Đề thi tuyển sinh đại học năm 2009 môn Toán Khối A (Kèm đáp án)

g )SCI ( )ABCD , tính thể tích khối chóp theo .S ABCD .a
Câu V (1,0 điểm) 
Chứng minh rằng với mọi số thực dương , ,x y z thoả mãn ( ) 3 ,x x y z yz+ + = ta có: 
 ( ) ( ) ( )( )( ) ( )3 3 3 5 3 .x y x z x y x z y z y z+ + + + + + + ≤ + 
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho hình chữ nhật ,Oxy ABCD có điểm là giao điểm của hai đường 
chéo 
(6;2)I
AC và BD . Điểm ( )1;5M thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh thuộc đường 
thẳng . Viết phương trình đường thẳng 
CD
: 5 0x yΔ + − = AB . 
2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz ( ) : 2 2 4 0P x y z− − − = và mặt cầu 
( ) 2 2 2: 2 4 6 11 0.S x y z x y z+ + − − − − = Chứng minh rằng mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo một 
đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó. 
Câu VII.a (1,0 điểm) 
Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình 1z 2z
2 2 10z z 0+ + = . Tính giá trị của biểu thức 2 21 2 .A z z= + 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường tròn ,Oxy ( ) 2 2: 4 4 6C x y x y 0+ + + + = và đường thẳng 
với m là tham số thực. Gọi là tâm của đường tròn ( Tìm để : 2 3x my mΔ + − + = 0, I ).C m Δ cắt ( )C 
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác lớn nhất. IAB
2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz ( ) : 2 2 1P x y z 0− + − = và hai đường thẳng 
1
1 9:
1 1 6
x y z+ +Δ = = , 2 1 3: 2 1
1
2
x y z− − +Δ = = − . Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1Δ sao cho 
khoảng cách từ M đến đường thẳng 2Δ và khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( )P bằng nhau. 
Câu VII.b (1,0 điểm) 
 Giải hệ phương trình 
( ) ( ) ( )
2 2
2 2
2 2log 1 log , .
3 81x xy y
x y xy
x y
− +
⎧ + = +⎪ ∈⎨ =⎪⎩
\ 
---------- Hết ---------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:...................................