Đề thi THPT quốc gia năm 2017 môn Toán - Mã đề 122 (Kèm đáp án)

� thỏa mãn 𝑧 + 2 − 3𝑖 = 3 − 2𝑖 .
A. 𝑧 = 1 + 𝑖 . B. 𝑧 = 5 − 5𝑖 . C. 𝑧 = 1 − 𝑖 . D. 𝑧 = 1 − 5𝑖 .
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(1; 1; 0) và 𝐵(0; 1; 2). Vectơ nào
dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 𝐴𝐵 ?
A. 𝑎→ = ( − 1; 0; − 2) . B. 𝑏
→
= ( − 1; 0; 2) . C. 𝑑
→
= ( − 1; 1; 2) . D. 𝑐→ = (1; 2; 2) .
Câu 6. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào ?
A. 𝑦 = 𝑥ସ − 𝑥ଶ + 1.
B. 𝑦 = 𝑥ଷ − 3𝑥 + 2.
C. 𝑦 = 𝑥ସ + 𝑥ଶ + 1.
D. 𝑦 = − 𝑥ଷ + 3𝑥 + 2.
Câu 7. Cho số phức 𝑧 = 2 + 𝑖 . Tính |𝑧| .
A. |𝑧| = 5√ . B. |𝑧| = 3. C. |𝑧| = 2. D. |𝑧| = 5.
Câu 8. Tìm nghiệm của phương trình logଶ(𝑥 − 5) = 4.
A. 𝑥 = 3. B. 𝑥 = 11. C. 𝑥 = 21. D. 𝑥 = 13.
Trang 1/6 - Mã đề thi 122
Câu 9. Hàm số 𝑦 =
2𝑥 + 3
𝑥 + 1
 có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆):𝑥ଶ + (𝑦 + 2)ଶ + (𝑧 − 2)ଶ= 8.
Tính bán kính 𝑅 của (𝑆) .
A. 𝑅 = 4. B. 𝑅 = 2 2√ . C. 𝑅 = 8. D. 𝑅 = 64.
Câu 11. Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn bởi đường cong 𝑦 = 𝑥ଶ + 1ඥ , trục hoành và các đường thẳng
𝑥 = 0, 𝑥 = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay 𝐷 quanh trục hoành có thể tích 𝑉 bằng bao nhiêu ?
A. 𝑉 = 2 . B. 𝑉 =
4
3
. C. 𝑉 =
4𝜋
3
. D. 𝑉 = 2𝜋 .
Câu 12. Cho hàm số 𝑦 = − 𝑥ସ + 2𝑥ଶ có đồ thị như hình bên. Tìm tất
cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để phương trình −𝑥ସ + 2𝑥ଶ = 𝑚 có
bốn nghiệm thực phân biệt.
A. 0 < 𝑚 < 1.
B. 𝑚 < 1.
C. 𝑚 > 0.
D. 0 ≤ 𝑚 ≤ 1.
Câu 13. Cho khối chóp tam giác đều 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2𝑎 . Tính thể
tích 𝑉 của khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 .
A. 𝑉 =
11√ 𝑎ଷ
6
. B. 𝑉 =
13√ 𝑎ଷ
12
. C. 𝑉 =
11√ 𝑎ଷ
12
. D. 𝑉 =
11√ 𝑎ଷ
4
.
Câu 14. Cho hình nón có bán kính đáy 𝑟 = 3√ và độ dài đường sinh 𝑙 = 4. Tính diện tích xung
quanh 𝑆௫௤ của hình nón đã cho.
A. 𝑆௫௤ = 4 3√ 𝜋 . B. 𝑆௫௤ = 12𝜋 . C. 𝑆௫௤ = 8 3√ 𝜋 . D. 𝑆௫௤ = 39√ 𝜋...u 19. Tìm tập xác định 𝐷 của hàm số 𝑦 = logଷ(𝑥ଶ − 4𝑥 + 3) .
A. 𝐷 = ൫2 − 2√ ; 1൯ ∪ ൫3; 2 + 2√ ൯ . B. 𝐷 = (−∞; 1) ∪ (3; + ∞) .
C. 𝐷 = ൫−∞; 2 − 2√ ൯ ∪ ൫2 + 2√ ; + ∞൯ . D. 𝐷 = (1; 3) .
Trang 2/6 - Mã đề thi 122
Câu 20. Tìm giá trị nhỏ nhất 𝑚 của hàm số 𝑦 = 𝑥ଶ +
2
𝑥
 trên đoạn ⎡
⎣
1
2
; 2⎤
⎦
.
A. 𝑚 =
17
4
. B. 𝑚 = 10. C. 𝑚 = 5. D. 𝑚 = 3.
Câu 21. Đồ thị của hàm số 𝑦 =
𝑥 − 2
𝑥ଶ − 4
có bao nhiêu tiệm cận ?
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 22. Cho số phức 𝑧ଵ = 1 − 2𝑖,   𝑧ଶ = − 3 + 𝑖 . Tìm điểm biểu diễn số phức 𝑧 = 𝑧ଵ + 𝑧ଶ trên
mặt phẳng tọa độ.
