Đề thi THPT quốc gia năm 2018 môn Toán - Mã đề 108 (Kèm đáp án)

Nguyên hàm của hàm số là 𝑓(𝑥) = 𝑥ସ + 𝑥
. A 𝑥ହ + 𝑥ଶ + 𝐶 . . B 𝑥ସ + 𝑥 + 𝐶 . . C
1
5 𝑥
ହ +
1
2 𝑥
ଶ + 𝐶 . . D 4𝑥ଷ + 1 + 𝐶 .
Câu 7: Trong không gian cho hai điểm và Vectơ có tọa độ là𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝐴(1; 1; − 2) 𝐵(2; 2; 1) . 𝐴𝐵ሱሮ⎯
. A (3; 1; 1) . . B (−1; − 1; − 3) . . C (3; 3; − 1) . . D (1; 1; 3) .
Câu 8: Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường Mệnh đề𝑆 𝑦 = 2௫, 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 = 2.
nào dưới đây đúng ?
. A 𝑆 = 𝜋඲
଴
ଶ
2௫d𝑥 . . B 𝑆 = 𝜋඲
଴
ଶ
2ଶ௫d𝑥 . . C 𝑆 = ඲
଴
ଶ
2௫d𝑥 . . D 𝑆 = ඲
଴
ଶ
2ଶ௫d𝑥 .
Câu 9: Trong không gian mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là 𝑂𝑥𝑦𝑧, (𝑃): 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − 4 = 0
. A 𝑛→ସ = (1; 2; − 3) . . B 𝑛→ଵ = (1; 2; 3) . . C 𝑛→ଶ = (3; 2; 1) . . D 𝑛→ଷ = (−1; 2; 3) .
Câu 10: Tập nghiệm của phương trình làlogଶ(𝑥ଶ − 1) = 3
. A {−3;   3} . . B {−3} . . C ൛−√10;   √10ൟ . . D {3} .
Câu 11: Trong không gian đường thẳng có một vectơ chỉ phương là𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝑑:
𝑥 + 3
1
=
𝑦 − 1
−1
=
𝑧 − 5
2
. A 𝑢ଶ
→⎯⎯ = ( − 3; 1; 5) . . B 𝑢ଷ
→⎯⎯ = (1; − 1; − 2) . . C 𝑢ଵ
→⎯⎯ = (3; − 1; 5) . . D 𝑢ସ
→⎯⎯ = (1; − 1; 2) .
Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau𝑦 = 𝑓(𝑥)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
. A (−∞; 1) . . B (1; + ∞) . . C (−1; + ∞) . . D ( − 1; 1) .
Câu 13: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
. A 𝑦 = 𝑥ଷ − 𝑥ଶ − 1 .
. B 𝑦 = 𝑥ସ − 2𝑥ଶ − 1 .
. C 𝑦 = − 𝑥ସ + 2𝑥ଶ − 1 .
. D 𝑦 = − 𝑥ଷ + 𝑥ଶ − 1.
Câu 14: Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng là3 4
. A 3 − 4𝑖 . . B 4 + 3𝑖 . . C 4 − 3𝑖 . . D 3 + 4𝑖 .
Câu 15: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng Thể tích của khối chóp đã𝑎 4𝑎 .
cho bằng
. A 16𝑎ଷ . . B
4
3
𝑎ଷ . . C 4𝑎ଷ . . D
16
3
𝑎ଷ .
Câu 16: bằng඲
଴
ଵ
𝑒ଷ௫ + ଵd𝑥
. A 𝑒ସ − 𝑒 . . B
1
3
(𝑒ସ − 𝑒) . . C 𝑒ଷ − 𝑒 . . D
1
3
(𝑒ସ + 𝑒) .
Câu 17: có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy vàCho hình chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑎, 𝑆𝐴
 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy...i sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền
gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ?
. năm.A 9 . năm.B 11 . năm.C 10 . năm.D 12
Trang 2/5 - Mã đề thi 108
Câu 23: Từ một hộp chứa quả cầu màu đỏ và quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời quả7 5 3
cầu. Xác suất để lấy được quả cầu màu xanh bằng3
. A
5
12
. . B
2
7
. . C
7
44
. . D
1
22
.
Câu 24: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông đỉnh vuông góc với mặt𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 𝐵, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝑆𝐴
phẳng đáy và Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng𝑆𝐴 = 𝑎 . 𝐴 (𝑆𝐵𝐶)
. A
√2𝑎
2 .
. B
𝑎
2
. . C 𝑎 . . D
√6𝑎
3 .
