Đề cương tự học tại nhà môn Toán Lớp 9 - Đợt 8 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Chu Văn An

là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 1, b = –5 và c = –0,4 
3/ –x2 + x + 7 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = –1, b = 1 và c = 7 
4/ 2x2 – 7 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 2, b = 0 và c = –7 (phương trình 
này còn gọi là phương trình khuyết b hay b = 0) 
5/ –0,3x2 + 3x = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = –0,3, b = 3 và c = 0 (phương 
trình này còn gọi là phương trình khuyết c) 
7 
b) Công thức nghiệm 
c) Các bước giải phương trình bằng công thức nghiệm 
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c và tính biệt thức Δ = b2 – 4ac 
Bước 2: Dựa vào kết quả của biệt thức Δ và xác định số nghiệm của phương trình
 Bước 3: Tính nghiệm của phương trình (nếu phương trình có nghiệm. 
Chú ý: Nếu a và c khác dấu thì a.c 0 b2 – 4ac > 0 hay Δ > 0. 
Vậy a và c khác dấu thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 
3. Bài tập minh họa 
Bài tập 1. Dùng công thức nghiệm giải các phương trình sau: 
a) x2 – 5x + 6 = 0; b) 2x2 – 7x + 3 = 0; c) 4x2 – 4x + 1 = 0; d) 5x2 – x + 2 = 0 
Giải: 
a) Phương trình x2 – 5x + 6 = 0 có a = 1, b = –5, c = 6 
Ta có: Δ = b2 – 4ac 
 = (–5)2 – 4.1.6 
 = 25 – 24 
 = 1 
Do Δ = 1 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt : 
x1 =
b
2a
 =
( 5) 1 6
3
2.1 2
, x2 =
b
2a
=
( 5) 1 4
2
2.1 2
b) Phương trình 2x2 – 7x + 3 = 0 có a = 2, b = –7, c = 3 
Δ = (–7)2 – 4.2.3 = 49 – 24 = 25 
Vì Δ = 25 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt : 
x1 = 
( 7) 25 7 5
3
2.2 4
 , x2 = 
( 7) 25 7 5 1
2.2 4 2
c) Phương trình 4x2 – 4x + 1 = 0 có a = 4, b = –4, c = 2 
Δ = (–4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0 
Do Δ = 0 nên phương trình có nghiệp kép 
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 – 4ac 
- Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 
1 2
b b
x ; x
2a 2a
- Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = –
b
2a
- Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm 
8 
x1 = x2 = -
b
2a
= 
( 4) 1
2.4 2
d) Phương trình 5x2 – x + 2 = 0...2 1( 2 2) 4 2 2 2
2 1
2.1 2 2
 , 
x2 = 
 2 2 1( 2 2) 4 2 2 2
2 1
2.1 2 2
4. Bài tập luyện tập 
Bài tập 3. Giải bài tập 15, 16 sách giáo khoa (trang 45 tập 2) 
Bài tập 4. Giải bài tập 20 sách giáo khoa (trang 49 tập 2) 
Bài tập 5. Dùng công thức nghiệm giải các phương trình sau: 
a) x2 – 5x + 4 = 0; b) 3x2 – 2x – 1 = 0; c) –4x2 – x + 5 = 0; d) x2 – 6x + 9 = 0 
Bài tập 6. Giải các phương trình sau: 
a) 2x2 – 4 = 0; b) –2x2 + 6; c) 3x2 + 2x = 0; d) 4x2 – 3x = 0 
Bài tập 7. Giải các phương trình sau: 
a) x2 – 2 3 x + 1 = 0; b) x2 –2x – 1 = 0; c) b) x2 – 4x + 1 = 0; d) 2 x2 – 2 1 x + 1 = 0 
Bài tập 8. Cho phương trình x2 – 4x + m = 0 ( m là tham số) 
a) Tính Δ theo m. 
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 
9 
c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép 
 d) Tìm m để phương trình vô nghiệm. 
(Gợi ý câu b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ > 0 hay ...) 
Bài tập 9. phương trình x2 – (m + 1)x + m – 1 = 0 ( m là tham số) 
a) Tính Δ theo m. 
b) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 
-------------------------Hết chủ đề 2------------------------- 
HS chú ý: 
-Đọc và làm bài theo yêu cầu. Các bài tập tự luận làm trên giấy A4, có ghi đủ thông tin cá 
nhân HS và lớp, tiêu đề bài học là tên chuyên đề. 
