Đề thi tuyển sinh vào 10 THPT môn Toán - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Lạng Sơn (Có đáp án)

----------------------------
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh:................................................................... SBD........................
ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2011 - 2012 TỈNH LẠNG SƠN
Thi ngày 03/07/2011
Câu
Nội dung
điểm
Câu 1.
(2 điểm)
a. Tính được A = 5 + 3 = 8

 (vì )

b. 

.

Khi x = 2012, y = 2011 thì vậy P = 1.

Câu 2.
(2 điểm)

b. Xét phương trình 
hay 
Vậy toạ độ giao điểm cần tìm là :
(1 ; 1) và (2 ; 4).

Câu 3.
(2 điểm)
a. Gọi chiều dài của HCN là a (m), chiều rộng là b (m) a>b>0

Theo đề bài ta có (1)

Theo Pitago ta có : (2)

Từ (1) ta có a = b + 1 thế vào (2) : 
 loại giá trị 
Vậy b = 3 a = 4

KL: chiều dài HCN là 4 m, chiều rộng là 3 m.

b. (1) Đặt 
PT (1) trở thành : (2)

Để PT (1) có 2 nghiệm phân biệt thì PT (2) phải có hai nghiệm phân biệt 

Tức là:

Vậy với thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt.

Câu 4.
(3 điểm)
a. ta có ABO = ACO = 900
(tính chất tiếp tuyến)
Nên ABO + ACO = 1800
Vậy ABOC là tứ giác nội tiếp.
Cách vẽ:


b. do OA là đường trung trực của BC ( cách đều BC) nên 
 

và do BD là đường kính nên 

từ (1) và (2) ta có CD // OA.

c. dễ dàng CM : là tam giác đều và đoạn OH = R/2

gọi M là giao điểm của OA và (O ; R) do OA = 2R nên M là trung điểm của OA, mà AM/AH = 2/3 nên M là trọng tâm của tam giác đều ABC và cũng là tâm đường tròn nội tiếp của , vậy bán kính đường tròn nội tiếp r = MH = R/2.

Câu 5.
(1 điểm)
nếu n có 1, 2, 3 chữ số thì n + S(n) 10000 > 2011

Vậy n có 4 chữ số : do n 2011 VL

Nên b = 0 và c = 0 khi đó : Vô lý vì VT chẵn còn VP lẻ.

TH2: a = 1, nếu b < 9 thì n + S(n) < 1900 + 1+ 3.9 < 2011

Nên b = 9, khi đó : (1900 + 10c + d) + 1 + 9 + c + d = 2011

Hay 11c + 2d = 101. do nên 101 = 11c + 2d 11c + 18

 nên c = 8 hoặc c = 9

nếu c = 8 thì 11.8 + 2d = 101 d = 13/2 vô lý.

vậy c = 9 d = 1

thử lại : 1991 + 1 + 9 + 9 + 1 = 2011 thoả mãn. Vậy n = 1991.


Trong đề thi của Sở giáo dục là câu 4 (2 điểm), câu 5 (2 điểm)
LẠNG SƠN PHÁI Đ