Đề thi THPT quốc gia năm 2017 môn Toán - Mã đề 117 (Kèm đáp án)

 1. Tính 𝐼 = log ௔√ 𝑎.
A. 𝐼 = 2. B. 𝐼 =
1
2
. C. 𝐼 = 0. D. 𝐼 = −2.
Câu 5. Cho hàm số 𝑦 = 𝑥ଷ + 3𝑥 + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; + ∞) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; + ∞) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; + ∞) .
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt phẳng (𝑃): 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 − 5 = 0. Điểm nào
dưới đây thuộc (𝑃) ?
A. 𝑁(−5; 0; 0) . B. 𝑄(2; − 1; 5) . C. 𝑀(1; 1; 6) . D. 𝑃(0; 0; − 5) .
Câu 7. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
A. 𝑦 = −𝑥ସ + 𝑥ଶ − 1.
B. 𝑦 = 𝑥ସ − 𝑥ଶ − 1.
C. 𝑦 = 𝑥ଷ − 𝑥ଶ − 1.
D. 𝑦 = −𝑥ଷ + 𝑥ଶ − 1.
Câu 8. Cho phương trình 4௫ + 2௫+ଵ − 3 = 0. Khi đặt 𝑡 = 2௫, ta được
phương trình nào dưới đây ?
A. 𝑡ଶ + 𝑡 − 3 = 0. B. 2𝑡ଶ − 3 = 0. C. 𝑡ଶ + 2𝑡 − 3 = 0. D. 4𝑡 − 3 = 0.
Trang 1/6 - Mã đề thi 117
Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = cos3𝑥 .
A. ඲cos3𝑥d𝑥 =
sin3𝑥
3
+ 𝐶 . B. ඲cos3𝑥d𝑥 = 3sin3𝑥 + 𝐶 .
C. ඲cos3𝑥d𝑥 = sin3𝑥 + 𝐶 . D. ඲cos3𝑥d𝑥 = −
sin3𝑥
3
+ 𝐶 .
Câu 10. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ?
A. 𝑧 = 3√ + 𝑖 . B. 𝑧 = 3𝑖 . C. 𝑧 = −2 + 3𝑖 . D. 𝑧 = −2.
Câu 11. Tìm tập nghiệm 𝑆 của bất phương trình logଶ
ଶ 𝑥 − 5logଶ 𝑥 + 4 ≥ 0.
A. 𝑆 = [2; 16] . B. 𝑆 = (−∞; 1] ∪ [4; + ∞) .
C. 𝑆 = (−∞; 2] ∪ [16; + ∞) . D. 𝑆 = (0; 2] ∪ [16; + ∞) .
Câu 12. Với 𝑎, 𝑏 là các số thực dương tùy ý và 𝑎 khác 1, đặt 𝑃 = log௔ 𝑏
ଷ + log௔మ 𝑏
଺. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A. 𝑃 = 27log௔ 𝑏 . B. 𝑃 = 15log௔ 𝑏 . C. 𝑃 = 9log௔ 𝑏 . D. 𝑃 = 6log௔ 𝑏 .
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
phẳng đi qua điểm 𝑀(3; − 1; 1) và vuông góc với đường thẳng 𝛥:
𝑥 − 1
3
=
𝑦 + 2
−2
=
𝑧 − 3
1
 ?
A. 3𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 − 12 = 0. B. 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − 8 = 0.
C. 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 + 3 = 0. D. 3𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 + 12 = 0....ên mặt phẳng tọa độ ?
A. 𝑄(1; 2) . B. 𝑃(−2; 1) . C. 𝑀(1; − 2) . D. 𝑁(2; 1) .
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình nào dưới đây là phương trình của
đường thẳng đi qua điểm 𝐴(2; 3; 0) và vuông góc với mặt phẳng (𝑃): 𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 + 5 = 0 ?
A. ൞
𝑥 = 1 + 𝑡
𝑦 = 3𝑡
𝑧 = 1 − 𝑡
. B. ൞
𝑥 = 1 + 3𝑡
𝑦 = 3𝑡
𝑧 = 1 − 𝑡
. C. ൞
𝑥 = 1 + 3𝑡
𝑦 = 3𝑡
𝑧 = 1 + 𝑡
. D. ൞
𝑥 = 1 + 𝑡
𝑦 = 1 + 3𝑡
𝑧 = 1 − 𝑡
.
Trang 2/6 - Mã đề thi 117
Câu 21. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 4 mặt phẳng. B. 6 mặt phẳng. C. 9 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng.
Câu 22. Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn bởi đường cong 𝑦 = 2+cos 𝑥√ , trục hoành và các đường
thẳng 𝑥 = 0, 𝑥 =
𝜋
2
. Khối tròn xoay tạo thành khi quay 𝐷 quanh trục hoành có thể tích 𝑉 bằng
bao nhiêu ?
A. 𝑉 = (𝜋 + 1)𝜋 . B. 𝑉 = 𝜋 − 1. C. 𝑉 = 𝜋 + 1. D. 𝑉 = (𝜋 − 1)𝜋 .
Câu 23. Hàm số 𝑦 =
2
𝑥ଶ + 1
 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. (−∞; 0) . B. (−1; 1) . C. (0; + ∞) . D. (−∞; + ∞) .
