giá trị thực của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 =
1
3
𝑥ଷ − 𝑚𝑥ଶ + (𝑚ଶ − 4)𝑥 + 3 đạt cực đại
tại 𝑥 = 3.
A. 𝑚 = − 7. B. 𝑚 = 1. C. 𝑚 = − 1. D. 𝑚 = 5.
Câu 35. Cho 𝑥, 𝑦 là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn 𝑥ଶ + 9𝑦ଶ = 6𝑥𝑦 . Tính
𝑀 =
1 + logଵଶ 𝑥 + logଵଶ 𝑦
2logଵଶ(𝑥 + 3𝑦)
.
A. 𝑀 =
1
3
. B. 𝑀 = 1. C. 𝑀 =
1
2
. D. 𝑀 =
1
4
.
Câu 36. Cho khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình chữ nhật, 𝐴𝐵 = 𝑎,  𝐴𝐷 = 𝑎 3√ , 𝑆𝐴 vuông góc với
đáy và mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích 𝑉 của khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 .
A. 𝑉 =
𝑎ଷ
3
. B. 𝑉 = 𝑎ଷ . C. 𝑉 =
3√ 𝑎ଷ
3
. D. 𝑉 = 3𝑎ଷ .
Câu 37. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc 𝑣 (km/h) phụ thuộc thời
gian 𝑡(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh 𝐼(2; 9) và trục đối xứng
song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường 𝑠 mà vật di chuyển được
trong 3 giờ đó.
A. 𝑠 = 25, 25 (km).
B. 𝑠 = 24, 25 (km).
C. 𝑠 = 26, 75 (km).
D. 𝑠 = 24, 75 (km).
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để phương trình 4௫ − 2௫+ଵ + 𝑚 = 0 có hai
nghiệm thực phân biệt.
A. 𝑚 ∈ (0; + ∞) . B. 𝑚 ∈ ( − ∞; 1) . C. 𝑚 ∈ (0; 1] . D. 𝑚 ∈ (0; 1) .
Trang 4/6 - Mã đề thi 124
Câu 40. 
Câu 39. Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương
cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để
trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới
đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn
hơn 2 tỷ đồng ?
A. Năm 2023. B. Năm 2020. C. Năm 2021. D. Năm 2022.
Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu
(𝑆): (𝑥 + 1)ଶ + (𝑦 −