Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2014-2015 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Giang (Có đáp án)

2. Tình BM.BP theo R 
3. Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song. 
4. Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi M thay đổi trên (O).
Câu V. (0,5 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh: 
ĐÁP ÁN
Câu I. 
1. Ta có:
Vậ y A = 2.
2. , (m ≠ 1) 
Ta có: Hàm số y nghịch biến trên ℝ
⇔ a = 1 – m < 0
⇔ m > 1. 
Vậy hàm số y nghịch biến trên ℝ ⇔ m > 1.
Câu II.
1) 
Nhân 2 vế phương trình (1) với 3 ta được 3x + 9y = 12 (3)
Lấy (3) – (2) ta được: 13y = 13 ⇔ y = 1.
Thay y = 1 vào (1) ta được x = 4 – 3y = 4 – 3.1 = 1.
Vậy hệ (I) có một nghiệm (x; y) = (1;1).
2. Với x ≥ 0 và x ≠ 1, ta có:
Vậy B = 
3. (1)
a. Với m = 1, ta có:
(1) ⬄ (2)
Phương trình (2) là phương trình bậc hai có a – b + c = 1 – (–4) + (–5) = 0 nên (2) có hai nghiệm
Vậy tập nghiệm của (1) là {–1;5}.
b. * Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
⇔ ∆’ = (3 – m)2 + (4 + m2) > 0
⇔ 2m2 – 6m + 13 > 0
⇔ 
⇔ (luôn đúng ∀x)
Do đó (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi–ét x1 + x2 = 2(3 – m); x1x2 = –4 – m2
*Ta có:
 (do 
Vậy m ∈ {0;6} là giá trị cần tìm.
Câu III.
Gọi x, y lần lượt là số học sinh của lớp 9A và lớp 9B (x, y ∈ ℕ, x, y < 82)
Tổng số học sinh của hai lớp là 82 ⇒ x + y = 82 (1)
Mỗi học sinh lớp 9A và 9B lần lượt trồng được 3 cây và 4 cây nên tổng số cây hai lớp trồng là 3x + 4y (cây). Theo bài ra ta có 3x + 4y = 288 (2)
Giải hệ hai phương trình (1) và (2) ta có (thỏa mãn)
Vậy số học sinh lớp 9A và 9B lần lượt là 40 và 42.
Câu IV.
1. Ta có AB là đường kính của (O), M ∈ (O) ⇒ góc AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=> AMB = 90o => AMP = 90o
Mặt khác ACP = 90o (gt) => AMP + ACP = 180o
Suy ra tứ giác ACPM nội tiếp đường tròn.
2. Xét 2 tam giác BAM và BPC ta có:
 (g.g)
3. Ta có:
AMNQ là tứ giác nội tiếp ⇒ MNQ = PAM (góc trong tại một đỉnh và góc ngoài tại đỉnh đối diện) (1)
AMPC là tứ giác nội tiếp ⇒ PCM = PAM ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung PM) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MNQ = PCM
Hai gó