Đề thi THPT quốc gia năm 2017 môn Toán - Mã đề 118 (Kèm đáp án)

 log௔ 𝑦 . B. log௔
𝑥
𝑦
= log௔ 𝑥 − log௔ 𝑦 .
C. log௔
𝑥
𝑦
=
log௔ 𝑥
log௔ 𝑦
. D. log௔
𝑥
𝑦
= log௔(𝑥 − 𝑦) .
Câu 5. Tìm nghiệm của phương trình logଶ(1 − 𝑥) = 2.
A. 𝑥 = − 3. B. 𝑥 = 3. C. 𝑥 = 5. D. 𝑥 = − 4.
Câu 6. Cho hai số phức 𝑧ଵ = 4 − 3𝑖 và 𝑧ଶ = 7 + 3𝑖 . Tìm số phức 𝑧 = 𝑧ଵ − 𝑧ଶ .
A. 𝑧 = 3 + 6𝑖 . B. 𝑧 = − 3 − 6𝑖 . C. 𝑧 = − 1 − 10𝑖 . D. 𝑧 = 11.
Câu 7. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại 𝑦CĐ và giá trị cực tiểu 𝑦஼் của hàm số đã cho.
A. 𝑦CĐ = − 2 và 𝑦஼் = 2. B. 𝑦CĐ = 3 và 𝑦஼் = − 2.
C. 𝑦CĐ = 3 và 𝑦஼் = 0. D. 𝑦CĐ = 2 và 𝑦஼் = 0.
Câu 8. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào ?
A. 𝑦 = − 𝑥ସ + 2𝑥ଶ + 1.
B. 𝑦 = − 𝑥ଷ + 3𝑥ଶ + 1.
C. 𝑦 = 𝑥ସ − 2𝑥ଶ + 1.
D. 𝑦 = 𝑥ଷ − 3𝑥ଶ + 3.
Trang 1/6 - Mã đề thi 118
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(2; 2; 1) . Tính độ dài đoạn thẳng 𝑂𝐴 .
A. 𝑂𝐴 = 5√ . B. 𝑂𝐴 = 5. C. 𝑂𝐴 = 3. D. 𝑂𝐴 = 9.
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) =
1
5𝑥 − 2
.
A. ඲
d𝑥
5𝑥 − 2
= −
1
2
ln(5𝑥 − 2) + 𝐶 . B. ඲
d𝑥
5𝑥 − 2
=
1
5
ln|5𝑥 − 2| + 𝐶 .
C. ඲
d𝑥
5𝑥 − 2
= ln|5𝑥 − 2| + 𝐶 . D. ඲
d𝑥
5𝑥 − 2
= 5ln|5𝑥 − 2| + 𝐶 .
Câu 11. Kí hiệu 𝑧ଵ, 𝑧ଶ là hai nghiệm phức của phương trình 3𝑧ଶ − 𝑧 + 1 = 0. Tính
𝑃 = |𝑧ଵ| + |𝑧ଶ| .
A. 𝑃 =
14√
3
. B. 𝑃 =
3√
3
. C. 𝑃 =
2
3
. D. 𝑃 =
2 3√
3
.
Câu 12. Cho mặt cầu bán kính 𝑅 ngoại tiếp một hình lập phương cạnh 𝑎. Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
A. 𝑎 =
2 3√ 𝑅
3
. B. 𝑎 = 2𝑅 . C. 𝑎 =
3√ 𝑅
3
. D. 𝑎 = 2 3√ 𝑅 .
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(4; 0; 1) và 𝐵( − 2; 2; 3) . Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng 𝐴𝐵 ?
A. 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 6 = 0. B. 6𝑥 − 2𝑦 − 2𝑧 − 1 = 0.
C. 3𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = 0. D. 3𝑥 − 𝑦 − 𝑧 + 1 = 0.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(0; − 1; 3), 𝐵(1; 0; 1) và
𝐶(−1; ...của đồ thị hàm số 𝑦 =
𝑥ଶ − 5𝑥 + 4
𝑥ଶ − 1
.
