Đề thi THPT quốc gia năm 2018 môn Toán - Mã đề 104 (Kèm đáp án)

 = 𝑥ସ − 𝑥ଶ − 2.
. C 𝑦 = − 𝑥ସ + 𝑥ଶ − 2.
. D 𝑦 = − 𝑥ଷ + 3𝑥ଶ − 2.
Câu 5: Với là số thực dương tùy ý, bằng𝑎 logଷቆ
3
𝑎
ቇ
. A 1 − logଷ 𝑎 . . B 3 − logଷ 𝑎 . . C
1
logଷ 𝑎
. . D 1 + logଷ 𝑎 .
Câu 6: Nguyên hàm của hàm số là𝑓(𝑥) = 𝑥ଷ + 𝑥ଶ
. A 𝑥ସ + 𝑥ଷ + 𝐶 . . B
1
4
𝑥ସ +
1
3
𝑥ଷ + 𝐶 . . C 3𝑥ଶ + 2𝑥 + 𝐶 . . D 𝑥ଷ + 𝑥ଶ + 𝐶 .
Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau𝑦 = 𝑓(𝑥)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
. A ( − 2; + ∞) . . B ( − 2; 3) . . C (3; + ∞) . . D ( − ∞; − 2) .
Câu 8: Trong không gian mặt cầu có bán kính bằng𝑂𝑥𝑦𝑧, (𝑆):(𝑥 − 5)ଶ + (𝑦 − 1)ଶ + (𝑧 + 2)ଶ = 3
. A √3 . . B 2√3 . . C 3. . D 9.
Câu 9: Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng là1 3
. A −1 − 3𝑖 . . B 1 − 3𝑖 . . C −1 + 3𝑖 . . D 1 + 3𝑖 .
Câu 10: Trong không gian điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝑑: ൞
𝑥 = 1 − 𝑡
𝑦 = 5 + 𝑡
𝑧 = 2 + 3𝑡
 ?
. A 𝑃(1; 2; 5) . . B 𝑁(1; 5; 2) . . C 𝑄( − 1; 1; 3) . . D 𝑀(1; 1; 3) .
Câu 11: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng Thể tích của khối lăng𝑎 2𝑎 .
trụ đã cho bằng
. A
2
3
𝑎ଷ . . B
4
3
𝑎ଷ . . C 2𝑎ଷ . . D 4𝑎ଷ .
Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy và độ dài đường sinh bằng𝑟 𝑙
. A 𝜋𝑟𝑙 . . B 4𝜋𝑟𝑙 . . C 2𝜋𝑟𝑙 . . D
4
3
𝜋𝑟𝑙 .
Câu 13: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường Gọi là thể tích(𝐻) 𝑦 = 𝑥ଶ + 2, 𝑦 = 0, 𝑥 = 1, 𝑥 = 2. 𝑉
của khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?(𝐻) 𝑂𝑥
. A 𝑉 = 𝜋඲
ଵ
ଶ
(𝑥ଶ + 2)ଶd𝑥 . . B 𝑉 = ඲
ଵ
ଶ
(𝑥ଶ + 2)ଶd𝑥 . . C 𝑉 = 𝜋඲
ଵ
ଶ
(𝑥ଶ + 2)d𝑥 . . D 𝑉 = ඲
ଵ
ଶ
(𝑥ଶ + 2)d𝑥 .
Câu 14: Phương trình có nghiệm là5ଶ௫ + ଵ = 125
. A 𝑥 =
3
2
. . B 𝑥 =
5
2
. . C 𝑥 = 1. . D 𝑥 = 3.
Câu 15: bằnglim
1
2𝑛 + 5
. A
1
2
. . B 0. . C +∞ . . D
1
5
.
Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất /năm. Biết rằng nếu không rút6, 1%
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lã... lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả
cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
. A
2
91
. . B
12
91
. . C
1
12
. . D
24
91
.
Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng𝑦 = 𝑥ସ − 𝑥ଶ + 13 [−1; 2]
. A 25. . B
51
4
. . C 13. . D 85.
Câu 23: Trong không gian cho hai điểm và Mặt phẳng đi qua và𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝐴(5; − 4; 2) 𝐵(1; 2; 4 ). 𝐴
vuông góc với đường thẳng có phương trình là 𝐴𝐵
. A 2𝑥 − 3𝑦 − 𝑧 + 8 = 0. . B 3𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 − 13 = 0.
. C 2𝑥 − 3𝑦 − 𝑧 − 20 = 0. . D 3𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 − 25 = 0.
Trang 2/5 - Mã đề thi 104
Câu 24: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình𝑦 = 𝑓(𝑥) [−2 ;  4]
vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình trên đoạn là3𝑓(𝑥) − 5 = 0 [−2 ;  4]
. A 0.
. B 3.
. C 2.
. D 1.
Câu 25: Tìm hai số thực và thỏa mãn với là đơn vị ảo.𝑥 𝑦 (2𝑥 − 3𝑦𝑖) + (3 − 𝑖) = 5𝑥 − 4𝑖 𝑖
. A 𝑥 = − 1; 𝑦 = − 1. . B 𝑥 = − 1; 𝑦 = 1. . C 𝑥 = 1; 𝑦 = − 1. . D 𝑥 = 1; 𝑦 = 1.
Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng𝑚 𝑦 =
𝑥 + 2
𝑥 + 3𝑚
 ?( − ∞; − 6)
. A 2. . B 6. . C Vô số. . D 1.
Câu 27: Một chất điểm xuất phát từ chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi𝐴 𝑂,
quy luật trong đó (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu𝑣(𝑡) =
1
120
𝑡ଶ +
58
45
𝑡 (m/s), 𝑡 𝐴
chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ chuyển động thẳng cùng hướng𝐵 𝑂,
với nhưng chậm hơn giây so với và có gia tốc bằng ( là hằng số). Sau khi xuất phát𝐴 3 𝐴 𝑎(m/sଶ) 𝑎 𝐵
được giây thì đuổi kịp Vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp bằng15 .𝐴 𝐵 𝐴
. A 25(m/s) . . B 36(m/s) . . C 30(m/s) . . D 21(m/s) .
Câu 28: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình 𝑆 𝑚
 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu phần tử ?9௫ − 𝑚.3௫ + ଵ + 3𝑚ଶ − 75 = 0 𝑆
. A 8. . B 4. . C 19. . D 5.
Câu 29: Xét các số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất𝑧 (�̅�̅ − 2𝑖)(𝑧 + 2)
cả các điểm biểu diễn các số phức là... .1, 17 mଷ . B .1, 01 mଷ . C .1, 51 mଷ . D .1, 40 mଷ
Câu 33: với là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?Cho ඲
ଵ
௘
(2 + 𝑥 ln 𝑥)d𝑥 = 𝑎𝑒ଶ + 𝑏𝑒 + 𝑐 𝑎, 𝑏, 𝑐
. A 𝑎 + 𝑏 = − 𝑐 . . B 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 . . C 𝑎 − 𝑏 = 𝑐 . . D 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 .
Câu 34: Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau, và 𝑂𝐴𝐵𝐶 𝑂𝐴, 𝑂𝐵, 𝑂𝐶 𝑂𝐴 = 𝑎 𝑂𝐵 = 𝑂𝐶 = 2𝑎 .
Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng𝑀 𝐵𝐶 . 𝑂𝑀 𝐴𝐵
. A
√2𝑎
2
. . B 𝑎 . . C
2√5𝑎
5
. . D
√6𝑎
3
.
Trang 3/5 - Mã đề thi 104
Câu 35: Trong không gian cho đường thẳng và mặt phẳng𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝛥:
𝑥
1
=
𝑦 + 1
2
=
𝑧 − 1
1
Đường thẳng nằm trong đồng thời cắt và vuông góc với có phương(𝑃):   𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 + 3 = 0. (𝑃) 𝛥
trình là 
. A ൞
𝑥 = 1
𝑦 = 1 − 𝑡
𝑧 = 2 + 2𝑡
. . B ൞
𝑥 = − 3
𝑦 = − 𝑡
𝑧 = 2𝑡
. . C ൞
𝑥 = 1 + 𝑡
𝑦 = 1 − 2𝑡
𝑧 = 2 + 3𝑡
. . D ൞
𝑥 = 1 + 2𝑡
𝑦 = 1 − 𝑡
𝑧 = 2
.
Câu 36: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn Xác suất[1;16].
để ba số được viết ra có tổng chia hết cho bằng3
. A
683
2048
. . B
1457
4096
. . C
19
56
. . D
77
512
.
Câu 37: có tâm Gọi làCho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 . 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' .𝑂 𝐼
tâm của hình vuông và là điểm thuộc đoạn thẳng sao cho𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' 𝑀 𝑂𝐼
 (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt𝑀𝑂 =
1
2
𝑀𝐼
phẳng và bằng (𝑀𝐶'𝐷') (𝑀𝐴𝐵)
. A
17 13√
65
. . B
6√85
85
. . C
7√85
85
. . D
6√13
65
.
Câu 38: Trong không gian cho đường thẳng Gọi là đường thẳng đi qua điểm𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝑑:൞
𝑥 = 1 + 3𝑡
𝑦 = 1 + 4𝑡
𝑧 = 1
. 𝛥
và có vectơ chỉ phương Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và có𝐴(1; 1; 1) 𝑢→ = (−2; 1; 2) . 𝑑 𝛥
phương trình là
. A ൞
𝑥 = 1 + 27𝑡
𝑦 = 1 + 𝑡
𝑧 = 1 + 𝑡
. . B ൞
𝑥 = − 18 + 19𝑡
𝑦 = − 6 + 7𝑡
𝑧 = 11 − 10𝑡
. . C ൞
𝑥 = − 18 + 19𝑡
𝑦 = − 6 + 7𝑡
𝑧 = − 11 − 10𝑡
. . D ൞
𝑥 = 1 − 𝑡
𝑦 = 1 + 17𝑡
𝑧 = 1 + 10𝑡
.
Câu 39: Cho khối lăng trụ khoảng cách từ đến đườ