Đề thi THPT quốc gia năm 2017 môn Toán - Mã đề 121 (Kèm đáp án)

 5. Tìm nghiệm của phương trình logଶହ(𝑥 + 1) =
1
2
.
A. 𝑥 = 6. B. 𝑥 = −6. C. 𝑥 = 4. D. 𝑥 =
23
2
.
Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 2sin 𝑥 .
A. ඲2sin 𝑥d𝑥 = sinଶ 𝑥 + 𝐶 . B. ඲2sin 𝑥d𝑥 = sin2𝑥 + 𝐶 .
C. ඲2sin 𝑥d𝑥 = −2cos 𝑥 + 𝐶 . D. ඲2sin 𝑥d𝑥 = 2cos 𝑥 + 𝐶 .
Câu 7. Cho hàm số 𝑦 = (𝑥 − 2)(𝑥ଶ + 1) có đồ thị (𝐶) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. (𝐶) cắt trục hoành tại hai điểm. B. (𝐶) cắt trục hoành tại một điểm.
C. (𝐶) không cắt trục hoành. D. (𝐶) cắt trục hoành tại ba điểm.
Câu 8. Cho hai số phức 𝑧ଵ = 1 − 3𝑖 và 𝑧ଶ = − 2 − 5𝑖 . Tìm phần ảo 𝑏 của số phức
𝑧 = 𝑧ଵ − 𝑧ଶ .
A. 𝑏 = 2. B. 𝑏 = − 3. C. 𝑏 = 3. D. 𝑏 = − 2.
Trang 1/6 - Mã đề thi 121
Câu 9. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số có bốn điểm cực trị. B. Hàm số không có cực đại.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại 𝑥 = −5. D. Hàm số đạt cực tiểu tại 𝑥 = 2.
Câu 10. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm 𝑓ᇱ(𝑥) = 𝑥ଶ + 1, ∀𝑥 ∈ ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) .
Câu 11. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ?
A. 𝑦 =
1
𝑥ଶ + 1
. B. 𝑦 =
1
𝑥ଶ + 𝑥 + 1
. C. 𝑦 =
1
𝑥√
. D. 𝑦 =
1
𝑥ସ + 1
.
Câu 12. Kí hiệu 𝑧ଵ, 𝑧ଶ là hai nghiệm phức của phương trình 𝑧ଶ − 𝑧 + 6 = 0. Tính 𝑃 =
1
𝑧ଵ
+
1
𝑧ଶ
.
A. 𝑃 =
1
12
. B. 𝑃 = −
1
6
. C. 𝑃 =
1
6
. D. 𝑃 = 6.
Câu 13. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 2 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng. C. 1 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng.
Câu 14. Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑎௫, 𝑦 = 𝑏௫ với 𝑎, 𝑏 là hai số thực dương
khác 1, lần lượt có đồ thị là (𝐶ଵ) và (𝐶ଶ) như hình bên. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
A. 0 < 𝑎 < 𝑏 < 1. B. 0 < 𝑏 < 1 < 𝑎 .
C. 0 < 𝑎 < 1 < 𝑏 . D. 0 < 𝑏 < 𝑎 < 1.
Câu 15. Rút gọn biểu thức 𝑄 = �...i hạn bởi đường cong 𝑦 = 𝑒௫, trục hoành và các đường thẳng
𝑥 = 0, 𝑥 = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay 𝐷 quanh trục hoành có thể tích 𝑉 bằng bao nhiêu ?
A. 𝑉 =
𝑒ଶ − 1
2
. B. 𝑉 =
𝜋(𝑒ଶ + 1)
2
. C. 𝑉 =
𝜋(𝑒ଶ − 1)
2
. D. 𝑉 =
𝜋𝑒ଶ
2
.
Câu 21. Cho 𝐹(𝑥) là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑒௫ + 2𝑥 thỏa mãn 𝐹(0) =
3
2
. Tìm
𝐹(𝑥) .
A. 𝐹(𝑥) = 2𝑒௫ + 𝑥ଶ −
1
2
. B. 𝐹(𝑥) = 𝑒௫ + 𝑥ଶ +
3
2
.
C. 𝐹(𝑥) = 𝑒௫ + 𝑥ଶ +
5
2
. D. 𝐹(𝑥) = 𝑒௫ + 𝑥ଶ +
1
2
.
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(3; − 1; − 2) và mặt phẳng
(𝛼):3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 4 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua 𝑀 và
song song với (𝛼) ?
A. 3𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 + 6 = 0. B. 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 6 = 0.
C. 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − 6 = 0. D. 3𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 − 14 = 0.
Câu 23. Cho khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 có 𝑆𝐴 vuông góc với đáy, 𝑆𝐴 = 4, 𝐴𝐵 = 6, 𝐵𝐶 = 10 và 𝐶𝐴 = 8.