A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
Trang 2/6 - Mã đề thi 118
Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số 𝑦 = logଶ(2𝑥 + 1) .
A. 𝑦ᇱ =
2
(2𝑥 + 1)ln2
. B. 𝑦ᇱ =
1
(2𝑥 + 1)ln2
. C. 𝑦ᇱ =
2
2𝑥 + 1
. D. 𝑦ᇱ =
1
2𝑥 + 1
.
Câu 20. Cho khối lăng trụ đứng 𝐴𝐵𝐶 . 𝐴'𝐵'𝐶' có 𝐵𝐵' = 𝑎, đáy 𝐴𝐵𝐶 là tam giác vuông cân tại 𝐵
và 𝐴𝐶 = 𝑎 2√ . Tính thể tích 𝑉 của khối lăng trụ đã cho.
A. 𝑉 =
𝑎ଷ
6
. B. 𝑉 =
𝑎ଷ
3
. C. 𝑉 =
𝑎ଷ
2
. D. 𝑉 = 𝑎ଷ .
Câu 21. Cho log௔ 𝑏 = 2 và log௔ 𝑐 = 3. Tính 𝑃 = log௔൫𝑏
ଶ𝑐ଷ൯ .
A. 𝑃 = 30. B. 𝑃 = 13. C. 𝑃 = 108. D. 𝑃 = 31.
Câu 22. Cho 𝐹(𝑥) là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) =
ln 𝑥
𝑥
. Tính 𝐼 = 𝐹(𝑒) − 𝐹(1) .
A. 𝐼 = 1. B. 𝐼 = 𝑒 . C. 𝐼 =
1
2
. D. 𝐼 =
1
𝑒
.
Câu 23. Cho khối nón có bán kính đáy 𝑟 = 3√ và chiều cao ℎ = 4. Tính thể tích 𝑉 của khối nón
đã cho.
A. 𝑉 = 4𝜋 . B. 𝑉 = 16𝜋 3√ . C. 𝑉 =
16𝜋 3√
3
. D. 𝑉 = 12𝜋 .
Câu 24. Rút gọn biểu thức 𝑃 = 𝑥
భ
య . 𝑥లඥ với 𝑥 > 0.
A. 𝑃 = 𝑥ଶ . B. 𝑃 = 𝑥
భ
ఴ . C. 𝑃 = 𝑥
మ
వ . D. 𝑃 = 𝑥√ .
Câu 25. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥ସ + 𝑏𝑥ଶ + 𝑐
với 𝑎, 𝑏, 𝑐 là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Phương trình 𝑦ᇱ = 0 vô nghiệm trên tập số thực.
B. Phương trình 𝑦ᇱ = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
C. Phương trình 𝑦ᇱ = 0 có đúng một nghiệm thực.
D. Phương trình 𝑦ᇱ = 0 có hai nghiệm thực phân biệt.
Câu 26. Cho ඲
−ଵ
ଶ
𝑓(𝑥)d𝑥 = 2 và ඲
−ଵ
ଶ
𝑔(𝑥)d𝑥 = − 1. Tính 𝐼 = ඲
−ଵ
ଶ
[𝑥 + 2𝑓(𝑥) − 3𝑔(𝑥)]d𝑥 .
A. 𝐼 =
5
2
. B. 𝐼 =
17
2
. C. 𝐼 =
11
2
. D. 𝐼 =
7
2
.
Câu 27. Mặt phẳng (𝐴𝐵'𝐶') chia khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 . 𝐴'𝐵'𝐶' thành các khối đa diện nào ?
A. Hai khối chóp tứ giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
D. Hai khối chóp tam giác.
Câu 28. Cho số phức 𝑧 = 1 − 𝑖 + 𝑖ଷ. Tìm phần thực 𝑎 và phần ảo 𝑏 của 𝑧.