- HS lưu lại các chuyên đề theo thứ tự và đóng tập lại với nhau. 
-Mọi thắc mắc được giải quyết qua lớp học trực tuyến trên phần mềm Zoom. ID truy cập 
vào lớp học Toán trực tuyến là 6556684674. Khi nào học thầy thông báo thời gian học 
trước 1 ngày. 
-Vào cuối tuần HS sẽ tham gia đánh giá trực tiếp lớp học ảo classroom của bộ môn Toán. 
Mã môn toán của lớp học ảo trên classroom như sau: 9A mã là lrtpzov; 9B mã là wiks2zs; 
9B mã là 2wnadj2. 
Đợt 7 vừa qua: lớp 9ª tham gia kiểm tra đánh giá được 33 HS, lớp 9BC đã giao bài nhưng 
ít HS tham gia kiểm tra, do đó lớp 9BC sẽ được kiểm tra lại vào lúc 8h00 ngày 10 tháng 
4 và kết thúc lúc 8h30 sau đó. 
=========================================..., b = -1, c = 0 
10 
Câu 7: Phương trình bậc hai 5 -3x2 + x = 0 các hệ số 
a. a = 5, b = -3, c = 1; b. a = 5, b = 1, c = -3; c. a = -3, b = 1, c = 5; d. a = -3, b = 5, c = 1 
Câu 8: Phương trình bậc hai x2 + x – 6 = 0 có các nghiệm là 
a. 3 và 2; b. -3 và 2; c. 3 và -2; d. -3 và - 2 
Câu 9: Các nghiệm của phương trình bậc hai sau là x2 + 2020 x = 0 
a. 1 và 2020; b. 0 và -2020; c. 0 và 2020; d. -1 và - 2020 
Câu 10. Phương trình bậc hai -x2 + 4 = 0 có các nghiệm là 
a. 1 và 2; b. 1 và -2; c. 2 và -2; d. 1 và 4 
Câu 11: Phương trình x2 + x 1 và -2– m + 2 = 0 có một nghiệm là -2 thì m có trị là: 
a. 4; b. -4; c. 2; d. 2 và =2 
Câu 12. Phương trình x2 + (m +1 )x + 8 = 0 có một nghiệm là 4 thì m có trị là: 
a. -7; b. 7; c. 24; d. -24 
Câu 13: Phương trình x2 + mx - 3 = 0 có một nghiệm là -3 thì nghiệm còn lại là: 
a. 2; b. -2; c. 1; d. -1 
Câu 14: Phương trình 2x2 + mx + 2 = 0 có nghiệm kép khi m bằng bao nhiêu? 
a. 4; b. -4; c. 16; d. 4 và -4 
Câu 15: Để phương trình x2 + 4x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt thì 
a. m = 2; b. m =4; c. m > 2 ; d. m < 2 
Câu 16 : Để phương trình 2x2 + 2x + m – 1 = 0 vô nghiệm thì 
a. m > 3/2; b. m 1/2 ; d. m < 1/2 
Câu 17: Trong các phương trình sau, những phương trình nào luôn có hai nghiệm phân biệt? 
a. –x2 + 3x - 3 = 0; b. x2 + x - 2020 = 0; c. -x2 + x + m2 + 1 = 0; d. x2 + x + 5 = 0 
Câu 18. Trong các phương trình sau, những phương trình nào luôn có hai nghiệm phân biệt? 
a. –x2 + 3x + 2 = 0; b. 2019x2 + x + 2020 = 0; c. x2 + x - m2 - 2 = 0; d. 0,01x2 + x - 2017 = 0 
Câu 19: Phương trình (1 - m)x2 + 3x + m + 1 = 0 (với m ≠ 1) có hai nghiệm phân biệt khi 
a. m 2; c. -2 < m < 2 ; d. Mọi giá trị của m 
Câu 20: Phương trình x2 + (m - 2)x - m + 3 = 0 có nghiệm kép khi 
a. m 2 ; b. m 2 2 ; c. 2 2 m 2 2 ; d. m 2 2 hoặc m 2 2