Đề thi THPT quốc gia năm 2017 môn Toán - Mã đề 116 (Kèm đáp án)

hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại 𝑦CĐ và giá trị cực tiểu 𝑦஼் của hàm số đã cho.
A. 𝑦CĐ = 3 và 𝑦஼் = − 2. B. 𝑦CĐ = 2 và 𝑦஼் = 0.
C. 𝑦CĐ = − 2 và 𝑦஼் = 2. D. 𝑦CĐ = 3 và 𝑦஼் = 0.
Câu 5. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; + ∞)  ?
A. 𝑦 = − 𝑥ଷ − 3𝑥 . B. 𝑦 =
𝑥 + 1
𝑥 + 3
. C. 𝑦 =
𝑥 − 1
𝑥 − 2
. D. 𝑦 = 𝑥ଷ + 𝑥 .
Câu 6. Cho hai số phức 𝑧ଵ = 4 − 3𝑖 và 𝑧ଶ = 7 + 3𝑖 . Tìm số phức 𝑧 = 𝑧ଵ − 𝑧ଶ .
A. 𝑧 = − 1 − 10𝑖 . B. 𝑧 = − 3 − 6𝑖 . C. 𝑧 = 3 + 6𝑖 . D. 𝑧 = 11.
Câu 7. Tìm nghiệm của phương trình logଶ(1 − 𝑥) = 2.
A. 𝑥 = 3. B. 𝑥 = − 4. C. 𝑥 = 5. D. 𝑥 = − 3.
Trang 1/6 - Mã đề thi 116
Câu 8. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
điểm 𝑀 như hình bên ?
A. 𝑧ଵ = 1 − 2𝑖 . B. 𝑧ଷ = − 2 + 𝑖 .
C. 𝑧ଶ = 1 + 2𝑖 . D. 𝑧ସ = 2 + 𝑖 .
Câu 9. Cho 𝑎 là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương 𝑥, 𝑦 ?
A. log௔
𝑥
𝑦
= log௔(𝑥 − 𝑦) . B. log௔
𝑥
𝑦
= log௔ 𝑥 − log௔ 𝑦 .
C. log௔
𝑥
𝑦
=
log௔ 𝑥
log௔ 𝑦
. D. log௔
𝑥
𝑦
= log௔ 𝑥 + log௔ 𝑦 .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(2; 2; 1) . Tính độ dài đoạn thẳng 𝑂𝐴 .
A. 𝑂𝐴 = 5. B. 𝑂𝐴 = 5√ . C. 𝑂𝐴 = 3. D. 𝑂𝐴 = 9.
Câu 11. Tìm tập nghiệm 𝑆 của phương trình log ଶ√ (𝑥 − 1) + logభమ
(𝑥 + 1) = 1.
A. 𝑆 = {3} . B. 𝑆 = ൛2 + 5√ ൟ .
C. 𝑆 = ቊ
3 + 13√
2
ቋ . D. 𝑆 = ൛2 − 5√ ; 2 + 5√ ൟ .
Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số 𝑦 = logଶ(2𝑥 + 1) .
A. 𝑦ᇱ =
1
2𝑥 + 1
. B. 𝑦ᇱ =
2
2𝑥 + 1
. C. 𝑦ᇱ =
1
(2𝑥 + 1)ln2
. D. 𝑦ᇱ =
2
(2𝑥 + 1)ln2
.
Câu 13. Cho 𝐹(𝑥) là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) =
ln 𝑥
𝑥
. Tính 𝐼 = 𝐹(𝑒) − 𝐹(1) .
A. 𝐼 = 1. B. 𝐼 = 𝑒 . C. 𝐼 =
1
2
. D. 𝐼 =
1
𝑒
.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(4; 0; 1) và 𝐵( − 2; 2; 3) . Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng 𝐴𝐵 ?
A. 6𝑥 − 2𝑦 − 2𝑧 − 1 = 0. B. 3𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = 0.
C. 3𝑥 − 𝑦 − 𝑧 + ...iệm thực phân biệt.
Câu 20. Cho mặt cầu bán kính 𝑅 ngoại tiếp một hình lập phương cạnh 𝑎. Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
A. 𝑎 =
3√ 𝑅
3
. B. 𝑎 =
2 3√ 𝑅
3
. C. 𝑎 = 2𝑅 . D. 𝑎 = 2 3√ 𝑅 .
Câu 21. Cho khối nón có bán kính đáy 𝑟 = 3√ và chiều cao ℎ = 4. Tính thể tích 𝑉 của khối nón
đã cho.
A. 𝑉 =
16𝜋 3√
3
. B. 𝑉 = 16𝜋 3√ . C. 𝑉 = 4𝜋 . D. 𝑉 = 12𝜋 .
Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng 𝐴𝐵𝐶 . 𝐴'𝐵'𝐶' có 𝐵𝐵' = 𝑎, đáy 𝐴𝐵𝐶 là tam giác vuông cân tại 𝐵
và 𝐴𝐶 = 𝑎 2√ . Tính thể tích 𝑉 của khối lăng trụ đã cho.
A. 𝑉 = 𝑎ଷ . B. 𝑉 =
𝑎ଷ
6
. C. 𝑉 =
𝑎ଷ
3
. D. 𝑉 =
𝑎ଷ
2
.
