Đề thi THPT quốc gia năm 2017 môn Toán - Mã đề 102 (Kèm đáp án)

− 3𝑥 .
Câu 4. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
điểm 𝑀 như hình bên ?
A. 𝑧ସ = 2 + 𝑖 . B. 𝑧ଶ = 1 + 2𝑖 .
C. 𝑧ଷ = − 2 + 𝑖 . D. 𝑧ଵ = 1 − 2𝑖 .
Câu 5. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
A. 𝑦 = 𝑥ସ − 2𝑥ଶ + 1.
B. 𝑦 = − 𝑥ସ + 2𝑥ଶ + 1.
C. 𝑦 = − 𝑥ଷ + 3𝑥ଶ + 1.
D. 𝑦 = 𝑥ଷ − 3𝑥ଶ + 3.
Trang 1/6 - Mã đề thi 102
Câu 6. Cho 𝑎 là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương 𝑥, 𝑦 ?
A. log௔
𝑥
𝑦
= log௔ 𝑥 − log௔ 𝑦 . B. log௔
𝑥
𝑦
= log௔ 𝑥 + log௔ 𝑦 .
C. log௔
𝑥
𝑦
= log௔(𝑥 − 𝑦) . D. log௔
𝑥
𝑦
=
log௔ 𝑥
log௔ 𝑦
.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(2; 2; 1) . Tính độ dài đoạn thẳng 𝑂𝐴 .
A. 𝑂𝐴 = 3. B. 𝑂𝐴 = 9. C. 𝑂𝐴 = 5√ . D. 𝑂𝐴 = 5.
Câu 8. Cho hai số phức 𝑧ଵ = 4 − 3𝑖 và 𝑧ଶ = 7 + 3𝑖 . Tìm số phức 𝑧 = 𝑧ଵ − 𝑧ଶ .
A. 𝑧 = 11. B. 𝑧 = 3 + 6𝑖 . C. 𝑧 = − 1 − 10𝑖 . D. 𝑧 = − 3 − 6𝑖 .
Câu 9. Tìm nghiệm của phương trình logଶ(1 − 𝑥) = 2.
A. 𝑥 = − 4. B. 𝑥 = − 3. C. 𝑥 = 3. D. 𝑥 = 5.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình nào dưới đây là phương trình của
mặt phẳng (𝑂𝑦𝑧) ?
A. 𝑦 = 0. B. 𝑥 = 0. C. 𝑦 − 𝑧 = 0. D. 𝑧 = 0.
Câu 11. Cho hàm số 𝑦 = 𝑥ଷ − 3𝑥ଶ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; + ∞) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) .
Câu 12. Cho 𝐹(𝑥) là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) =
ln 𝑥
𝑥
. Tính 𝐼 = 𝐹(𝑒) − 𝐹(1) .
A. 𝐼 = 𝑒 . B. 𝐼 =
1
𝑒
. C. 𝐼 =
1
2
. D. 𝐼 = 1.
Câu 13. Rút gọn biểu thức 𝑃 = 𝑥
భ
య . 𝑥లඥ với 𝑥 > 0.
A. 𝑃 = 𝑥
భ
ఴ . B. 𝑃 = 𝑥ଶ . C. 𝑃 = 𝑥√ . D. 𝑃 = 𝑥
మ
వ .
Câu 14. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥ସ + 𝑏𝑥ଶ + 𝑐
với 𝑎, 𝑏, 𝑐 là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Phương trình 𝑦ᇱ = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
B. Phương trình 𝑦ᇱ = 0 có...
đã cho.
A. 𝑉 =
16𝜋 3√
3
. B. 𝑉 = 4𝜋 . C. 𝑉 = 16𝜋 3√ . D. 𝑉 = 12𝜋 .
Câu 20. Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn bởi đường cong 𝑦 = 2 + sin 𝑥√ , trục hoành và các đường
thẳng 𝑥 = 0, 𝑥 = 𝜋 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay 𝐷 quanh trục hoành có thể tích 𝑉 bằng
bao nhiêu ?
A. 𝑉 = 2(𝜋 + 1) . B. 𝑉 = 2𝜋(𝜋 + 1) . C. 𝑉 = 2𝜋ଶ . D. 𝑉 = 2𝜋 .
Câu 21. Cho ඲
−ଵ
ଶ
𝑓(𝑥)d𝑥 = 2 và ඲
−ଵ
ଶ
𝑔(𝑥)d𝑥 = − 1. Tính 𝐼 = ඲
−ଵ
ଶ
[𝑥 + 2𝑓(𝑥) − 3𝑔(𝑥)]d𝑥 .
A. 𝐼 =
5
2
. B. 𝐼 =
7
2
. C. 𝐼 =
17
2
. D. 𝐼 =
11
2
.
Câu 22. Cho mặt cầu bán kính 𝑅 ngoại tiếp một hình lập phương cạnh 𝑎. Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
A. 𝑎 = 2 3√ 𝑅 . B. 𝑎 =
3√ 𝑅
3
. C. 𝑎 = 2𝑅 . D. 𝑎 =
2 3√ 𝑅
3
.
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(0; − 1; 3), 𝐵(1; 0; 1) và
𝐶(−1; 1; 2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 𝐴 và
song song với đường thẳng 𝐵𝐶 ?
