Đề thi THPT quốc gia năm 2018 môn Toán - Mã đề 102 (Kèm đáp án)

 thị như hình𝑦 = 𝑎𝑥ଷ + 𝑏𝑥ଶ + 𝑐𝑥 + 𝑑 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ)
vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
. 0.A
. 1.B
. 3.C
. 2.D
Câu 6: Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng là3 4
. A 3 + 4𝑖 . . B 4 − 3𝑖 . . C 3 − 4𝑖 . . D 4 + 3𝑖 .
Câu 7: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng Thể tích của khối chóp đã𝑎 4𝑎 .
cho bằng
. A
4
3
𝑎ଷ . . B
16
3
𝑎ଷ . . C 4𝑎ଷ . . D 16𝑎ଷ .
Câu 8: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
. A 𝑦 = 𝑥ସ − 2𝑥ଶ − 1 .
. B 𝑦 = − 𝑥ସ + 2𝑥ଶ − 1 .
. C 𝑦 = 𝑥ଷ − 𝑥ଶ − 1 .
. D 𝑦 = − 𝑥ଷ + 𝑥ଶ − 1.
Câu 9: Thể tích của khối cầu bán kính bằng𝑅
. A
4
3
𝜋𝑅ଷ . . B 4𝜋𝑅ଷ . . C 2𝜋𝑅ଷ . . D
3
4
𝜋𝑅ଷ .
Câu 10: Trong không gian cho hai điểm và Vectơ có tọa độ là𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝐴(1; 1; − 2) 𝐵(2; 2; 1) . 𝐴𝐵ሱሮ⎯
. A (3; 3; − 1) . . B (−1; − 1; − 3) . . C (3; 1; 1) . . D (1; 1; 3) .
Câu 11: Với là số thực dương tùy ý, bằng𝑎 logଷ(3𝑎)
. A 3logଷ 𝑎 . . B 3 + logଷ 𝑎 . . C 1 + logଷ 𝑎 . . D 1 − logଷ 𝑎 .
Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau𝑦 = 𝑓(𝑥)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
. A (−1; + ∞) . . B (1; + ∞) . . C ( − 1; 1) . . D (−∞; 1) .
Câu 13: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm học sinh ?38
. A 𝐴ଷ଼ଶ . . B 2ଷ଼ . . C 𝐶ଷ଼ଶ . . D 38ଶ .
Câu 14: Trong không gian đường thẳng có một vectơ chỉ phương là𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝑑:
𝑥 + 3
1 =
𝑦 − 1
−1 =
𝑧 − 5
2
. A 𝑢ଵ
→⎯⎯ = (3; − 1; 5) . . B 𝑢ସ
→⎯⎯ = (1; − 1; 2) . . C 𝑢ଶ
→⎯⎯ = ( − 3; 1; 5) . . D 𝑢ଷ
→⎯⎯ = (1; − 1; − 2) .
Câu 15: Trong không gian mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là 𝑂𝑥𝑦𝑧, (𝑃): 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − 4 = 0
. A 𝑛→ଷ = (−1; 2; 3) . . B 𝑛→ସ = (1; 2; − 3) . . C 𝑛→ଶ = (3; 2; 1) . . D 𝑛→ଵ = (1; 2; 3) .
Câu 16: Đồ thị của hàm số Cho hàm số .𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥ସ + 𝑏𝑥ଶ + 𝑐 (𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ)
 như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình là𝑦 = 𝑓(𝑥) 4𝑓(𝑥) − 3 = 0
. A 4. . B 3.
. C 2. . D 0.
Câu 17: Từ một hộp chứa quả cầu màu đỏ và quả cầu màu xanh, lấy...đỉnh vuông góc với mặt𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 𝐵, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝑆𝐴
phẳng đáy và Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng𝑆𝐴 = 𝑎 . 𝐴 (𝑆𝐵𝐶)
. A
𝑎
2
. . B 𝑎 . . C
√6𝑎
3
. . D
√2𝑎
2
.
Trang 2/5 - Mã đề thi 102
Câu 24: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất /năm. Biết rằng nếu không rút7, 2%
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền
gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ?
. năm.A 11 . năm.B 12 . năm.C 9 . năm.D 10
Câu 25: Tìm hai số thực và thỏa mãn với là đơn vị ảo.𝑥 𝑦 (3𝑥 + 2𝑦𝑖) + (2 + 𝑖) = 2𝑥 − 3𝑖 𝑖
. A 𝑥 = − 2;  𝑦 = − 2. . B 𝑥 = − 2; 𝑦 = − 1. . C 𝑥 = 2; 𝑦 = − 2. . D 𝑥 = 2;  𝑦 = − 1.
Câu 26: Ông A dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ6, 7 mଶ
nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có
dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?
