Nội dung ôn tập trong thời gian nghỉ học tập trung môn Toán Lớp 8 - Từ ngày 24/02/2020 đến 29/02/2020 - Sở GD&ĐT Kon Tum

ân thức đại số, giải thích vì sao có thể viết:
2 1 2
1 1 1
x x x
x x x
Hướng dẫn: 
2 1 2 1 : 1 2
1 1 1 ( 1) : ( 1) 1
x x x x x x
x x x x x x
3. Rút gọn phân thức:
 a/ Kiến thức cơ bản: 
 Muốn rút gọn phân thức đại số ta làm như thế nào?
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử ( nếu cần) rồi tìm nhân tử chung
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
b. Ví dụ minh họa:
 Ví dụ 1: Rút gọn phân thức a. 24
52
3
2
yx
yx
b. yx
xyyx
86
43 22
Hướng dẫn: a.
2 5 2 2 3 3
4 2 2 2 2 2
2 .2 2
3 .3 3
x y x y y y
x y x y x x
 b. 2432
43
86
43 22 xy
yx
yxxy
yx
xyyx
 Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức.
2
3
2 2 2
1 4
x x x
x x x
 với x = 
1
2
 Hướng dẫn: Ta có: 
2
3 2
2 2 2 2 .2 . 1 2 .2 . 1 2
1 . . 2 2 21 4 1 . . 4
x x x x x x x x x
x x x x xx x x x x x
Thay x = -1/2 vào biểu thức ta được: 
2 2 4
12 32
2
x
4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức:
a/ Kiến thức cơ bản:
 - Tìm mẫu thức chung của nhiều phân thức:
- Phân tích các mẫu thành nhân tử (nếu cần).
- Lập tích các nhân tử bằng số và chữ:
+) Nhân tử bằng số là BCNN của các số ở mẫu.
+) Nhân tử bằng chữ là luỹ thừa với số mũ lớn nhất 
b. Ví dụ minh họa: Quy đồng phân thức đại số: 3 2 4 3 3
2/ ; ;
15 10 20
y xa
x y x z y z
b. 2 2
7 1 3 2;
2 6 9
x x
x x x
Hướng dẫn: a. MTC = 60x4y3z3
3 4 5 2
3 2 4 3 3 4 3 4 3 3 3 4 3 3
2 8 6 3; ;
15 60 10 60 20 60
xyz y y x x z
x y x y z x z x y z y z x y z
b. 2 22 6 2 3 ; 9 3 3x x x x x x x suy ra: MTC = 2.(x + 3)(x - 3); 
2
2
2
2
7 1 . 37 1 7 22 3
2 6 2 3 3 2 3 3
3 2 .23 2 6 4
9 3 3 .2 2 3 3
x xx x x
x x x x x x x x
x xx x x
x x x x x x x
II. Phép toán trên phân thức đại số:
1. Phép cộng hai phân thức đại số:
a. Kiến thức cơ bản:
* Cộng hai phân thức cùng mẫu thức:
Qui tắc: Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu 
thức. 
A C A C
B B B
* Cộng phân thức có mẫu thức khác nhau
Qui tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức vừa tìm được...a ab
a a a a
a a a
a a a a
a a a a
a a
3. Phép nhân các phân thức đại số:
a) Kiến thức cơ bản: 
*
.
.
A C AC
B D B D
 � .
* Tính chất cơ bản:
 - Giao hoán: 
A C C A
B D D B
 � �
 - Kết hợp: 
A C E A C E
B D F B D F
� � � � � � � �� � �� � � �
 - Phân phối đối với phép cộng: 
A C E A C A E
B D F B D B F
� � � �� �� � .
b) Ví dụ minh họa: Thực hiện các phép tính sau:
a)
2
3 2
15 2.
7
x y
y x b) 23
22
3
2
105
9
xx
xx
x
x

 12 5 4 3 12 5 6 3) . .
9 360 150 9 360 150
x x x xc
x x x x
Hướng dẫn:
 a)
2 2
3 2 3 2
15 2 15 .2 30.
7 7 . 7
x y x y
y x y x xy
2 22 2
3 2 23 2
9 . 2 3 3 29 2 3)
5 10 3 5 2 3 55 10 . 3 .
x x x x x x xx x x xb
x x x x x x xx x x
 �
12 5 4 3 12 5 6 3) . .
9 360 150 9 360 150
x x x xc
x x x x
12 5 4 3 6 3 12 5 9 1.
