Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2014-2015 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Giang (Có đáp án)

ĐÊ THI VÀO 10
Câu I. (2 điểm)

  1. Tính giá trị biều thức
  2. Tìm để hàm số ngḥ̣ch biến trên R.

Câu II. (3 điểm)

  1. Giải hệ phương trình:
  2. Rút gọn biểu thức: với
  3. Cho phương trình: ( là ẩn, là tham số) (1).
    a. Giải phương trình (1) với .
    b. Tìm để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .

Câu III. (1,5 điểm)
Hai lớp 9A và có tổng số 82 học sinh. Trong dịp tết trồng cây năm 2014, mỗi học sinh lớp 9A trồng được 3 cây, mỗi học sinh lớp 9B trồng được 4 cây nên cả hai lớp trồng được tổng số 288 cây. Tính số học sinh mỗi lớp.
Câu IV. (3 điểm)
Cho đường tròn có đường kính cố định. Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Qua kẻ đường thẳng vuông góc với . Lấy điểm bất kì trên không trùng với . Tia cắt đường thẳng tại . Tia cắt đường tròn tại điểm thứ hai là , tia cắt đường tròn tại điểm thứ hai là .

  1. Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp.
  2. Tình BM.BP theo R
  3. Chứng minh hai đường thẳng song song.
  4. Chứng minh trọng tâm của tam giác luôn nằm trên một đường tròn cố định khi thay đồi trên .
docx 5 trang Phi Hiệp 23/03/2024 1580
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2014-2015 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Giang (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2014-2015 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Giang (Có đáp án)

Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2014-2015 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Giang (Có đáp án)
2. Tình BM.BP theo R 
3. Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song. 
4. Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi M thay đổi trên (O).
Câu V. (0,5 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh: 
ĐÁP ÁN
Câu I. 
1. Ta có:
Vậ y A = 2.
2. , (m ≠ 1) 
Ta có: Hàm số y nghịch biến trên ℝ
⇔ a = 1 – m < 0
⇔ m > 1. 
Vậy hàm số y nghịch biến trên ℝ ⇔ m > 1.
Câu II.
1) 
Nhân 2 vế phương trình (1) với 3 ta được 3x + 9y = 12 (3)
Lấy (3) – (2) ta được: 13y = 13 ⇔ y = 1.
Thay y = 1 vào (1) ta được x = 4 – 3y = 4 – 3.1 = 1.
Vậy hệ (I) có một nghiệm (x; y) = (1;1).
2. Với x ≥ 0 và x ≠ 1, ta có:
Vậy B = 
3. (1)
a. Với m = 1, ta có:
(1) ⬄ (2)
Phương trình (2) là phương trình bậc hai có a – b + c = 1 – (–4) + (–5) = 0 nên (2) có hai nghiệm
Vậy tập nghiệm của (1) là {–1;5}.
b. * Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
⇔ ∆’ = (3 – m)2 + (4 + m2) > 0
⇔ 2m2 – 6m + 13 > 0
⇔ 
⇔ (luôn đúng ∀x)
Do đó (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi–ét x1 + x2 = 2(3 – m); x1x2 = –4 – m2
*Ta có:
 (do 
Vậy m ∈ {0;6} là giá trị cần tìm.
Câu III.
Gọi x, y lần lượt là số học sinh của lớp 9A và lớp 9B (x, y ∈ ℕ, x, y < 82)
Tổng số học sinh của hai lớp là 82 ⇒ x + y = 82 (1)
Mỗi học sinh lớp 9A và 9B lần lượt trồng được 3 cây và 4 cây nên tổng số cây hai lớp trồng là 3x + 4y (cây). Theo bài ra ta có 3x + 4y = 288 (2)
Giải hệ hai phương trình (1) và (2) ta có (thỏa mãn)
Vậy số học sinh lớp 9A và 9B lần lượt là 40 và 42.
Câu IV.
1. Ta có AB là đường kính của (O), M ∈ (O) ⇒ góc AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=> AMB = 90o => AMP = 90o
Mặt khác ACP = 90o (gt) => AMP + ACP = 180o
Suy ra tứ giác ACPM nội tiếp đường tròn.
2. Xét 2 tam giác BAM và BPC ta có:
 (g.g)
3. Ta có:
AMNQ là tứ giác nội tiếp ⇒ MNQ = PAM (góc trong tại một đỉnh và góc ngoài tại đỉnh đối diện) (1)
AMPC là tứ giác nội tiếp ⇒ PCM = PAM ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung PM) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MNQ = PCM
Hai gó

File đính kèm:

  • docxde_thi_tuyen_sinh_lop_10_thpt_mon_toan_nam_hoc_2014_2015_so.docx