A. ൞
𝑥 = − 2𝑡
𝑦 = − 1 + 𝑡
𝑧 = 3 + 𝑡
. B. 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 0.
C. 
𝑥
−2
=
𝑦 + 1
1
=
𝑧 − 3
1
. D. 
𝑥 − 1
−2
=
𝑦
1
=
𝑧 − 1
1
.
Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất 𝑀 của hàm số 𝑦 = 𝑥ସ − 2𝑥ଶ + 3 trên đoạn ൣ0; 3√ ൧ .
A. 𝑀 = 9. B. 𝑀 = 8 3√ . C. 𝑀 = 1. D. 𝑀 = 6.
Câu 25. Mặt phẳng (𝐴𝐵'𝐶') chia khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 . 𝐴'𝐵'𝐶' thành các khối đa diện nào ?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối chóp tam giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(4; 0; 1) và 𝐵( − 2; 2; 3) . Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng 𝐴𝐵 ?
A. 3𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = 0. B. 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 6 = 0.
C. 3𝑥 − 𝑦 − 𝑧 + 1 = 0. D. 6𝑥 − 2𝑦 − 2𝑧 − 1 = 0.
Câu 27. Cho số phức 𝑧 = 1 − 𝑖 + 𝑖ଷ. Tìm phần thực 𝑎 và phần ảo 𝑏 của 𝑧.
A. 𝑎 = 0, 𝑏 = 1. B. 𝑎 = − 2, 𝑏 = 1. C. 𝑎 = 1, 𝑏 = 0. D. 𝑎 = 1, 𝑏 = − 2.
Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số 𝑦 = logଶ(2𝑥 + 1) .
...ng trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với
(𝑆), song song với 𝑑 và Δ ?
A. 𝑥 + 𝑧 + 1 = 0. B. 𝑥 + 𝑦 + 1 = 0. C. 𝑦 + 𝑧 + 3 = 0. D. 𝑥 + 𝑧 − 1 = 0.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(1; − 2; 3) và hai mặt phẳng
(𝑃): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 1 = 0, (𝑄): 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − 2 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình
đường thẳng đi qua 𝐴, song song với (𝑃) và (𝑄)?
A. ൞
𝑥 = − 1 + 𝑡
𝑦 = 2
𝑧 = − 3 − 𝑡
. B. ൞
𝑥 = 1
𝑦 = − 2
𝑧 = 3 − 2𝑡
. C. ൞
𝑥 = 1 + 2𝑡
𝑦 = − 2
𝑧 = 3 + 2𝑡
. D. ൞
𝑥 = 1 + 𝑡
𝑦 = − 2
𝑧 = 3 − 𝑡
.
Câu 35. Cho hàm số 𝑦 =
𝑥 + 𝑚
𝑥 + 1
 (𝑚 là tham số thực) thỏa mãn min
[ଵ;ଶ]
𝑦 + max
[ଵ;ଶ]
𝑦 =
16
3
. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A. 𝑚 ≤ 0. B. 𝑚 > 4. C. 0 < 𝑚 ≤ 2. D. 2 < 𝑚 ≤ 4.
Câu 36. Cho khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình chữ nhật, 𝐴𝐵 = 𝑎,  𝐴𝐷 = 𝑎 3√ , 𝑆𝐴 vuông góc với
đáy và mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích 𝑉 của khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 .
A. 𝑉 =
𝑎ଷ
3
. B. 𝑉 =
3√ 𝑎ଷ
3
. C. 𝑉 = 𝑎ଷ . D. 𝑉 = 3𝑎ଷ .
Câu 37. Cho 𝑥, 𝑦 là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn 𝑥ଶ + 9𝑦ଶ = 6𝑥𝑦 . Tính
𝑀 =
1 + logଵଶ 𝑥 + logଵଶ 𝑦
2logଵଶ(𝑥 + 3𝑦)
.
A. 𝑀 =
1
4
. B. 𝑀 = 1. C. 𝑀 =
1
2
. D. 𝑀 =
1
3
.
Trang 4/6 - Mã đề thi 102
Câu 38. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc 𝑣 (km/h) phụ thuộc thời
gian 𝑡(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh 𝐼(2; 9) và trục đối
xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường 𝑠 mà vật di
chuyển được trong 3 giờ đó.
A. 𝑠 = 24, 25 (km).
B. 𝑠 = 26, 75 (km).
C. 𝑠 = 24, 75 (km).
D. 𝑠 = 25, 25 (km).
Câu 39. Cho số phức 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 (𝑎, 𝑏 ∈ ℝ) thỏa mãn 𝑧 + 2 + 𝑖 = |𝑧| . Tính 𝑆 = 4𝑎 + 𝑏 .
A. 𝑆 = 4. B. 𝑆 = 2. C. 𝑆 = − 2. D. 𝑆 = − 4.
Câu 40. Cho 𝐹(𝑥) = (𝑥 − 1)𝑒௫ là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥)𝑒ଶ௫ . Tìm nguyên hàm của
hàm số 𝑓ᇱ(𝑥)𝑒ଶ௫ .
A. ඲𝑓ᇱ(𝑥)𝑒ଶ௫d𝑥 = (4 − 2𝑥)𝑒௫ + 𝐶 . B. ඲𝑓ᇱ(𝑥)𝑒ଶ௫d𝑥 =
2 − 𝑥
2