Tính thể tích 𝑉 của khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 .
A. 𝑉 = 40. B. 𝑉 = 32. C. 𝑉 = 24. D. 𝑉 = 192.
Câu 24. Tìm tất cả các số thực 𝑥, 𝑦 sao cho 𝑥ଶ − 1 + 𝑦𝑖 = − 1 + 2𝑖 .
A. 𝑥 = 2√ , 𝑦 = − 2. B. 𝑥 = 2√ , 𝑦 = 2. C. 𝑥 = 0, 𝑦 = 2. D. 𝑥 = − 2√ , 𝑦 = 2.
Câu 25. Cho logଷ 𝑎 = 2 và logଶ 𝑏 =
1
2
. Tính 𝐼 = 2logଷൣlogଷ൫3𝑎൯൧ + logభర
𝑏ଶ .
A. 𝐼 =
5
4
. B. 𝐼 =
3
2
. C. 𝐼 = 0. D. 𝐼 = 4.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(1; − 2; − 3), 𝐵(−1; 4; 1) và
đường thẳng 𝑑:
𝑥 + 2
1
=
𝑦 − 2
−1
=
𝑧 + 3
2
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường
thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng 𝐴𝐵 và song song với 𝑑 ?
A. 
𝑥
1
=
𝑦 − 1
1
=
𝑧 + 1
2
. B. 
𝑥
1
=
𝑦 − 2
−1
=
𝑧 + 2
2
.
C. 
𝑥
1
=
𝑦 − 1
−1
=
𝑧 + 1
2
. D. 
𝑥 − 1
1
=
𝑦 − 1
−1
=
𝑧 + 1
2
.
Trang 3/6 - Mã đề thi 121
Câu 27. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số 𝑦 =
𝑎𝑥 + 𝑏
𝑐𝑥 + 𝑑
 với
𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 𝑦ᇱ > 0,   ∀𝑥 ≠ 2. B. 𝑦ᇱ < 0,   ... 𝑥
𝑥ଷ
+
1
3𝑥ଷ
+ 𝐶 . D. ඲𝑓ᇱ(𝑥)ln 𝑥d𝑥 =
ln 𝑥
𝑥ଷ
+
1
5𝑥ହ
+ 𝐶 .
Câu 32. Một vật chuyển động theo quy luật 𝑠 = −
1
2
𝑡ଷ + 6𝑡ଶ với 𝑡 (giây) là khoảng thời gian
tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 𝑠 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng
thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất
của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A. 64(m/s) . B. 108(m/s) . C. 24(m/s) . D. 18(m/s) .
Câu 33. Đồ thị của hàm số 𝑦 = − 𝑥ଷ + 3𝑥ଶ + 5 có hai điểm cực trị 𝐴 và 𝐵. Tính diện tích 𝑆 của
tam giác 𝑂𝐴𝐵 với 𝑂 là gốc tọa độ.
A. 𝑆 =
10
3
. B. 𝑆 = 5. C. 𝑆 = 9. D. 𝑆 = 10.
Trang 4/6 - Mã đề thi 121
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai đường thẳng 𝑑:൞
𝑥 = 2 + 3𝑡
𝑦 = − 3 + 𝑡
𝑧 = 4 − 2𝑡
 và
𝑑':
𝑥 − 4
3
=
𝑦 + 1
1
=
𝑧
−2
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt
phẳng chứa 𝑑 và 𝑑', đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.
A. 
𝑥 − 3
3
=
𝑦 + 2
1
=
𝑧 − 2
−2
. B. 
𝑥 + 3
3
=
𝑦 + 2
1
=
𝑧 + 2
−2
.
C. 
𝑥 + 3
3
=
𝑦 − 2
1
=
𝑧 + 2
−2
. D. 
𝑥 − 3
3
=
𝑦 − 2
1
=
𝑧 − 2
−2
.
Câu 35. Cho khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình vuông cạnh 𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với đáy và khoảng
cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) bằng 
𝑎 2√
2
. Tính thể tích 𝑉 của khối chóp đã cho.
A. 𝑉 =
𝑎ଷ
2
. B. 𝑉 =
𝑎ଷ
3
. C. 𝑉 =
3√ 𝑎ଷ
9
. D. 𝑉 = 𝑎ଷ .
Câu 36. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc 𝑣 (km/h) phụ thuộc thời
gian 𝑡 (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể
từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh
𝐼(2; 9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị
là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường 𝑠 mà vật di
chuyển được trong 4 giờ đó.
A. 𝑠 = 26,5 (km). B. 𝑠 = 28,5 (km). C. 𝑠 = 24 (km). D. 𝑠 = 27 (km).
Câu 37. Cho hàm số 𝑦 =
𝑚𝑥 − 2𝑚 − 3
𝑥 − 𝑚
 với 𝑚 là