Nội dung ôn tập tự học môn Toán Lớp 8

+ 4a) + 2a(b - 3a) 
Giải: (2a - b)(b + 4a) + 2a(b - 3a) = 2ab + 8a2 - b2 - 4ab + 2ab - 6a2 = 2a2 - b2 
II. Phân tích đa thức thành nhân tử: 
1.Phương pháp đặt nhân tử chung: 
a/ Kiến thức cơ bản: A.B +A.C = A(B + C ); A.B - A.C = A.(B - C ) 
b/ Ví dụ minh họa: 
 Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 
 2 2 2
a) 3x -3y = 3.(x - y)
b) 9x y 15x y 21xy 3xy.(3xy 5x 7)
 Ví dụ 2: Tìm x biết: 
 2a) x 5x 0 x.(x 5) 0 x = 0 hoặc x=5 
 b) 5x(x-2)+(x-2)= 0 (x 2)(5x 1) 0 x 2 hoặc 
1
x
5
2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức 
 a/ Kiến thức cơ bản: Các hằng đẳng thức đáng nhớ 
1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2. 
 2) (A - B)2 = A2 - 2AB + B2. 
 3) A2 - B2 = (A - B)(A + B). 
 4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3. 
 5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 + B3. 
 6) A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2). 
 7) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2). 
b/ Ví dụ minh họa: 
1) x2 - 9 = (x-3).(x+3) 
2) 9x2 + 6xy + y2 = (3x)2 + 2.3x.y+ y2 =(3x+y)2 
3) x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2) (x2 -2x + 4) 
4) x3 -3x2 + 3x -1 = (x - 1)3 
3. Phương pháp nhóm các hạng tử. 
a/ Kiến thức cơ bản: Tìm cách tách đa thức đã cho thành nhóm các hạng tử thích hợp với nhau sao 
cho khi phân tích mỗi nhóm hạng tử thành nhân tử thì xuất hiện nhân tử chung 
b/ Ví dụ minh họa: 
 Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 
1) x2 - xy + x - y = ( x2 + x) - (xy + y) = x(x+1) -y(x+1) = (x +1) (x-y) 
2) xz + yz - 5(x + y) = z(x + y) - 5(x + y) = (x+y)(z -5) 
3) x2 + 4x - y2 + 4 = ( x2 + 4x + 4) - y2 = (x+2)2 - y2 = (x + 2 - y) (x+ 2 + y) 
 Ví dụ 2: Tìm x biết: 
a) x3 + x2 + x + 1 = 0 b) x(x - 3) - x + 3 = 0 
 (x3 + x2) + (x + 1) = 0 x(x - 3) - (x - 3) = 0 
 x2(x +1) + (x + 1) = 0 (x-1) (x - 3) = 0 
 ( x2 +1). (x + 1) = 0 Suy ra: x = 1 hoặc x = 3 
Suy ra: x = -1 (do x2 +1 >0) 
 4. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối họp nhiều phương pháp. 
 a/ Kiến thức cơ bản: Kết hợp ba phương pháp đã học ở trên và một số phương pháp khác để phân 
tích đa thức 
 - Phương pháp đặt nhân tử chung. 
 - Phương pháp d...n các kết quả tìm được với nhau. 
 2/ Chia đa thức cho đơn thức 
Chia đa Thức A cho đơn thức B 
 - Chia mỗi hạng tử của đa thức A cho đơn thức B. 
 - Cộng các kết quả tìm được với nhau. 
3. Chia đa thức một biến đã sắp xếp( HS tham khảo lại SGK) 
----- o0o ---- 
CHỦ ĐỀ II. TỨ GIÁC 
TÍNH CHẤT CÁC TỨ GIÁC THƯỜNG GẶP 
I. ĐỊNH NGHĨA 
1. Hình thang là 1 tứ giác có 2 cạnh đối song song. 
2. Hình thang cân là hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau. 
3. Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. 
4. Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song 
5. Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông 
6. Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau. 
7. Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và có 4 cạnh bằng nhau. 
