Đề thi THPT quốc gia năm 2017 môn Toán - Mã đề 123 (Kèm đáp án)

. B. 𝑡ଶ + 𝑡 − 3 = 0. C. 𝑡ଶ + 2𝑡 − 3 = 0. D. 2𝑡ଶ − 3 = 0.
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = cos3𝑥 .
A. ඲cos3𝑥d𝑥 = 3sin3𝑥 + 𝐶 . B. ඲cos3𝑥d𝑥 =
sin3𝑥
3
+ 𝐶 .
C. ඲cos3𝑥d𝑥 = sin3𝑥 + 𝐶 . D. ඲cos3𝑥d𝑥 = −
sin3𝑥
3
+ 𝐶 .
Câu 5. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số có hai điểm cực tiểu. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
C. Hàm số có ba điểm cực trị. D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
Câu 6. Cho hai số phức 𝑧ଵ = 5 − 7𝑖 và 𝑧ଶ = 2 + 3𝑖 . Tìm số phức 𝑧 = 𝑧ଵ + 𝑧ଶ .
A. 𝑧 = 7 − 4𝑖 . B. 𝑧 = 2 + 5𝑖 . C. 𝑧 = 3 − 10𝑖 . D. 𝑧 = −2 + 5𝑖 .
Câu 7. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ?
A. 𝑧 = −2 + 3𝑖 . B. 𝑧 = 3𝑖 . C. 𝑧 = 3√ + 𝑖 . D. 𝑧 = −2.
Trang 1/6 - Mã đề thi 123
Câu 8. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
A. 𝑦 = 𝑥ଷ − 𝑥ଶ − 1.
B. 𝑦 = −𝑥ଷ + 𝑥ଶ − 1.
C. 𝑦 = 𝑥ସ − 𝑥ଶ − 1.
D. 𝑦 = −𝑥ସ + 𝑥ଶ − 1.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng (𝑂𝑥𝑦) ?
A. 𝚤→ = (1; 0; 0) . B. 𝑚®¾= (1; 1; 1) . C. 𝚥®¾= (0; 1; 0) . D. 𝑘
→
= (0; 0; 1).
Câu 10. Cho 𝑎 là số thực dương khác 1. Tính 𝐼 = log ௔√ 𝑎.
A. 𝐼 =
1
2
. B. 𝐼 = 0. C. 𝐼 = −2. D. 𝐼 = 2.
Câu 11. Tìm tập xác định 𝐷 của hàm số 𝑦 = logହ
𝑥 − 3
𝑥 + 2
.
A. 𝐷 = ℝ\{−2} . B. 𝐷 = (−2; 3) .
C. 𝐷 = (−∞; −2) ∪ [3;+∞). D. 𝐷 = (−∞; −2) ∪ (3; +∞) .
Câu 12. Tính bán kính 𝑅 của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2𝑎 .
A. 𝑅 =
3√ 𝑎
3
. B. 𝑅 = 2 3√ 𝑎 . C. 𝑅 = 3√ 𝑎 . D. 𝑅 = 𝑎 .
Câu 13. Tìm tập xác định 𝐷 của hàm số 𝑦 = (𝑥 − 1)
భ
య .
A. 𝐷 = (−∞; 1) . B. 𝐷 = (1; + ∞) . C. 𝐷 = ℝ . D. 𝐷 = ℝ\{1} .
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
phẳng đi qua điểm 𝑀(3; − 1; 1) và vuông góc với đường thẳng 𝛥:
𝑥 − 1
3
=
𝑦 + 2
−2
=
𝑧 − 3
1
 ?
A. 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 + 3 = 0. B. 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − 8 = 0.
C...� =
𝑎𝑥 + 𝑏
𝑐𝑥 + 𝑑
 với
𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 𝑦ᇱ < 0, ∀𝑥 ≠ 1.
B. 𝑦ᇱ > 0, ∀𝑥 ∈ ℝ .
C. 𝑦ᇱ < 0, ∀𝑥 ∈ ℝ .
D. 𝑦ᇱ > 0, ∀𝑥 ≠ 1.
Câu 21. Với 𝑎, 𝑏 là các số thực dương tùy ý và 𝑎 khác 1, đặt 𝑃 = log௔ 𝑏
ଷ + log௔మ 𝑏
଺. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A. 𝑃 = 9log௔ 𝑏 . B. 𝑃 = 15log௔ 𝑏 . C. 𝑃 = 27log௔ 𝑏 . D. 𝑃 = 6log௔ 𝑏 .
Câu 22. Cho hàm số 𝑓(𝑥 ) thỏa mãn 𝑓ᇱ(𝑥) = 3 − 5sin 𝑥 và 𝑓(0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 5cos 𝑥 + 5. B. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 5cos 𝑥 + 2.
C. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 5cos 𝑥 + 15. D. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 5cos 𝑥 + 2.
Câu 23. Tìm tập nghiệm 𝑆 của bất phương trình logଶ
ଶ 𝑥 − 5logଶ 𝑥 + 4 ≥ 0.
A. 𝑆 = [2; 16] . B. 𝑆 = (0; 2] ∪ [16; + ∞) .
C. 𝑆 = (−∞; 2] ∪ [16; + ∞) . D. 𝑆 = (−∞; 1] ∪ [4; + ∞) .
Câu 24. Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn bởi đường cong 𝑦 = 2+cos 𝑥√ , trục hoành và các đường
thẳng 𝑥 = 0, 𝑥 =
𝜋
2
. Khối tròn xoay tạo thành khi quay 𝐷 quanh trục hoành có thể tích 𝑉 bằng
bao nhiêu ?