A. 𝑁(4; − 3) . B. 𝑃( − 2; − 1) . C. 𝑄(−1; 7) . D. 𝑀(2; − 5) .
Câu 23. Kí hiệu 𝑧ଵ, 𝑧ଶ là hai nghiệm phức của phương trình 𝑧ଶ + 4 = 0. Gọi 𝑀, 𝑁 lần lượt là các
điểm biểu diễn của 𝑧ଵ, 𝑧ଶ trên mặt phẳng tọa độ. Tính 𝑇 = 𝑂𝑀 + 𝑂𝑁 với 𝑂 là gốc tọa độ.
A. 𝑇 = 8. B. 𝑇 = 2. C. 𝑇 = 4. D. 𝑇 = 2 2√ .
Câu 24. Cho hàm số 𝑦 = 2𝑥ଶ + 1ඥ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0 ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(1; 2; 3) . Gọi 𝑀ଵ, 𝑀ଶ lần lượt là hình
chiếu vuông góc của 𝑀 trên các trục 𝑂𝑥,  𝑂𝑦 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của
đường thẳng 𝑀ଵ𝑀ଶ ?
A. 𝑢→ସ = ( − 1; 2; 0) . B. 𝑢
→
ଵ = (0; 2; 0) . C. 𝑢
→
ଶ = (1; 2; 0) . D. 𝑢
→
ଷ = (1; 0; 0) .
Câu 26. Tìm tập xác định 𝐷 của hàm số 𝑦 = (𝑥ଶ − 𝑥 − 2)−ଷ .
A. 𝐷 = (0; + ∞) . B. 𝐷 = ℝ\{−1; 2} .
C. 𝐷 = ℝ . D. 𝐷 = (−∞; − 1) ∪ (2; + ∞) .
Câu 27. Cho ඲
଴
ഏ
మ
𝑓(𝑥)d𝑥 = 5. Tính 𝐼 = ඲
଴
ഏ
మ
[𝑓(𝑥) + 2sin 𝑥]d𝑥 .
A. 𝐼 = 7. B. 𝐼 = 3. C. 𝐼 = 5 + 𝜋 . D. 𝐼 = 5 +
𝜋
2
.
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để phương trình 3௫ = 𝑚 có nghiệm thực.
A. 𝑚 ≥ 1. B. 𝑚 ≥ 0. C. 𝑚 > 0. D. 𝑚 ≠ 0.
Câu 29. Cho hình bát diện đều cạnh 𝑎. Gọi 𝑆 là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát...các giá trị nguyên
của 𝑚 để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của 𝑆 .
A. 5. B. 4 . C. Vô số. D. 3.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(1; − 1; 2), 𝐵( − 1; 2; 3) và
đường thẳng 𝑑:
𝑥 − 1
1
=
𝑦 − 2
1
=
𝑧 − 1
2
. Tìm điểm 𝑀(𝑎; 𝑏; 𝑐) thuộc 𝑑 sao cho
𝑀𝐴ଶ + 𝑀𝐵ଶ = 28, biết 𝑐 < 0.
A. 𝑀(−1; 0; − 3) . B. 𝑀(2; 3; 3) . C. 𝑀æ
èçç
1
6
;
7
6
; −
2
3
ö
ø÷÷
. D. 𝑀æ
èçç
−
1
6
; −
7
6
; −
2
3
ö
ø÷÷
.
Câu 35. Với các số thực dương 𝑥, 𝑦 tùy ý, đặt logଷ 𝑥 = 𝛼, logଷ 𝑦 = 𝛽 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A. logଶ଻ቆ
𝑥√
𝑦
ቇ
ଷ
=
𝛼
2
− 𝛽 . B. logଶ଻ቆ
𝑥√
𝑦
ቇ
ଷ
=
𝛼
2
+ 𝛽 .
C. logଶ଻ቆ
𝑥√
𝑦
ቇ
ଷ
= 9൬
𝛼
2
− 𝛽൰ . D. logଶ଻ቆ
𝑥√
𝑦
ቇ
ଷ
= 9൬
𝛼
2
+ 𝛽൰ .
Câu 36. Một vật chuyển động theo quy luật 𝑠 = −
1
3
𝑡ଷ + 6𝑡ଶ với 𝑡 (giây) là khoảng thời gian
tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 𝑠 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng
thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất
của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A. 243 (m/s) . B. 27 (m/s) . C. 36 (m/s) . D. 144 (m/s) .
Câu 37. Tìm giá trị thực của tham số 𝑚 để đường thẳng d: 𝑦 = (2𝑚 − 1)𝑥 + 3 + 𝑚 vuông góc
với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥ଷ − 3𝑥ଶ + 1.
A. 𝑚 =
3
2
. B. 𝑚 =
3
4
. C. 𝑚 = −
1
2
. D. 𝑚 =
1
4
.
Câu 38. Cho số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧|   = 5 và |𝑧 + 3 |   =   | 𝑧 + 3 − 10𝑖 |. Tìm số phức
𝑤 = 𝑧 − 4 + 3𝑖 .
A. 𝑤 = − 3 + 8𝑖 . B. 𝑤 = − 1 + 7𝑖 . C. 𝑤 = 1 + 3𝑖 . D. 𝑤 = − 4 + 8𝑖 .
Câu 39. Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc 𝑣(km/h) phụ thuộc thời
gian 𝑡(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh 𝐼æ
èçç
1
2
; 8ö
ø÷÷
và trục đối
xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường 𝑠 người đó chạy
được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.
A. 𝑠 = 5, 3(km) . B. 𝑠 = 4, 5(km) .
C. 𝑠 = 2, 3(km) .