Câu 24. Tìm tập xác định 𝐷 của hàm số 𝑦 = (𝑥 − 1)
భ
య .
A. 𝐷 = (1; + ∞) . B. 𝐷 = ℝ . C. 𝐷 = ℝ\{1} . D. 𝐷 = (−∞; 1) .
Câu 25. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝑦 =
𝑥ଶ − 3𝑥 − 4
𝑥ଶ − 16
.
A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
Câu 26. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + 2√  𝑖 và 1 − 2√  𝑖 là nghiệm ?
A. 𝑧ଶ − 2𝑧 + 3 = 0. B. 𝑧ଶ + 2𝑧 + 3 = 0. C. 𝑧ଶ − 2𝑧 − 3 = 0. D. 𝑧ଶ + 2𝑧 − 3 = 0.
Câu 27. Tìm tập xác định 𝐷 của hàm số 𝑦 = logହ
𝑥 − 3
𝑥 + 2
.
A. 𝐷 = (−∞; −2) ∪ (3; +∞) . B. 𝐷 = (−∞; −2) ∪ [3;+∞).
C. 𝐷 = (−2; 3) . D. 𝐷 = ℝ\{−2} .
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(1; −2; 3). Gọi 𝐼 là hình chiếu vuông
góc của 𝑀 trên trục 𝑂𝑥 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm 𝐼, bán kính
𝐼𝑀 ?
A. (𝑥 + 1)ଶ + 𝑦ଶ + 𝑧ଶ = 13. B. (𝑥 − 1)ଶ + 𝑦ଶ + 𝑧ଶ = 13√ .
C. (𝑥 − 1)ଶ + 𝑦ଶ + 𝑧ଶ = 13. D. (𝑥 + 1)ଶ + 𝑦ଶ + 𝑧ଶ = 17 .
Câu 29. Cho ඲
଴
଺
𝑓(𝑥)d𝑥 ...m nguyên hàm của hàm số
𝑓ᇱ(𝑥)𝑒ଶ௫ .
A. ඲𝑓ᇱ(𝑥)𝑒ଶ௫d𝑥 = − 𝑥ଶ + 2𝑥 + 𝐶 . B. ඲𝑓ᇱ(𝑥)𝑒ଶ௫d𝑥 = − 𝑥ଶ + 𝑥 + 𝐶 .
C. ඲𝑓ᇱ(𝑥)𝑒ଶ௫d𝑥 = 2𝑥ଶ − 2𝑥 + 𝐶 . D. ඲𝑓ᇱ(𝑥)𝑒ଶ௫d𝑥 = − 2𝑥ଶ + 2𝑥 + 𝐶 .
Câu 35. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc 𝑣(km/h) phụ thuộc thời gian
𝑡(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt
đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh 𝐼(2; 9) và trục
đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng
song song với trục hoành. Tính quãng đường 𝑠 mà vật di chuyển được trong 3 giờ
đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 𝑠 = 21, 58(km) . B. 𝑠 = 23, 25(km) .
C. 𝑠 = 15, 50(km) . D. 𝑠 = 13, 83(km) .
Câu 36. Cho số phức 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 (𝑎, 𝑏 ∈ ℝ) thỏa mãn 𝑧 + 1 + 3𝑖 − |𝑧|𝑖 = 0. Tính 𝑆 = 𝑎 + 3𝑏.
A. 𝑆 = −
7
3
. B. 𝑆 = −5. C. 𝑆 =
7
3
. D. 𝑆 = 5.
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai đường thẳng 𝑑ଵ : ൞
𝑥 = 1 + 3𝑡
𝑦 = − 2 + 𝑡
𝑧 = 2
,
𝑑ଶ :
𝑥 − 1
2
=
𝑦 + 2
−1
=
𝑧
2
 và mặt phẳng (𝑃):2𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = 0. Phương trình nào dưới đây là
phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của 𝑑ଵ và (𝑃), đồng thời vuông góc với 𝑑ଶ ?
A. 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 13 = 0. B. 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − 13 = 0.
C. 2𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 − 22 = 0. D. 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 22 = 0.
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀( − 1; 1; 3) và hai đường thẳng
𝛥:
𝑥 − 1
3
=
𝑦 + 3
2
=
𝑧 − 1
1
, 𝛥ᇱ:
𝑥 + 1
1
=
𝑦
3
=
𝑧
−2
. Phương trình nào dưới đây là phương trình
đường thẳng đi qua 𝑀, vuông góc với 𝛥 và 𝛥ᇱ .
A. ൞
𝑥 = − 𝑡
𝑦 = 1 + 𝑡
𝑧 = 3 + 𝑡
. B. ൞
𝑥 = − 1 − 𝑡
𝑦 = 1 − 𝑡
𝑧 = 3 + 𝑡
. C. ൞
𝑥 = − 1 − 𝑡
𝑦 = 1 + 𝑡
𝑧 = 1 + 3𝑡
. D. ൞
𝑥 = − 1 − 𝑡
𝑦 = 1 + 𝑡
𝑧 = 3 + 𝑡
.
Trang 4/6 - Mã đề thi 117
Câu 39. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được