Đề thi THPT quốc gia năm 2018 môn Toán - Mã đề 115 (Kèm đáp án)

 𝑡
𝑦 = 1 + 2𝑡
𝑧 = 3 + 𝑡
. A 𝑢ଷ
→⎯⎯ = (2; 1; 3) . . B 𝑢ସ
→⎯⎯ = ( − 1; 2; 1) . . C 𝑢ଵ
→⎯⎯ = ( − 1; 2; 3) . . D 𝑢ଶ
→⎯⎯ = (2; 1; 1) .
Câu 6: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng Thể tích của khối chóp đã𝑎 2𝑎 .
cho bằng
. A
2
3
𝑎ଷ . . B 4𝑎ଷ . . C
4
3
𝑎ଷ . . D 2𝑎ଷ .
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số là𝑓(𝑥) = 𝑥ଷ + 𝑥
. A 3𝑥ଶ + 1 + 𝐶 . . B 𝑥ସ + 𝑥ଶ + 𝐶 . . C 𝑥ଷ + 𝑥 + 𝐶 . . D
1
4
𝑥ସ +
1
2
𝑥ଶ + 𝐶 .
Câu 8: Trong không gian mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là𝑂𝑥𝑦𝑧, (𝑃): 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 − 5 = 0 
. A 𝑛→ଷ = (−1; 2; 3) . . B 𝑛→ଶ = (1; 2; 3) . . C 𝑛→ସ = (1; 2; − 3) . . D 𝑛→ଵ = (3; 2; 1) .
Câu 9: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
. A 𝑦 = 𝑥ଷ − 3𝑥ଶ − 1 .
. B 𝑦 = 𝑥ସ − 3𝑥ଶ − 1 .
. C 𝑦 = − 𝑥ଷ + 3𝑥ଶ − 1 .
. D 𝑦 = − 𝑥ସ + 3𝑥ଶ − 1 .
Câu 10: bằnglim
1
5𝑛 + 3
. A
1
5
. . B
1
3
. . C 0. . D +∞ .
Câu 11: Trong không gian cho hai điểm và Trung điểm của đoạn𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝐴(2; − 4; 3) 𝐵(2; 2; 7) .
thẳng có tọa độ là𝐴𝐵
. A (2; − 1; 5) . . B (4; − 2; 10) . . C (1; 3; 2) . . D (2; 6; 4) .
Câu 12: Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường Mệnh𝑆 𝑦 = 𝑒௫, 𝑦 = 0, 𝑥 = 0,  𝑥 = 2.
đề nào dưới đây đúng ?
. A 𝑆 = 𝜋඲
଴
ଶ
𝑒௫d𝑥 . . B 𝑆 = 𝜋඲
଴
ଶ
𝑒ଶ௫d𝑥 . . C 𝑆 = ඲
଴
ଶ
𝑒௫d𝑥 . . D 𝑆 = ඲
଴
ଶ
𝑒ଶ௫d𝑥 .
Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau𝑦 = 𝑓(𝑥)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
. A (0; 1) . . B ( − ∞; 0) . . C (−1;  0) . . D (1;   + ∞) .
Câu 14: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm học sinh ?34
. A 34ଶ . . B 𝐶ଷସଶ . . C 𝐴ଷସଶ . . D 2ଷସ .
Câu 15: Số phức có phần ảo bằng−3 + 7𝑖
. A 7. . B −3. . C −7. . D 3.
Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất /năm. Biết rằng nếu không rút7,5%
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lã...cách từ đến mặt phẳng bằng𝑆𝐴 = 2𝑎 . 𝐴 (𝑆𝐵𝐶)
. A
√5 𝑎
5
. . B
√5𝑎
3
. . C
2√2𝑎
3
. . D
2√5𝑎
5
.
Câu 22: Cho hàm số Đồ thị của hàm𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥ଷ + 𝑏𝑥ଶ + 𝑐𝑥 + 𝑑 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ) .
số như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình là𝑦 = 𝑓(𝑥) 3𝑓(𝑥) + 4 = 0
. A 2.
. B 1.
. C 0.
. D 3.
Trang 2/5 - Mã đề thi 115
Câu 23: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy và 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑎, 𝑆𝐴
 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng𝑆𝐵 = 2𝑎 . 𝑆𝐵
. A 60o . . B 30o . . C 90o . . D 45o .
Câu 24: Tìm hai số thực và thỏa mãn với là đơn vị ảo.𝑥 𝑦 (2𝑥 − 3𝑦𝑖) + (1 − 3𝑖) = 𝑥 + 6𝑖 𝑖
. A 𝑥 = − 1; 𝑦 = − 3. . B 𝑥 = 1; 𝑦 = − 3. . C 𝑥 = − 1; 𝑦 = − 1. . D 𝑥 = 1; 𝑦 = − 1.
