Nội dung ôn tập trong thời gian nghỉ học tập trung môn Toán Lớp 9 - Trường TH & THCS Chưhreng

ậy hàm số y = 3x+1 là hàm số đồng biến R .
II. Hàm số bậc nhất:
1.Khái niệm hàm số bậc nhất:
a/ Kiến thức cơ bản
	Hàm số bậc nhất là hàm số cho được bởi công thức y = ax + b
 Trong đó a, b là các số cho trước và a0
b/ Ví dụ minh họa:
 y = 2x; y = -5x + 3 y = (x-1) + 5 là hàm số bậc nhất
 y = - 2 y = không phải là hàm số bậc nhất 
2/ Tính chất
a/ Kiến thức cơ bản:
Hàm số bậc nhất xác định với mọi x thuộc R và có tính chất sau :
 + Đồng biến trên R, khi a > 0
 + Nghịch biến trên R, khi a < 0
b/ Ví dụ minh họa:
 Hàm số y = 2x + 3 là hàm số đồng biến vì a = 2 > 0
 Hàm số y = ()x – 4 là hàm số nghịch biến vì a = < 0
3. Đồ thị hàm số 
a/ Kiến thức cơ bản
 * Đồ thị của hàm số 
 	 Đồ thị của hàm số là 1 đường thẳng đi qua gốc tọa độ O
 - Cách vẽ
+ Cho 
+ Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và A(1 ; a) là đồ thị hàm số y = ax
 * Đồ thị của hàm số 
 - Đồ thị của hàm số là một đường thẳng
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b
+ Song song với đường thẳng y = ax nếu b khác 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0
 - Chú ý : Đồ thị của hàm số còn được gọi là đường thẳng b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng
* Cách vẽ : 
- Bước 1 : Tìm giao của đồ thị với 2 trục tọa độ
+ Giao của đồ thị với trục tung : cho 
+ Giao của đồ thị với trục hoành : cho 
- Bước 2 : Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm A ; B ta được đồ thị hàm số 
b/ Ví dụ minh họa
Vẽ đồ thị hàm số y = – x+3 (d).
+ Cho x = 0 thì y = 3 ta có A(0;3)
+ cho y = 0 thì x = 3 ta có B(3;0)
Đường thẳng (d) qua A,B là đồ thị hàm số y=-x+3
4. Đường thẳng song song, đường thẳng cắt nhau
a/ Kiến thức cơ bản
Với 2 đường thẳng , ta có:
+ (d) cắt (d’) a a’
- Chú ý: khi a khác a’ và b = b’ thì 2 đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b
b/ Ví dụ minh họa
Cho hàm số y = ax + 5. Hãy xác định hệ số a biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x
 	Đường thẳng y = a.x+3 song song với đường thẳng y = -2x khi a = -2.
------ o0o...rong các dây của một đường tròn dây lớn nhất là đường kính
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
 + Trong một đường tròn đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
 + Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
 + Trong một đường tròn:
	a/ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
	b/ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
 + Trong hai dây của một đường tròn:
	a/ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
	b/ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
III. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
 	Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng a. Kẻ OH vuông góc với d. 
	Qui ước: OH =d (là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a), ta có:
	+ Đường thẳng a không giao nhau với đường tròn (O) 
	+ Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O) ( có 1 điểm chung)
	Lưu ý: Lúc này, ta gọi a là tiếp tuyến đường tròn (O;R) và H là tiếp điểm
	+ Đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại 2 điểm A và B ( có 2 điểm chung)
	Lưu ý: Lúc này, ta gọi a là cát tuyến đường tròn (O;R) 
IV. Tiếp tuyến của đường tròn
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O ; R) d = R (d : là khoảng cách từ tâm O đến a)
- Nếu đường thẳng a đi qua 1 điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng a là một tiếp tuyến của đường tròn
2. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: Nếu 2 tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì :
- điểm đó cách đều hai tiếp điểm
- tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
- tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua 2 tiếp điểm
3. Đường tròn nội tiếp tam giác
- đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác
- tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường phân giác của các góc trong tam giác
4. Đường tròn bàng tiếp tam giác
- đường tròn bàng tiếp tam giác ...m số (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5
Bài 3: Tìm m, n biết rằng đường thẳng đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng . 
Bài 4: a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau :
 y = 2x + 1 (d1) ;	y = 3 – 2x (d2)
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên bằng phép tính
Bài 5: Cho hai hàm số bậc nhất: y = (1) và y = 3mx - 2	 (2)
Với giá trị nào của m thì:
a) Đồ thị của các hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng cắt nhau?
b) Đồ thị của các hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng song song?
c) Đồ thị của các hàm số (1) và (2) cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng –2 ?
Bài 6:	 a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của hai hàm số sau: 
y = x – 3 (d3) và y = –2x + 4 (d4)
 b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng (d3) và (d4) với trục hoành theo thứ tự là A, B và giao điểm của (d1) và (d2) là C. Tìm tọa độ của A, B, C.
c) Tính diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm)
Bài 7: Cho ba đường thẳng y = 2x (d1); y = x + 1 (d2); y = (k – 2)x + 2k + 1 (d3)
Tìm k để ba đường thẳng trên đồng qui.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của DE, EB, BC, CD. CMR: 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn
 * Hướng dẫn: Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật từ đó suy ra 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc đường tròn tâm O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật MNPQ
Bài 9: Cho đường tròn (O), điểm I nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến IA và IB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của IO và AB. Biết AB = 24cm ; 
IA = 20cm
a) Chứng minh OH vuông góc với AB
a) Tính độ dài AH ; IH ; OH
b) Tính bán kính của đường tròn (O)
Bài 10: Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ là AB). Lấy M thuộc Ax, qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt By tại N
a) Tính góc MON
b) Chứng minh rằng : MN = AM + BN