Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 5 (Có đáp án)

200 học sinh trong một buổi học;
c) Trường học có học sinh nội trú cung cấp đủ nước ăn uống và sinh hoạt, tối thiểu 100 lít cho một học sinh trong 24 giờ;
Căn cứ vào thông tư trên, giải bài toán sau: Trường THCS A tính bình quân mỗi buổi học mùa hè cung cấp 30 bình nước sạch (loại bình 20 lít) và trong mỗi buổi học mùa đông cung cấp 15 bình nước như vậy. Do đó bình quân mỗi buổi học mùa đông thì mỗi học sinh đã uống giảm đi lít so với mỗi buổi học mùa hè. Tính số học sinh của trường đó? Nhà trường đã thực hiện đúng thông tư trên chưa? Vì sao?
Bài 4 ( 3,5 điểm)
1. Cho (O) đường kính AB. Trên (O) lấy điểm C sao cho AC < BC (CA). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D, AD cắt (O) tại E (E A) .
a, Chứng minh BE2 = AE.DE.
b, Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H, DO cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp .
 c, Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH.
2. Tính thể tích của hình nón biết đường sinh l = 10m, bán kính đáy R = 6m.
Bài 5: (1,0 điểm).
Cho x; y là các số thực dương bất kỳ . Chứng minh 
Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn . 
 Chứng minh rằng .
DAPAN
Bài 1: (1,5 điểm)

a.(0,5 điểm)
a)A= 
0,25 đ
0,25 đ
b.(1.0 điểm)
 ĐKXĐ: 
Với x = 2 thoả mãn điều kiện . 
Vậy tại x = 2 biểu thức A có giá trị là 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

2. (1,5 điểm)

a) Tung độ giao điểm của hai đường thẳng đó là y = - 4 + 2 = -2 
⇒ Tọa độ giao điểm là (4; - 2) 
0,5
Vì đường thẳng y = -3x + b đi qua điểm (4; -2) nên -3.4 + b = -2 ⇔ b = 10
0,25
b) 

0,5
. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (1; -3)
0,25

3. 1. (1,5 điểm)

a) Với m = 2 thì phương trình (1) có dạng x2 - 2x - 1 = 0: 
0,25
⇒ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: 
0,5
b)
⇒ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m
theo định lý Vi- ét ta có: x1+ x2 = 2(m - 1); x1. x2 = 2m - 5
0,25
Vì x1 > - 3 > x2 ⇒ x1+ 3 > 0 và x2 + 3 < 0 ⇒ (x1+ 3).( x2 +3) < 0 
⇔ x1.x2 + 3(x1 +x2) + 9 &... gócOFC = 900 (1)
Có CH // BD (gt), mà AB BD (vì BD là tiếp tuyến của (O))
=> CH AB => gócOHC = 900 (2)
Từ (1) và (2) ta có gócOFC + gócOHC = 1800 
=> tứ giác CHOF nội tiếp
0,25
0,25
0,25
0,25
4.1.c
Có CH //BD=> gócHCB = gócCBD = 900 (hai góc ở vị trí so le trong) mà cân tại D => gócCBD = gócDCB nên CB là tia phân giác của gócHCD.
do CA CB => CA là tia phân giác góc ngoài đỉnh C của (3). 
Trong có HI // BD => (4)
Từ (3) và (4) => mà I là trung điểm của CH

0,25
0,25
0,25
4.2
Tính đúng đường cao của hình nón là h = 8 m
Thể tích của hình nón là: V = 8..6.6:3 = 96m3
0,25
0,25

Bài 5
(1đ)
a) ( 0,25 điểm)
Thật vậy: Vì x; y là các số thực dương theo BĐT Côsi ta có
 (1)

0,25

b) ( 0,75 điểm)
Áp dụng BĐT (1) ta có: (1’)
Tương tự (2’); (3’)
0,25

Cộng vế với vế của ba đẳng thức trên ta được:

0,25

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
 0,25