Câu 23. Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn bởi đường cong 𝑦 = 2 + sin 𝑥√ , trục hoành và các đường
thẳng 𝑥 = 0, 𝑥 = 𝜋 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay 𝐷 quanh trục hoành có thể tích 𝑉 bằng
bao nhiêu ?
A. 𝑉 = 2𝜋 . B. 𝑉 = 2𝜋ଶ . C. 𝑉 = 2(𝜋 + 1) . D. 𝑉 = 2𝜋(𝜋 + 1) .
Câu 24. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số 𝑦 =
𝑥ଶ − 5𝑥 + 4
𝑥ଶ − 1
.
A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Câu 25. Mặt phẳng (𝐴𝐵'𝐶') chia khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 . 𝐴'𝐵'𝐶' thành các khối đa diện nào ?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
C. Hai khối chóp tứ giác.
D. Hai khối chóp tam giác.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, tìm tất cả các giá trị của 𝑚 để phương trình
𝑥ଶ + 𝑦ଶ + 𝑧ଶ − 2𝑥 − 2𝑦 − 4𝑧 + 𝑚 = 0 là phương trình của một mặt cầu.
A. 𝑚 6.
Câu 27. Cho log௔ 𝑏 = 2 và log௔ 𝑐 = 3. Tính 𝑃 = log௔൫𝑏
ଶ𝑐ଷ൯ .
A. 𝑃 = 13. B. 𝑃 = 31. C. 𝑃 = 30. D. 𝑃 = 108.
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(0; − 1; 3), 𝐵(1; 0; 1) và
𝐶(−1; 1; 2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 𝐴 và
song song với đường thẳng 𝐵𝐶 ?
A. 
𝑥
−2
=
𝑦 + 1
1
=
𝑧 − 3
1
. B. ൞
𝑥 = − 2𝑡
𝑦 = − 1 + 𝑡
𝑧 = 3 + 𝑡
.
C. 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 0. D. 
𝑥 − 1
−2
=
𝑦
1
=
𝑧 − 1
1
.
Trang 3/6 - Mã đề thi 116
Câu 33. 
Câu 29. Cho hàm số 𝑦 = 𝑥ଷ ...tiếp xúc với
(𝑆), song song với 𝑑 và Δ ?
A. 𝑥 + 𝑦 + 1 = 0. B. 𝑥 + 𝑧 + 1 = 0. C. 𝑥 + 𝑧 − 1 = 0. D. 𝑦 + 𝑧 + 3 = 0.
Câu 34. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc 𝑣 (km/h) phụ thuộc thời
gian 𝑡(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh 𝐼(2; 9) và trục đối xứng
song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường 𝑠 mà vật di chuyển được
trong 3 giờ đó.
A. 𝑠 = 24, 25 (km).
B. 𝑠 = 24, 75 (km).
C. 𝑠 = 26, 75 (km).
D. 𝑠 = 25, 25 (km).
Câu 35. Cho hàm số 𝑦 =
𝑥 + 𝑚
𝑥 + 1
 (𝑚 là tham số thực) thỏa mãn min
[ଵ;ଶ]
𝑦 + max
[ଵ;ଶ]
𝑦 =
16
3
. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A. 𝑚 ≤ 0. B. 2 4. D. 0 < 𝑚 ≤ 2.
Câu 36. Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương
cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để
trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới
đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn
hơn 2 tỷ đồng ?
A. Năm 2020. B. Năm 2021. C. Năm 2023. D. Năm 2022.
Câu 37. Tìm giá trị thực của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 =
1
3
𝑥ଷ − 𝑚𝑥ଶ + (𝑚ଶ − 4)𝑥 + 3 đạt cực đại
tại 𝑥 = 3.
A. 𝑚 = 5. B. 𝑚 = − 7. C. 𝑚 = 1. D. 𝑚 = − 1.
Trang 4/6 - Mã đề thi 116
Câu 38. Cho 𝐹(𝑥) = (𝑥 − 1)𝑒௫ là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥)𝑒ଶ௫ . Tìm nguyên hàm của
hàm số 𝑓ᇱ(𝑥)𝑒ଶ௫ .
A. ඲𝑓ᇱ(𝑥)𝑒ଶ௫d𝑥 = (4 − 2𝑥)𝑒௫ + 𝐶 . B. ඲𝑓ᇱ(𝑥)𝑒ଶ௫d𝑥 = (2 − 𝑥)𝑒௫ + 𝐶 .
C. ඲𝑓ᇱ(𝑥)𝑒ଶ௫d𝑥 =
2 − 𝑥
2
𝑒௫ + 𝐶 . D. ඲𝑓ᇱ(𝑥)𝑒ଶ௫d𝑥 = (𝑥 − 2)𝑒௫ + 𝐶 .
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để phương trình 4௫ − 2௫+ଵ + 𝑚 = 0 có hai
nghiệm thực phân biệt.
A. 𝑚 ∈ (0; 1] . B. 𝑚 ∈ ( − ∞; 1) . C. 𝑚 ∈ (0; + ∞) . D. 𝑚 ∈ (0; 1) .
Câu 40. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau
Đồ thị của hàm số 𝑦 = ||𝑓(𝑥)|| có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 2.
Câu 41. Cho tứ diện đều 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh bằng 3𝑎 . Hình nón (𝑁) có đỉnh 𝐴 và đường t