II. TÍNH CHẤT 
- Hình thang : 
Nếu 1 hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau. 
Nếu 1 hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau. 
- Hình thang vuông : Hình thang vuông có hai góc vuông 
- Hình thang cân : Trong hình thang cân có: 
+ hai cạnh bên bằng nhau 
+ hai đường chéo bằng nhau. 
- Hình bình hành : Trong hình bình hành: 
+ Các cạnh đối bằng nhau. 
+ Các góc đối bằng nhau. 
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. 
- Hình chữ nhật : Hình chữ nhật có: 
+ Tất cả các tính chất của hình bình hành, hình thang cân. 
+ Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 
+ Bốn góc vuông. Những cạnh đối nhau thì song song và bằng nhau. 
- Hình thoi : Hình thoi có: 
 + Tất cả các tính chất của hình bình hành 
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau. 
+ Hai đường chéo là các đường phân giác các góc của hình thoi 
- Hình vuông : Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi 
- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh ấy. 
- Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy. 
DẤU HIỆU NHẬN BIẾT CÁC TỨ GIÁC THƯỜNG GẶP 
1): Dấu hiệu nhận biế... của 1 góc. 
5): Hình vuông (có 5 dấu hiệu nhận biết): 
- Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau 
- Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc 
- Hình chữ nhật có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc 
- Hình thoi có 1 góc vuông 
- Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau. 
----- o0o ----- 
B. ĐỀ ÔN TẬP: 
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: 
 a) 3x2. (2x3 – x + 5) b) (4xy + 3y – 5x). x2y 
 c) 3 2 4 5 6 2 1x x x x d) ( 3x – 5 )( x2 – 5x + 7 ) 
Bài 2: Tìm x biết: 
 a) x.(x + 1) – x2 + 2 = 0 b) 2.(3x + 2) – (2x + 12) = 0 
 c) 2x3(2x – 3) – x2(4x2 – 6x + 2) = 0 d) (3x + 2)(x – 1) – 3(x + 1)(x – 2) = 4 
Bài 3: Khai triển: 
 a) (x + 5)2 b) (x – 3y)2 c) (x2 – 6z)(x2 + 6z) 
 d) (x + 3y)3 e) (2x – y)3 c) 27x3 + 1 d) (2x)3 - 125 
Bài 4: Viết các đa thức sau dưới dạng tích: 
 a) x2 + 10x + 25 b) 16x2 – 8x + 1 c) 4x2 + 12xy + 9y2 
 d) x3 + 3x2 + 3x + 1 e)27y3 – 9y2 + y - 
27
1
 g) 8x6 + 12x4y + 6x2y2 + y3 
Bài 5. Tính nhanh: 
 a) 1532 + 94 .153 + 472 b) 1262 – 152.126 + 5776 c) 38.58 – (154 – 1)(154 + 1) 
Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
 a) 5x(x – 2) – 3x2(x – 2) b) 16x2 – (x2 + 4)2 c) 5x2 – 5xy + 7y – 7x 
 d) 3x2 – 8x + 4 e) x4 + 64 
Bài 7: Cho tứ giác ABCD có B 120; C 60; 0ˆ 9ˆ Dˆ . Tính góc A và góc ngoài tại đỉnh A. 
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. 
 a/ Chứng minh rằng : Tứ giác BMNP là hình bình hành 
 b/ Chứng minh rằng : Tứ giác AMPN là hình chữ nhật 
 c/ Vẽ Q đối xứng với P qua N, R đối xứng với P qua M. CMR: R; A; Q thẳng hàng 
Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM , I là trung điểm AC, K là trung điểm AB, E là 
trung điểm AM. Gọi N là điểm đối xứng của M qua I 
 a/ Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi. 
 b/ Tứ giác AMCN là hình gi? Vì sao?. 
 c/ Chứng minh E là trung điểm BN 
 d/Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCN là hình vuông 
Bài 10: 
Cho hình vẽ bên, biết AN = NQ = QC; AM = MP = PB 
và MN//BC. Tính x,y. 
y
10
x
B
P
M
C
Q
N
A
........