9 360 150 360 150 9 30 12 5 30
x x x x x
x x x x x
 � � � � � �
4. Phép chia các phân thức đại số:
a) Kiến thức cơ bản:
* Phân thức nghịc đảo: Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của của nhau nếu tích của 
chúng bằng 1. 1. A
B
B
A ( AB khác đa thức 0)
* Tổng quát : 
A
B
:
C
D
 = 
A
B
.
D
C
 =
A.D
B.C
 , 
C
D
 � 0 
b) Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Thực hiện các phép tính: a) 2
2
3
14:36
x
x
x
x b)
2
2
2 1 1:
2 1 4 1
a a a
a a
Hướng dẫn: 
2
2
6 3 4 1) :
3
x xa
x x
 =
14
3.36 2
2
x
x
x
x = 1212
3.123 2
xxx
xx = 12
9
 x
x
2 22
2
2
1 2 1 2 1 1 . 2 1 2 12 1 1) : . 1 2 1 2 3 1
2 1 4 1 2 1 1 2 1 1
a a a a a aa a ab a a a a
a a a a a a
Ví dụ 2: a. Tìm biểu thức Q biết rằng: 
2 2
2
2 4.
1
x x xQ
x x x
Hướng dẫn: 
2 2
2
2 4.
1
x x xQ
x x x
 suy ra: 
2 2
2 2
2 24 2 1 2: .
1 1 2
x xx x x x xQ
x x x x x x x x
Vậy 2
2xQ
x
b. Rút gọn biểu thức: 2
14:
2
3
2
4
x
x
xx
A 
 2;0 xx
Hướng dẫn: 2
14:
2
3
2
4
x
x
xx
A 
 14.22
23
22
24 2
x
x
xx
x
xx
xA
414
.
4
6384
2
22
2 
x
x
x
x
x
xxA
5. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
a) Kiến thức cơ bản
...ác 0
a. 0
12
1
2
2
xx
x khi
01
01
2
2
x
x
 suy ra x = 1
Ví dụ 3: Cho biểu thức B = 
1
1
1
1
1
xx : 1
1
2 x
a. Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức B được xác định ? 
b. Rút gọn biểu thức B.
c. Tính giá trị của B biết x = 2
Hướng dẫn:
a) ĐK: x 1, x -1
b) Rút gọn: 
B = 
1
1
1
1
1
xx : 1
1
2 x
 = 1)1.(
)1)(1(
111 222 
 xx
xx
xxx
c) Thay x = 2 vào biểu thức B ta có: ( 2 )2 + 1 = 2 + 1 = 3
----- o0o ----
CHỦ ĐỀ II: DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
1. Diện tích hình chữ nhật
* Công thức tính diện tích hình chữ nhật: bằng tích hai kích thước của nó S = a.b
*Công thức tính diện tích hình vuông: bằng bình phương cạnh của nó S = a2 
*Công thức tính diện tích tam giác vuông: bằng nữa tích hai cạnh góc vuông S = 
1
2
a.b
2. Diện tích tam giác
Công thức tính diện tích tam giác: bằng nữa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó:
ahS
2
1
3. Diện tích hình thang
*Công thức tính diện tích hình thang: bằng nữa tích của tổng hai đáy với chiều cao 
 hbaS 
2
1
*Công thức tính diện tích hình bình hành bằng nữa tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh 
đó. haS . 
----- O0O -----
B. BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các phân thức sau bằng nhau.
3 4 4
3
5/
7 35
xy x ya
x y
2
2
. 3
/
3. 3
x x xb
xx x
2
2
2 4 4/
2 4
x x xc
x x
3 29 3/
15 5 5
x x x xd
x
Bài 2: Rút gọn phân thức
a. 24
52
3
2
yx
yx
b. 
 2
3
2
3
yxx
yxx
c. yx
xyyx
86
43 22
 d. 2
2
4
63
x
xx
Bài 3: Thực hiện các phép tính sau: 
a. xyx
y
 2
2
 + xyx
xy
 2 b. 2 4
x
x 
 - 2
2 2
2
x
x x
c. 2
1 1 4
1 1 1
x x
x x x
 d) 2
4 4 2
2 4 4 4 2
x x
x x x
Bài 4 : Thực hiện các phép tính
b) 
3
3
6 (2 1) 15
5 2 (2 1)
x y
y x y
 �
b) 
2 4 5.
5 2
x x
x x
c) 2
2
3
14:36
x
x
x
x d) 
2
2
3 33 18 27 :
1 1
aa a
a a
Bài 5. Cho phân thức A = 
3 2
2
2 12 18
9
x x x
x
a) Tìm điều kiện xác định của phân thức A .
b) Rút gọn A.
c) Tính giá