A. 𝑉 = (𝜋 + 1)𝜋 . B. 𝑉 = 𝜋 − 1. C. 𝑉 = 𝜋 + 1. D. 𝑉 = (𝜋 − 1)𝜋 .
Câu 25. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝑦 =
𝑥ଶ − 3𝑥 − 4
𝑥ଶ − 16
.
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(1; −2; 3). Gọi 𝐼 là hình chiếu vuông
góc của 𝑀 trên trục 𝑂𝑥 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm 𝐼, bán kính
𝐼𝑀 ?
A. (𝑥 − 1)ଶ + 𝑦ଶ + 𝑧ଶ = 13√ . B. (𝑥 − 1)ଶ + 𝑦ଶ + 𝑧ଶ = 13.
C. (𝑥 + 1)ଶ + 𝑦ଶ + 𝑧ଶ = 17 . D. (𝑥 + 1)ଶ + 𝑦ଶ + 𝑧ଶ = 13.
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình nào dưới đây là phương trình của
đường thẳng đi qua điểm 𝐴(2; 3; 0) và vuông góc với mặt phẳng (𝑃): 𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 + 5 = 0 ?
A. ൞
𝑥 = 1 + 𝑡
𝑦 = 1 + 3𝑡
𝑧 = 1 − 𝑡
. B. ൞
𝑥 = 1 + 𝑡
𝑦 = 3𝑡
𝑧 = 1 − 𝑡
. C. ൞
𝑥 = 1 + 3𝑡
𝑦 = 3𝑡
𝑧 = 1 − 𝑡
. D. ൞
𝑥 = 1 + 3𝑡
𝑦 = 3𝑡
𝑧 = 1 + 𝑡
.
Câu 28. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng ... 2𝑥ଶ − 2𝑥 + 𝐶 . B. ඲𝑓ᇱ(𝑥)𝑒ଶ௫d𝑥 = − 2𝑥ଶ + 2𝑥 + 𝐶 .
C. ඲𝑓ᇱ(𝑥)𝑒ଶ௫d𝑥 = − 𝑥ଶ + 𝑥 + 𝐶 . D. ඲𝑓ᇱ(𝑥)𝑒ଶ௫d𝑥 = − 𝑥ଶ + 2𝑥 + 𝐶 .
Câu 35. Cho hàm số 𝑦 =
𝑥 + 𝑚
𝑥 − 1
 (𝑚 là tham số thực) thỏa mãn min
[2;4]
𝑦 = 3. Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A. 𝑚 > 4. B. 3 < 𝑚 ≤ 4. C. 𝑚 < − 1. D. 1 ≤ 𝑚 < 3.
Câu 36. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc 𝑣(km/h) phụ thuộc thời gian
𝑡(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt
đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh 𝐼(2; 9) và trục
đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng
song song với trục hoành. Tính quãng đường 𝑠 mà vật di chuyển được trong 3 giờ
đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 𝑠 = 15, 50(km) . B. 𝑠 = 23, 25(km) .
C. 𝑠 = 13, 83(km) . D. 𝑠 = 21, 58(km) .
Câu 37. Cho khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình vuông cạnh a, 𝑆𝐴 vuông góc với đáy và 𝑆𝐶 tạo
với mặt phẳng (𝑆𝐴𝐵) một góc 30o . Tính thể tích 𝑉 của khối chóp đã cho.
A. 𝑉 = 2√ 𝑎ଷ . B. 𝑉 =
2𝑎ଷ
3
. C. 𝑉 =
2√ 𝑎ଷ
3
. D. 𝑉 =
6√ 𝑎ଷ
3
.
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 có các cạnh đều bằng 𝑎 2√ . Tính thể tích 𝑉 của khối
nón có đỉnh 𝑆 và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷.
A. 𝑉 =
2√ 𝜋𝑎ଷ
2
. B. 𝑉 =
𝜋𝑎ଷ
2
. C. 𝑉 =
𝜋𝑎ଷ
6
. D. 𝑉 =
2√ 𝜋𝑎ଷ
6
.
Câu 39. Tìm giá trị thực của tham số 𝑚 để phương trình logଷ
ଶ 𝑥 − 𝑚 logଷ 𝑥 + 2𝑚 − 7 = 0 có hai
nghiệm thực 𝑥ଵ, 𝑥ଶ thỏa mãn 𝑥ଵ𝑥ଶ = 81.
A. 𝑚 = − 4. B. 𝑚 = 44. C. 𝑚 = 81. D. 𝑚 = 4.
Trang 4/6 - Mã đề thi 123
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai đường thẳng 𝑑ଵ : ൞
𝑥 = 1 + 3𝑡
𝑦 = − 2 + 𝑡
𝑧 = 2
,
𝑑ଶ :
𝑥 − 1
2
=
𝑦 + 2
−1
=
𝑧
2
 và mặt phẳng (𝑃):2𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = 0. Phương trình nào dưới đây là
phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của 𝑑ଵ và (𝑃), đồng thời vuông góc với 𝑑ଶ ?
A. 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − 13 = 0. B. 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 22 =