Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT tỉnh Quảng Trị (Có đáp án)

giao điểm của DO và BC.
Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh OH.OA = OI.OD.
Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Cho OA = 2R. Tính theo R diện tích của phần tam giác OAM nằm ngoài đường tròn (O).
HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
TỈNH QUẢNG TRỊ
MÔN: TOÁN
Ngày thi: 07/07/2009
Câu 1 (2,0 điểm)
1.Rút gọn các biểu thức sau:
a) .
b) 
2. Giải phương trình: x2-5x+4=0
Ta có : a=1 ; b=-5 ; c=4 ; a+b+c= 1+(-5)+4=0
Nên phương trình có nghiệm : x=1 và x=4
Hay : S=.
Câu 2 (1,5 điểm)
 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y=-2x+4 có đồ thị là đường thẳng (d).
a/Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục toạ đô.
Toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với trục Oy là nghiệm của hệ : Vậy toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với trục Oy là A(0 ; 4).
Toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với trục Ox là nghiệm của hệ : Vậy toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với trục Ox là B(2 ; 0).
b/Tìm trên (d) điểm có hoành độ bằng tung độ.
Gọi điểm M(x0 ; y0) là điểm thuộc (d) và x0 = y0 
x0=-2x0+4
x0=4/3 => y0=4/3.
Vậy: M(4/3;4/3).
Câu 3 (1,5 điểm).
 Cho phương trình bậc hai: x2-2(m-1)x+2m-3=0. (1)
Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m.
 x2 - 2(m-1)x + 2m - 3=0.
Có: ’ = 
 = m2-2m+1-2m+3
 = m2-4m+4 = (m-2)2 0 với mọi m.
Phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi a.c < 0
 2m-3 < 0
 m < .
Vậy : với m < thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
Câu 4 (1,5 điểm)
 Gọi chiều rộng của mảnh vườn là a (m) ; a > 4.
 Chiều dài của mảnh vườn là (m).
Vì tăng chiều rộng thêm 6m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích không đổi nên ta có phương trình : (a-4). (+6) = 720.
 a2 -4a-480 = 0
Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 24m.
 chiều dài của mảnh vườn là 30m.
Câu 5 (3,5 điểm)
 Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng (d) không đi qua tâm O, cắt (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C). Các... AOM chung và .
 Do đó : OHM đồng dạng OMA (c-g-c)
OMA =OHM = 900.
AM vuông góc với OM tại M
AM là tiếp tuyến của (O).
d)Gọi K là giao điểm của OA với (O); Gọi diện tích cần tìm là S.
S = SAOM - SqOKM
Xét OAM vuông tại M có OM = R ; OA = 2.OK = 2R
=> OMK là tam giác đều.
=> MH = R. và AOM = 600. 
=> SAOM = (đvdt)
 SqOKM = . (đvdt)
S = SAOM - SqOKM = (đvdt).