Đề thi tuyển sinh vào 10 THPT môn Toán - Sở giáo dục và đào tạo Bình Dương (Có đáp án)

Nội dung
Bài 1 (1 điểm):
1/ ĐKXĐ: x 0
A = 
 = 
 = 
 = 
Vậy với x 0 thi A = 
2/ Khi A = 1 = 1
 = 2
 2x = 4 
 x = 2 (Thỏa điều kiện xác định)
Vậy khi A = 1 giá trị của x = 2
Bài 2 (1,5 điểm):
1/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 
-Bảng giá trị
x
-4
-2
0
2
4
y = 
8
2
0
2
8
-Đồ thị (P) là đường parabol đỉnh O(0; 0) nằm phía trên trục hoành, nhận trục tung làm trục đối xứng và đi qua các điểm có tọa độ cho trong bảng trên.
2/ Cách 1. 
Vì (d) cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 1 nên x = 1 thỏa mãn công thức hàm số (P) => Tung độ của điểm A là: yA = = 
A(1; ) (d) nên = 1 – m 
m = 1 – = 
Vậy với m = thì (d): y = x – m cắt P tại điểm A có hoành độ bằng 1. Khi đó tung độ yA = 
Cách 2
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
 = x – m ⬄ x2 – 2x + 2m = 0 (*)
Để (d) cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 1 thì phương trình (*) có nghiệm bằng 1
12 – 2.1 + 2m = 0 ⬄ m = 
Vậy với m = thì (d): y = x – m cắt P tại điểm A có hoành độ bằng 1. Khi đó tung độ yA = = 

Bài 3 (2 điểm):
1/ Giải hệ phương trình 
 ⬄ ⬄ ⬄ 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (-1; -6)
2/ Giải phương trình 
 x4 + x2 – 6 = 0 (1)
Đặt x2 = t (t 0)
Phương trình (1) trở thành: t2 + t – 6 = 0 (2)
Ta có = 12 – 4.1.(-6) = 25
Phương trình (2) có hai nghiệm t1 = = 2 (nhận) ; t2 = = -3 (loại)
Với t = t1 = 2 => x2 = 2 ⬄ x = 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = ; x2 = -
Bài 4 (2 điểm): Cho phương trình x2 – 2mx – 2m – 5 = 0 (m là tham số)
1/ Ta có ’ = (-m)2 – 1 (-2m – 5)
 = m2 + 2m + 5
 = (m + 1)2 + 4 
Vì (m + 1)2 0 với mọi m 
(m + 1)2 + 4 > 0 với mọi m 
Hay ’ > 0 với mọi m 
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2/ Vì phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 
 (theo định lý Vi-et)
Đặt A = 
A2 = ()2 = x12 – 2x1x2 + x22 = (x1 + x2)2 – 4x1x2
A2 = (2m)2 – 4(-2m – 5) = (2m)2 + 8m + 20
 = (2m)2 + 2. 2m. 2 + 4 + 16 = (2m + 2)2 + 16 16 
Giá trị nhỏ nhất của A2 = 16
Giá trị nhỏ nhất của A là 4 khi 2m + 2 = 0 ⬄ m = -