Câu 25: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là𝑦 =
√𝑥 + 4 − 2
𝑥ଶ + 𝑥
. A 3. . B 2. . C 0. . D 1.
Câu 26: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, vuông góc với mặt𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐵𝐶 = 2𝑎, 𝑆𝐴
phẳng đáy và Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng𝑆𝐴 = 𝑎 . 𝐵𝐷 𝑆𝐶
. A
4√21𝑎
21
. . B
√30𝑎
6
. . C
2√21𝑎
21
. . D
√30𝑎
12
.
Câu 27: Ông A dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ6, 7 mଶ
nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có
dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?
. A 2, 48 m3 . . B 1, 23 m3 . . C 1, 11 m3 . . D 1, 57 m3 .
Câu 28: Một chất điểm xuất phát từ chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi𝐴 𝑂,
quy luật trong đó (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu𝑣(𝑡) =
1
150
𝑡ଶ +
59
75
𝑡 (m/s), 𝑡 𝐴
chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ chuyển động thẳng cùng hướng𝐵 𝑂,
với nhưng chậm hơn giây so với và có gia tốc bằng ( là hằng số). Sau khi xuất phát𝐴 3 𝐴 𝑎(m/sଶ) 𝑎 𝐵
được giây thì đuổi kịp Vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp bằng12 .𝐴 𝐵 𝐴
. A 15(m/s) . . B 16(m/s) . . C 13(m/s) . . D 20(m/s)...ệu đồng), than chì có giá (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như1 mଷ 6𝑎
trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ?
. (đồng).A 7, 82 . 𝑎 . (đồng).B 84, 5 . 𝑎 . (đồng).C 78, 2 . 𝑎 . (đồng).D 8, 45 . 𝑎
Câu 34: Xét các số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất𝑧 (�̅�̅ + 3𝑖)(𝑧 − 3)
cả các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng𝑧
. A
9
2
. . B 3. . C
3√2
2 .
. D 3√2 .
Trang 3/5 - Mã đề thi 108
Câu 35: Trong không gian cho điểm và đường thẳng𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝐴(2;  1;  3) 𝑑:
𝑥 + 1
1
=
𝑦 − 1
−2
=
𝑧 − 2
2
.
Đường thẳng đi qua vuông góc với và cắt trục có phương trình là𝐴, 𝑑 𝑂𝑦
. A ൞
𝑥 = 2𝑡
𝑦 = − 3 + 3𝑡
𝑧 = 2𝑡
. . B ൞
𝑥 = 2 + 2𝑡
𝑦 = 1 + 3𝑡
𝑧 = 3 + 2𝑡
. . C ൞
𝑥 = 2𝑡
𝑦 = − 3 + 4t.
𝑧 = 3𝑡
. D ൞
𝑥 = 2 + 2𝑡
𝑦 = 1 + 𝑡
𝑧 = 3 + 3𝑡
.
Câu 36: Trong không gian cho mặt cầu và điểm 𝑂𝑥𝑦𝑧, (𝑆):(𝑥 − 2)ଶ + (𝑦 − 3)ଶ + (𝑧 − 4)ଶ = 2
 Xét các điểm thuộc sao cho đường thẳng tiếp xúc với luôn thuộc mặt.𝐴(1; 2; 3) 𝑀 (𝑆) 𝐴𝑀 ,(𝑆) 𝑀
phẳng có phương trình là
. A 2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 + 15 = 0. . B 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 7 = 0.
. C 2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 − 15 = 0. . D 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 7 = 0.
Câu 37: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(−1; 2; 1) và đi qua điểm 𝐴(1; 0; − 1) .
Xét các điểm 𝐵,  𝐶,  𝐷 thuộc (𝑆) sao cho 𝐴𝐵,  𝐴𝐶,  𝐴𝐷 đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối
tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có giá trị lớn nhất bằng
. A
32
3
. . B
64
3
. . C 64. . D 32.
Câu 38: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn Xác suất[1;19].
để ba số được viết ra có tổng chia hết cho bằng3
. A
2287
6859
. . B
1027
6859
. . C
109
323
. . D
2539
6859
.
Câu 39: Cho thỏa mãn 𝑎 > 0, 𝑏 > 0 logଵ଴௔+ ଷ௕ + ଵ(25𝑎
ଶ + 𝑏ଶ + 1) + logଵ଴௔௕ + ଵ(10𝑎 + 3𝑏 + 1) = 2.
Giá trị của bằng𝑎 + 2𝑏
. A
5
2
. . B 22. . C
11
2
. . D 6.
Câu 40: có tâm Gọi làCho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 . 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' .𝑂 𝐼
tâm