Nội dung ôn tập tự học môn Toán Lớp 9 - Trường THCS và THSP Lý Tự Trọng

 100 5.10 50 b. 50 50 25 5
22
c. 80.45 + 4,14.5,2 9.400 25.1, 44 9. 400 25. 1,44 3.20 5.1,2 66 
4. Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Với A,B,C là các biểu thức.
a. Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn: 2A B A B (B�0)
*Ví dụ: Đưa thừa số có căn đúng ra ngoài dấu căn.
a. 50 b. 0,5 200 c. 1 804
Giải: a. 50 = 25.2 5 2
b. 0,5. 200 0,5. 100.2 0,5. 100. 2 0,5.10. 2 5. 2
c. 
1 1 1 180 16.5 16. 5 .4. 5 54 4 4 4
b. Phép đưa thừa số vào trong dấu căn:
+ 2A B A B với 0; 0A B� �
+ 2A B A B với A < 0; 0B �
*Ví dụ 1 : Đưa một thừa số vào trong dấu căn.
a. 
1 82 b. 
2 5
5 2 c. 6 6
Giải: a. 1 18 .8 22 4 b. 
2 5
5 2 = 
4 5 2.25 2 5 c. 6 6 36.6 216
*Ví dụ 2 : Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 3 2; 14;2 3 
Giải: Vì 3 2 9.2 18 ; 2 3 4.3 12 và 12 < 14 < 18
Nên ta có sắp xếp tăng dần: 2 3 14 3 2 
c. Khử mẫu biểu thức lấy căn: ( . 0; 0)
A AB A B B
B B
 � �
*Ví dụ: Khử mẫu các biểu thức sau:
a. 350 b. 
2
81 c. 
ba ( ab > 0)a
Giải: a. 350 = 
3.2 6
50.2 10 b. 
2
9 c. 2
b b.a aa =a = ab ( ab > 0)a a a .
d. Trục căn thức ở mẫu: 
+ (B 0)A A B
BB
+ 22
( ) (A 0; )C C A B A B
A BA B
 � �
 �
m
+ ( ) (A 0;B 0; )C C A B A B
A BA B
 � � �
 �
m
*Ví dụ: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:
a. 
3
3 b.
3
2 3 c. 
a
a 1 d. 
2 3
1 3
e. 
2 1
3 2
 Giải: a. 3 3 333
 b. 3 3. 3 3 3 32.3 22 3 2 3. 3
 c. a a( a 1) khi a > -1a 1a 1
d. 
2 3 (2 3)(1 3) 3 1
21 3 (1 3)(1 3) e. 
 2 1 3 22 1 2 1 3 23 23 2
5. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.
- Vận dung linh hoạt các phép tính và các phép biến đổi về căn thức.
*Ví dụ: Rút gọn biểu thức A. 
3 1 4 4
42 2
x x xA
xx x
 với 0 4.x� �
Giải: 
3 1 4 4
42 2
x x xA
xx x
 với 0 4.x� �
 =
( 3)( 2) ( 1)( 2) 4( 1)
( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)
x x x x x
x x x x x x
 = 
5 6 ( 3 2) 4( 1)
( 2)( 2)
x x x x x
x x
 = 
4 8 4( 2) 4
( 2)( 2) ( 2)( 2) 2
x x
x x x x x
6. Căn bậc ba: 
a. Căn bậc ba của số a là số x sao cho x3 = a.
b. Mỗi số a... cos và cot giảm
c. +  = 900 thì sin = cos  và ngược lại; tan = cot và ngược lại.
d. Một số hệ thức cơ bản áp dụng: 1) 2 2sin cos 1 2) tan .cot = 1
 3) 
sintan
cos
4) 
coscot
sin
*Ví dụ: Tính : (Không dùng MTCT)
a) cos300 - 2cos450 + sin600 - cos900 b) sin2150 + sin2 750 + tan230 – cot670 - 
0
0
cot 37
tan53
Giải: 
a) cos300 - 2cos450 + sin600 - cos900 
 = 3 2 32. 0
2 2 2
 = 3 2 ≈ 0,32
b) sin2150 + sin2 750 + tan230 – cot670 - 
0
0
cot 37
tan53
 = (sin2150 + cos2 150 ) + (tan230 – tan230 ) - 
0
0
cot 37
cot 37
 = 1 + 0 – 1
 = 0.
----- o0o -----
caïnh
keà
caïnh huyeàn
caïnh
ñoái
B. BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1: a. Tìm căn bậc hai số học của:16; 81;100;120. 
b. Tìm căn bậc hai của 25; 36; 121; 120.
Bài 2: Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa.
a. 4 5x b. 
5
2 4x 
c. 2020 + 
3
3x
d. 2 1x 
Bài 3: Tính giá trị biểu thức:
 a. 2 48 2 b. 36 25 100 c. 5. 45 12500 : 500 
 d. 2 21 3 2 3 e. 3 345 27 3 5 3 2 64 
Bài 4: So sánh: 
a. 4 và 2 3 b. 3 3 và 12 c. 
3 3 3 3
3 1 3 1và 3 2 .
Bài 5: Giải phương trình: 
a. 7x b. 25 25 16 16 1x x x = 16 
c. 22 3 3x d. 2 5 2x x 
Bài 6: a. Rút gọn biểu thức sau :
22 2 1N x x x ( với x >1) M = 1 2 2: 1 11 ( 1)( 1)
x x
xx x x
� �� �
 � �� � � �� �
 (Với 0 x 1� � )
b. Tìm giá trị của x để biểu thức: 
 P = 4
2
x
x
 > 1 (với 0 ≤ x ≠ 4 ) Q = 5 2 2
33
x
x
 �
 (với x ≥ 0)
Bài 7: Tìm x và y trong các hình vẽ sau:
 (a) (b) (c) (d)
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. 
a. Vẽ hình và tìm các tỉ số lượng giác của góc C.
b. Kẻ đường cao AH. Và tính độ dài AH.
Bài 9: Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo giá trị tăng dần:
 sin 250; cos350; cos730; sin 600; cos450.
a. Tính giá trị biểu thức: A = 
0 0
0 0
sin 34 cot 47 2018
cos56 tan 43
Bài 10: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết :
a. AB = 12cm, � 040B b. AB = 5cm, AC = 6cm 
 ( làm tròn đến độ và chữ số thập phân thứ nhất )
Bài 11: Cho hình thang vuông ABCD ( � �A D =900), cá