A. 𝑎 = 1, 𝑏 = 0. B. 𝑎 = 0, 𝑏 = 1. C...𝑦 + 𝑧 + 1 = 0, (𝑄): 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − 2 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình
đường thẳng đi qua 𝐴, song song với (𝑃) và (𝑄)?
A. ൞
𝑥 = 1
𝑦 = − 2
𝑧 = 3 − 2𝑡
. B. ൞
𝑥 = − 1 + 𝑡
𝑦 = 2
𝑧 = − 3 − 𝑡
. C. ൞
𝑥 = 1 + 2𝑡
𝑦 = − 2
𝑧 = 3 + 2𝑡
. D. ൞
𝑥 = 1 + 𝑡
𝑦 = − 2
𝑧 = 3 − 𝑡
.
Câu 34. Cho 𝐹(𝑥) = (𝑥 − 1)𝑒௫ là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥)𝑒ଶ௫ . Tìm nguyên hàm của
hàm số 𝑓ᇱ(𝑥)𝑒ଶ௫ .
A. ඲𝑓ᇱ(𝑥)𝑒ଶ௫d𝑥 =
2 − 𝑥
2
𝑒௫ + 𝐶 . B. ඲𝑓ᇱ(𝑥)𝑒ଶ௫d𝑥 = (𝑥 − 2)𝑒௫ + 𝐶 .
C. ඲𝑓ᇱ(𝑥)𝑒ଶ௫d𝑥 = (2 − 𝑥)𝑒௫ + 𝐶 . D. ඲𝑓ᇱ(𝑥)𝑒ଶ௫d𝑥 = (4 − 2𝑥)𝑒௫ + 𝐶 .
Câu 35. Cho số phức 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 (𝑎, 𝑏 ∈ ℝ) thỏa mãn 𝑧 + 2 + 𝑖 = |𝑧| . Tính 𝑆 = 4𝑎 + 𝑏 .
A. 𝑆 = − 2. B. 𝑆 = − 4. C. 𝑆 = 2. D. 𝑆 = 4.
Câu 36. Cho hàm số 𝑦 =
𝑥 + 𝑚
𝑥 + 1
 (𝑚 là tham số thực) thỏa mãn min
[ଵ;ଶ]
𝑦 + max
[ଵ;ଶ]
𝑦 =
16
3
. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A. 𝑚 > 4. B. 0 < 𝑚 ≤ 2. C. 𝑚 ≤ 0. D. 2 < 𝑚 ≤ 4.
Câu 37. Tìm giá trị thực của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 =
1
3
𝑥ଷ − 𝑚𝑥ଶ + (𝑚ଶ − 4)𝑥 + 3 đạt cực đại
tại 𝑥 = 3.
A. 𝑚 = − 1. B. 𝑚 = − 7. C. 𝑚 = 1. D. 𝑚 = 5.
Câu 38. Cho 𝑥, 𝑦 là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn 𝑥ଶ + 9𝑦ଶ = 6𝑥𝑦 . Tính
𝑀 =
1 + logଵଶ 𝑥 + logଵଶ 𝑦
2logଵଶ(𝑥 + 3𝑦)
.
A. 𝑀 =
1
3
. B. 𝑀 =
1
4
. C. 𝑀 =
1
2
. D. 𝑀 = 1.
Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu
(𝑆): (𝑥 + 1)ଶ + (𝑦 − 1)ଶ + (𝑧 + 2)ଶ = 2 và hai đường thẳng 𝑑:
𝑥 − 2
1
=
𝑦
2
=
𝑧 − 1
−1
,
𝛥:
𝑥
1
=
𝑦
1
=
𝑧 − 1
−1
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với
(𝑆), song song với 𝑑 và Δ ?
A. 𝑥 + 𝑧 − 1 = 0. B. 𝑥 + 𝑧 + 1 = 0. C. 𝑦 + 𝑧 + 3 = 0. D. 𝑥 + 𝑦 + 1 = 0.
Trang 4/6 - Mã đề thi 118
Câu 40. Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương
cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để
trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào