Đề thi THPT quốc gia năm 2017 môn Toán - Mã đề 104 (Kèm đáp án)

 2) . B. 𝑐→ = (1; 2; 2) . C. 𝑑
→
= ( − 1; 1; 2) . D. 𝑎→ = ( − 1; 0; − 2) .
Câu 4. Cho số phức 𝑧 = 2 + 𝑖 . Tính |𝑧| .
A. |𝑧| = 3. B. |𝑧| = 5. C. |𝑧| = 2. D. |𝑧| = 5√ .
Câu 5. Tìm nghiệm của phương trình logଶ(𝑥 − 5) = 4.
A. 𝑥 = 21. B. 𝑥 = 3. C. 𝑥 = 11. D. 𝑥 = 13.
Câu 6. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào ?
A. 𝑦 = 𝑥ଷ − 3𝑥 + 2.
B. 𝑦 = 𝑥ସ − 𝑥ଶ + 1.
C. 𝑦 = 𝑥ସ + 𝑥ଶ + 1.
D. 𝑦 = − 𝑥ଷ + 3𝑥 + 2.
Câu 7. Hàm số 𝑦 =
2𝑥 + 3
𝑥 + 1
 có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 8. Cho 𝑎 là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. logଶ 𝑎 = log௔2. B. logଶ 𝑎 =
1
logଶ 𝑎
. C. logଶ 𝑎 =
1
log௔2
. D. logଶ 𝑎 = − log௔2.
Trang 1/6 - Mã đề thi 104
Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 7௫ .
A. ඲7௫d𝑥 = 7௫ln7 + 𝐶 . B. ඲7௫d𝑥 =
7௫
ln7
+ 𝐶 .
C. ඲7௫d𝑥 = 7௫+ଵ + 𝐶 . D. ඲7௫d𝑥 =
7௫ +ଵ
𝑥 + 1
+ 𝐶 .
Câu 10. Tìm số phức 𝑧 thỏa mãn 𝑧 + 2 − 3𝑖 = 3 − 2𝑖 .
A. 𝑧 = 1 − 5𝑖 . B. 𝑧 = 1 + 𝑖 . C. 𝑧 = 5 − 5𝑖 . D. 𝑧 = 1 − 𝑖 .
Câu 11. Tìm tập xác định 𝐷 của hàm số 𝑦 = (𝑥ଶ − 𝑥 − 2)−ଷ .
A. 𝐷 = ℝ . B. 𝐷 = (0; + ∞) .
C. 𝐷 = (−∞; − 1) ∪ (2; + ∞) . D. 𝐷 = ℝ\{−1; 2} .
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝑀(2; 3; − 1), 𝑁(−1; 1; 1) và
𝑃(1; 𝑚 − 1; 2). Tìm 𝑚 để tam giác 𝑀𝑁𝑃 vuông tại 𝑁 .
A. 𝑚 = − 6. B. 𝑚 = 0. C. 𝑚 = − 4. D. 𝑚 = 2.
Câu 13. Cho số phức 𝑧ଵ = 1 − 2𝑖,   𝑧ଶ = − 3 + 𝑖 . Tìm điểm biểu diễn số phức 𝑧 = 𝑧ଵ + 𝑧ଶ trên
mặt phẳng tọa độ.
A. 𝑁(4; − 3) . B. 𝑀(2; − 5) . C. 𝑃( − 2; − 1) . D. 𝑄(−1; 7) .
Câu 14. Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn bởi đường cong 𝑦 = 𝑥ଶ + 1ඥ , trục hoành và các đường
thẳng 𝑥 = 0, 𝑥 = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay 𝐷 quanh trục hoành có thể tích 𝑉 bằng
bao nhiêu ?
A. 𝑉 =
4𝜋
3
. B. 𝑉 = 2𝜋 . C. 𝑉 =
4
3
. D. 𝑉 = 2 .
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(1; 2; 3) . Gọi 𝑀ଵ, 𝑀ଶ lần lượt là hình
chiếu vuông góc của 𝑀 trên c.... B. 𝑚 = 10. C. 𝑚 = 5. D. 𝑚 = 3.
Trang 2/6 - Mã đề thi 104
Câu 21. Cho hàm số 𝑦 = 2𝑥ଶ + 1ඥ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0 ) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) .
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
phẳng đi qua điểm 𝑀(1; 2; − 3) và có một vectơ pháp tuyến 𝑛→ = (1; − 2; 3) ?
A. 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 − 12 = 0. B. 𝑥 − 2𝑦 − 3𝑧 + 6 = 0.
C. 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 + 12 = 0. D. 𝑥 − 2𝑦 − 3𝑧 − 6 = 0.
Câu 23. Cho hình bát diện đều cạnh 𝑎. Gọi 𝑆 là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 𝑆 = 4 3√ 𝑎ଶ . B. 𝑆 = 3√ 𝑎ଶ . C. 𝑆 = 2 3√ 𝑎ଶ . D. 𝑆 = 8𝑎ଶ .
Câu 24. Cho hàm số 𝑦 = − 𝑥ସ + 2𝑥ଶ có đồ thị như hình bên. Tìm tất
cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để phương trình −𝑥ସ + 2𝑥ଶ = 𝑚 có
bốn nghiệm thực phân biệt.
A. 𝑚 > 0.
B. 0 ≤ 𝑚 ≤ 1.
C. 0 < 𝑚 < 1.
D. 𝑚 < 1.
Câu 25. Cho ඲
଴
ഏ
మ
𝑓(𝑥)d𝑥 = 5. Tính 𝐼 = ඲
଴
ഏ
మ
[𝑓(𝑥) + 2sin 𝑥]d𝑥 .
A. 𝐼 = 7. B. 𝐼 = 5 +
𝜋
2
. C. 𝐼 = 3. D. 𝐼 = 5 + 𝜋 .
Câu 26. Tìm tập xác định 𝐷 của hàm số 𝑦 = logଷ(𝑥ଶ − 4𝑥 + 3) .
A. 𝐷 = ൫2 − 2√ ; 1൯ ∪ ൫3; 2 + 2√ ൯ . B. 𝐷 = (1; 3) .
C. 𝐷 = (−∞; 1) ∪ (3; + ∞) . D. 𝐷 = ൫−∞; 2 − 2√ ൯ ∪ ൫2 + 2√ ; + ∞൯ .
Câu 27. Cho khối chóp tam giác đều 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2𝑎 . Tính thể
tích 𝑉 của khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 .
A. 𝑉 =
13√ 𝑎ଷ
12
. B. 𝑉 =
11√ 𝑎ଷ
12
. C. 𝑉 =
11√ 𝑎ଷ
6
. D. 𝑉 =
11√ 𝑎ଷ
4
.
Câu 28. Tìm nguyên hàm 𝐹(𝑥) của hàm số 𝑓(𝑥) = sin 𝑥 + cos 𝑥 thỏa mãn 𝐹൬
𝜋
2
൰ = 2.
A. 𝐹(𝑥) = cos 𝑥 − sin 𝑥 + 3. B. 𝐹(𝑥) = − cos 𝑥 + sin 𝑥 + 3.
C. 𝐹(𝑥) = − cos 𝑥 + sin 𝑥 − 1. D. 𝐹(𝑥) = − cos 𝑥 + sin 𝑥 + 1.
Câu 29. Với mọi 𝑎, 𝑏, 𝑥 là các số thực dương thỏa mãn logଶ 𝑥 = 5logଶ 𝑎 + 3logଶ 𝑏, mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
A. 𝑥 = 3𝑎 + 5𝑏 . B. 𝑥 = 5𝑎 + 3𝑏 ...m 𝑀(𝑎; 𝑏; 𝑐) thuộc 𝑑 sao cho
𝑀𝐴ଶ + 𝑀𝐵ଶ = 28, biết 𝑐 < 0.
A. 𝑀(−1; 0; − 3) . B. 𝑀(2; 3; 3) . C. 𝑀æ
èçç
1
6
;
7
6
; −
2
3
ö
ø÷÷
. D. 𝑀æ
èçç
−
1
6
; −
7
6
; −
2
3
ö
ø÷÷
.
Câu 34. Một vật chuyển động theo quy luật 𝑠 = −
1
3
𝑡ଷ + 6𝑡ଶ với 𝑡 (giây) là khoảng thời gian
tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 𝑠 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng
thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất
của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A. 144 (m/s) . B. 36 (m/s) . C. 243 (m/s) . D. 27 (m/s) .
Câu 35. Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc 𝑣(km/h) phụ thuộc thời
gian 𝑡(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh 𝐼æ
èçç
1
2
; 8ö
ø÷÷
và trục đối
xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường 𝑠 người đó chạy
được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.
A. 𝑠 = 4, 0(km) . B. 𝑠 = 2, 3(km) .
C. 𝑠 = 4, 5(km) . D. 𝑠 = 5, 3(km) .
Câu 36. Cho số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧|   = 5 và |𝑧 + 3 |   =   | 𝑧 + 3 − 10𝑖 |. Tìm số phức
𝑤 = 𝑧 − 4 + 3𝑖 .
A. 𝑤 = − 3 + 8𝑖 . B. 𝑤 = 1 + 3𝑖 . C. 𝑤 = − 1 + 7𝑖 . D. 𝑤 = − 4 + 8𝑖 .
Câu 37. Tìm giá trị thực của tham số 𝑚 để đường thẳng d: 𝑦 = (2𝑚 − 1)𝑥 + 3 + 𝑚 vuông góc
với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥ଷ − 3𝑥ଶ + 1.
A. 𝑚 =
3
2
. B. 𝑚 =
3
4
. C. 𝑚 = −
1
2
. D. 𝑚 =
1
4
.
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
cầu đi qua ba điểm 𝑀(2; 3; 3), 𝑁(2; − 1; − 1), 𝑃(−2; − 1; 3) và có tâm thuộc mặt phẳng
(𝛼):2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 + 2 = 0.
A. 𝑥ଶ + 𝑦ଶ + 𝑧ଶ − 2𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 − 10 = 0. B. 𝑥ଶ + 𝑦ଶ + 𝑧ଶ − 4𝑥 + 2𝑦 − 6𝑧 − 2 = 0.
C. 𝑥ଶ + 𝑦ଶ + 𝑧ଶ + 4𝑥 − 2𝑦 + 6𝑧 + 2 = 0. D. 𝑥ଶ + 𝑦ଶ + 𝑧ଶ − 2𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 − 2 = 0.
Trang 4/6 - Mã đề thi 104
Câu 39. Cho khối lăng trụ đứng 𝐴𝐵𝐶 . 𝐴'𝐵'𝐶' có đáy 𝐴𝐵𝐶 là tam giác cân với
𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 𝑎, 𝐵𝐴𝐶 = 120o, mặt phẳng (