Đề thi THPT quốc gia năm 2018 môn Toán - Mã đề 107 (Kèm đáp án)

A ( − ∞; 0) . . B (0; 1) . . C (−1;  0) . . D (1;   + ∞) .
Câu 6: Trong không gian đường thẳng có một vectơ chỉ phương là𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝑑: ൞
𝑥 = 2 − 𝑡
𝑦 = 1 + 2𝑡
𝑧 = 3 + 𝑡
. A 𝑢ସ
→⎯⎯ = ( − 1; 2; 1) . . B 𝑢ଶ
→⎯⎯ = (2; 1; 1) . . C 𝑢ଵ
→⎯⎯ = ( − 1; 2; 3) . . D 𝑢ଷ
→⎯⎯ = (2; 1; 3) .
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số là𝑓(𝑥) = 𝑥ଷ + 𝑥
. A 𝑥ସ + 𝑥ଶ + 𝐶 . . B
1
4
𝑥ସ +
1
2
𝑥ଶ + 𝐶 . . C 𝑥ଷ + 𝑥 + 𝐶 . . D 3𝑥ଶ + 1 + 𝐶 .
Câu 8: Trong không gian cho hai điểm và Trung điểm của đoạn thẳng 𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝐴(2; − 4; 3) 𝐵(2; 2; 7) .
 có tọa độ là𝐴𝐵
. A (4; − 2; 10) . . B (1; 3; 2) . . C (2; 6; 4) . . D (2; − 1; 5) .
Câu 9: Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường Mệnh đề𝑆 𝑦 = 𝑒௫, 𝑦 = 0, 𝑥 = 0,  𝑥 = 2.
nào dưới đây đúng ?
. A 𝑆 = 𝜋඲
଴
ଶ
𝑒ଶ௫d𝑥 . . B 𝑆 = ඲
଴
ଶ
𝑒ଶ௫d𝑥 . . C 𝑆 = ඲
଴
ଶ
𝑒௫d𝑥 . . D 𝑆 = 𝜋඲
଴
ଶ
𝑒௫d𝑥 .
Câu 10: Diện tích của mặt cầu bán kính bằng𝑅
. A 𝜋𝑅ଶ . . B 2𝜋𝑅ଶ . . C 4𝜋𝑅ଶ . . D
4
3
𝜋𝑅ଶ .
Câu 11: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng Thể tích của khối chóp đã𝑎 2𝑎 .
cho bằng
. A
4
3
𝑎ଷ . . B 4𝑎ଷ . . C 2𝑎ଷ . . D
2
3
𝑎ଷ .
Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ𝑦 = 𝑎𝑥ଷ + 𝑏𝑥ଶ + 𝑐𝑥 + 𝑑 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ)
bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
. 2.A
. 0.B
. 1.C
. 3.D
Câu 13: Với là số thực dương tùy ý, bằng𝑎 ln(5𝑎) − ln(3𝑎)
. A
ln5
ln3 . . B ln
5
3 .
. C ln(2𝑎) . . D
ln(5𝑎)
ln(3𝑎) .
Câu 14: Trong không gian mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là𝑂𝑥𝑦𝑧, (𝑃): 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 − 5 = 0 
. A 𝑛→ଶ = (1; 2; 3) . . B 𝑛→ଵ = (3; 2; 1) . . C 𝑛→ଷ = (−1; 2; 3) . . D 𝑛→ସ = (1; 2; − 3) .
Câu 15: Số phức có phần ảo bằng−3 + 7𝑖
. A 7. . B 3. . C −3. . D −7.
Câu 16: Từ một hộp chứa quả cầu màu đỏ và quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả11 4
cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
. A
4
165
. . B
33
91
. . C
24
455
. . D
4
455
.
Câu 17: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng ...𝑖
. A 𝑥 = 1; 𝑦 = − 1. . B 𝑥 = 1; 𝑦 = − 3. . C 𝑥 = − 1; 𝑦 = − 3. . D 𝑥 = − 1; 𝑦 = − 1.
Câu 22: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông đỉnh vuông góc với mặt phẳng𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 𝐵, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝑆𝐴
đáy và Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng𝑆𝐴 = 2𝑎 . 𝐴 (𝑆𝐵𝐶)
. A
2√5𝑎
5
. . B
2√2𝑎
3
. . C
√5𝑎
3
. . D
√5 𝑎
5
.
Trang 2/5 - Mã đề thi 107
Câu 23: bằng඲
ଵ
ଶ
𝑒ଷ௫ − ଵd𝑥
. A
1
3
𝑒ହ − 𝑒ଶ . . B 𝑒ହ − 𝑒ଶ . . C
1
3
(𝑒ହ − 𝑒ଶ) . . D
1
3
(𝑒ହ + 𝑒ଶ) .
Câu 24: Trong không gian mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng 𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝐴(2; − 1; 2)
có phương trình là(𝑃): 2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 + 2 = 0
. A 2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 + 11 = 0. . B 2𝑥 − 𝑦 − 3𝑧 + 11 = 0.
. C 2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 − 11 = 0. . D 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 − 9 = 0.