Câu 25: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 𝑦 =
√𝑥 + 9 − 3
𝑥ଶ + 𝑥
. A 1. . B 0. . C 2. . D 3.
Câu 26: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy và chiều cao bằng3 mm
 Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ200 mm.
có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính Giả định gỗ có giá 1 mm. 1 mଷ 𝑎
(triệu đồng), than chì có giá (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như1 mଷ 8𝑎
trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ?
. (đồng).A 9, 7 . 𝑎 . (đồng).B 90, 7 . 𝑎 . (đồng).C 97, 03 . 𝑎 . (đồng).D 9, 07 . 𝑎
Câu 27: Cho ඲
ଵ଺
ହହ
d𝑥
𝑥√𝑥 + 9
= 𝑎 ln2 + 𝑏 ln5 + 𝑐 ln11 với 𝑎, 𝑏, 𝑐 là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
. A 𝑎 − 𝑏 = − 3𝑐 . . B 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 . . C 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 . . D 𝑎 + 𝑏 = 3𝑐 .
Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng 𝑚 𝑦 =
𝑥 + 2
𝑥 + 5𝑚
( − ∞;   − 10) ?
. A 3. . B 2. . C 1. . D Vô số.
Câu 29: Xét các số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất𝑧 (�̅�̅ + 𝑖)(𝑧 + 2)
cả các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng𝑧
. A
√5
2 .
. B 1. . C
5
4 . . D
√3
2
.
Câu 30: M...ơng trình𝑆 𝑚
 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu phần tử ?16௫ − 𝑚.4௫ + ଵ + 5𝑚ଶ − 45 = 0 𝑆
. A 4. . B 3. . C 13. . D 6.
Câu 33: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật vuông góc với mặt𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 , 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐵𝐶 = 2𝑎, 𝑆𝐴
phẳng đáy và Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng𝑆𝐴 = 𝑎 . 𝐴𝐶 𝑆𝐵
. A
2𝑎
3
. . B
𝑎
3
. . C
𝑎
2
. . D
√6𝑎
2
.
Trang 3/5 - Mã đề thi 115
Câu 34: Ông A dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ6, 5 mଶ
nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có
dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?
. A 2, 26 mଷ . . B 1, 50 mଷ . . C 1, 33 mଷ . . D 1, 61 mଷ .
Câu 35: Hệ số của trong khai triển biểu thức bằng𝑥ହ 𝑥(2𝑥 − 1)଺ + (3𝑥 − 1)଼
. A 13848. . B 13368. . C −13848. . D −13368.
Câu 36: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn Xác suất[1;17].
để ba số được viết ra có tổng chia hết cho bằng3
. A
23
68
. . B
1728
4913
. . C
1079
4913
. . D
1637
4913
.
Câu 37: để hàm sốCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 𝑚 𝑦 = 𝑥଼ + (𝑚 − 2)𝑥ହ − (𝑚ଶ − 4)𝑥ସ + 1
đạt cực tiểu tại 𝑥 = 0 ?
. A 5. . B Vô số. . C 3. . D 4.
Câu 38: Cho thỏa mãn Giá𝑎 > 0, 𝑏 > 0 logଷ௔ + ଶ௕+ ଵ(9𝑎
ଶ + 𝑏ଶ + 1) + log଺௔௕ + ଵ(3𝑎 + 2𝑏 + 1) = 2.
trị của bằng𝑎 + 2𝑏
. A
7
2
. . B 9. . C
5
2
. . D 6.
Câu 39: Cho hai hàm số và 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥ଷ + 𝑏𝑥ଶ + 𝑐𝑥 −
1
2
Biết rằng đồ thị của hàm số𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥ଶ + 𝑒𝑥 + 1 .(𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ)
và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑦 = 𝑔(𝑥)
 (tham khảo hình vẽ). −3; − 1; 1 Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho
có diện tích bằng 
. A 5. . B 8. . C
9
2
. . D 4.
Câu 40: Cho hàm số thỏa mãn và với mọi 𝑓(𝑥) 𝑓(2) = −
2
9
𝑓ᇱ(𝑥) = 2𝑥[𝑓(𝑥)]ଶ 𝑥 ∈ ℝ .
Giá trị của bằng𝑓(1)
. A −
35
36
. . B −
2
3
. . C −
19
36
. . D −
2
15
.
Câu 41: có tâm Gọi làCho hình lập phương 𝐴