. A 1, 57 m3 . . B 1, 11 m3 . . C 1, 23 m3 . . D 2, 48 m3 .
Câu 27: Cho với là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?඲
ହ
ଶଵ
d𝑥
𝑥√𝑥 + 4
= 𝑎 ln3 + 𝑏 ln5 + 𝑐 ln7 𝑎, 𝑏, 𝑐
. A 𝑎 + 𝑏 = − 2𝑐 . . B 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 . . C 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 . . D 𝑎 − 𝑏 = − 2𝑐 .
Câu 28: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, vuông góc với mặt𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐵𝐶 = 2𝑎, 𝑆𝐴
phẳng đáy và Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng𝑆𝐴 = 𝑎 . 𝐵𝐷 𝑆𝐶
. A
√30𝑎
6
. . B
4√21𝑎
21
. . C
2√21𝑎
21
. . D
√30𝑎
12
.
Câu 29: Trong không gian cho điểm và đường thẳng𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝐴(2;  1;  3) 𝑑:
𝑥 + 1
1
=
𝑦 − 1
−2
=
𝑧 − 2
2
.
Đường thẳng đi qua vuông góc với và cắt trục có phương trình là𝐴, 𝑑 𝑂𝑦
. A ൞
𝑥 = 2𝑡
𝑦 = − 3 + 4t.
𝑧 = 3𝑡
. B ൞
𝑥 = 2 + 2𝑡
𝑦 = 1 + 𝑡
𝑧 = 3 + 3𝑡
. . C ൞
𝑥 = 2 + 2𝑡
𝑦 = 1 + 3𝑡
𝑧 = 3 + 2𝑡
. . D ൞... xuất phát từ chuyển động thẳng cùng hướng𝐵 𝑂,
với nhưng chậm hơn giây so với và có gia tốc bằng ( là hằng số). Sau khi xuất phát𝐴 3 𝐴 𝑎(m/sଶ) 𝑎 𝐵
được giây thì đuổi kịp Vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp bằng12 .𝐴 𝐵 𝐴
. A 20(m/s) . . B 16(m/s) . . C 13(m/s) . . D 15(m/s) .
Câu 33: Xét các số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất𝑧 (�̅�̅ + 3𝑖)(𝑧 − 3)
cả các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng𝑧
. A
9
2
. . B 3√2 . . C 3. . D
3√2
2 .
Câu 34: Hệ số của trong khai triển biểu thức bằng𝑥ହ 𝑥(3𝑥 − 1)଺ + (2𝑥 − 1)଼
. A −3007. . B −577. . C 3007. . D 577.
Trang 3/5 - Mã đề thi 102
Câu 35: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình 𝑆 𝑚
 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu phần tử ?25௫ − 𝑚.5௫ + ଵ + 7𝑚ଶ − 7 = 0 𝑆
. A 7. . B 1. . C 2. . D 3.
Câu 36: và Cho hai hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥ଷ + 𝑏𝑥ଶ + 𝑐𝑥 − 2
 Biết rằng đồ thị của hàm số𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥ଶ + 𝑒𝑥 + 2 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ) .
và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑦 = 𝑔(𝑥)
 (tham khảo hình vẽ). −2; − 1; 1 Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện
tích bằng
. A
37
6
. . B
13
2
. . C
9
2
. . D
37
12
.
Câu 37: Cho thỏa mãn 𝑎 > 0, 𝑏 > 0 logଵ଴௔+ ଷ௕ + ଵ(25𝑎
ଶ + 𝑏ଶ + 1) + logଵ଴௔௕ + ଵ(10𝑎 + 3𝑏 + 1) = 2.
Giá trị của bằng𝑎 + 2𝑏
. A
5
2
. . B 6. . C 22. . D
11
2
.
Câu 38: để hàm sốCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 𝑚 𝑦 = 𝑥଼ + (𝑚 − 1)𝑥ହ − (𝑚ଶ − 1)𝑥ସ + 1
đạt cực tiểu tại 𝑥 = 0 ?
. A 3. . B 2. . C Vô số. . D 1.
Câu 39: có tâm Gọi làCho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 . 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' .𝑂 𝐼
tâm của hình vuông và là điểm thuộc đoạn thẳng sao cho𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' 𝑀 𝑂𝐼
 (tham khảo hình vẽ). Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt𝑀𝑂 =
1
2
𝑀𝐼
phẳng và bằng (𝑀𝐶'𝐷') (𝑀𝐴𝐵)
. A
6 13√
65
. . B
7√85
85
. . C
6√85
85
. . D
17√13
65
.
Câu 40: Cho hàm số thỏa mãn và với mọi 𝑓(𝑥) 𝑓(2) = −
1
3
𝑓ᇱ(𝑥) = 𝑥[𝑓(𝑥)]ଶ 𝑥