Câu 25: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 𝑦 =
√𝑥 + 9 − 3
𝑥ଶ + 𝑥
. A 1. . B 3. . C 2. . D 0.
Câu 26: Xét các số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất𝑧 (�̅�̅ + 𝑖)(𝑧 + 2)
cả các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng𝑧
. A
√3
2
. . B
5
4
. . C 1. . D
√5
2
.
Câu 27: Cho ඲
ଵ଺
ହହ
d𝑥
𝑥√𝑥 + 9
= 𝑎 ln2 + 𝑏 ln5 + 𝑐 ln11 với 𝑎, 𝑏, 𝑐 là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
. A 𝑎 + 𝑏 = 3𝑐 . . B 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 . . C 𝑎 − 𝑏 = − 3𝑐 . . D 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 .
Câu 28: Trong không gian cho điểm và đường thẳng 𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝐴(1; 2; 3) 𝑑:
𝑥 − 3
2
=
𝑦 − 1
1
=
𝑧 + 7
−2
.
Đường thẳng đi qua vuông góc với và cắt trục có phương trình là,𝐴 𝑑 𝑂𝑥
. A ൞
𝑥 = 1 + 𝑡
𝑦 = 2 + 2𝑡
𝑧 = 3 + 3𝑡
. . B ൞
𝑥 = − 1 + 2𝑡
𝑦 = 2𝑡
𝑧 = 3𝑡
. . C ൞
𝑥 = − 1 + 2𝑡
𝑦 = − 2𝑡
𝑧 = 𝑡
. . D ൞
𝑥 = 1 + 𝑡
𝑦 = 2 + 2𝑡
𝑧 = 3 + 2𝑡
.
Câu 29: Một chất điểm xuất phát từ chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi𝐴 𝑂,
quy luật trong đó (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu𝑣(𝑡) =
1
180
𝑡ଶ +
11
18
𝑡 (m/s), 𝑡 𝐴
chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ chuyển động thẳng cùng hướng𝐵 𝑂... trụ lục giác đều có cạnh đáy và chiều cao bằng3 mm
 Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ200 mm.
có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính Giả định gỗ có giá 1 mm. 1 mଷ 𝑎
(triệu đồng), than chì có giá (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như1 mଷ 8𝑎
trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ?
. (đồng).A 9, 7 . 𝑎 . (đồng).B 90, 7 . 𝑎 . (đồng).C 9, 07 . 𝑎 . (đồng).D 97, 03 . 𝑎
Câu 34: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật vuông góc với mặt𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 , 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐵𝐶 = 2𝑎, 𝑆𝐴
phẳng đáy và Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng𝑆𝐴 = 𝑎 . 𝐴𝐶 𝑆𝐵
. A
𝑎
2
. . B
2𝑎
3
. . C
𝑎
3
. . D
√6𝑎
2
.
Câu 35: Hệ số của trong khai triển biểu thức bằng𝑥ହ 𝑥(2𝑥 − 1)଺ + (3𝑥 − 1)଼
. A −13368. . B 13848. . C −13848. . D 13368.
Câu 36: Cho hàm số có đồ thị Có bao nhiêu điểm thuộc sao cho tiếp tuyến𝑦 =
1
4
𝑥ସ −
7
2
𝑥ଶ .(𝐶) 𝐴 (𝐶)
của tại cắt tại hai điểm phân biệt ( khác ) thỏa mãn (𝐶) 𝐴 (𝐶) 𝑀(𝑥ଵ; 𝑦ଵ), 𝑁(𝑥ଶ; 𝑦ଶ) 𝑀, 𝑁 𝐴
𝑦ଵ − 𝑦ଶ = 6(𝑥ଵ − 𝑥ଶ) ?
. A 3. . B 0. . C 1. . D 2.
Câu 37: Cho hàm số có đồ thị Gọi là giao điểm của hai tiệm cận của Xét tam𝑦 =
𝑥 − 1
𝑥 + 2 .(𝐶) 𝐼 .(𝐶)
giác đều có hai đỉnh thuộc đoạn thẳng có độ dài bằng𝐴𝐵𝐼 𝐴, 𝐵 , (𝐶) 𝐴𝐵
. A 2√2 . . B √6 . . C 2. . D 2√3 .
Câu 38: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(−2; 1; 2) và đi qua điểm
𝐴(1; − 2; − 1) . Xét các điểm 𝐵,  𝐶,  𝐷 thuộc (𝑆) sao cho 𝐴𝐵,  𝐴𝐶,  𝐴𝐷 đôi một vuông góc với
có giá trị lớn nhất bằngnhau. Thể tích của khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷
. A 216. . B 72. . C 108. . D 36.
Câu 39: có tâm Gọi làCho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 . 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' .𝑂 𝐼
tâm của hình vuông và là điểm thuộc đoạn thẳng sao cho𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' 𝑀 𝑂𝐼
 (tham khảo hình vẽ). Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt𝑀𝑂 = 2𝑀𝐼
phẳng và bằng (𝑀𝐶'𝐷') (𝑀𝐴𝐵)
. A
7√85
85
. . B
17√13
65
. . C
6 13√
65
. . D
6 8√ 5
85
.
Câu 40: Có