Đề thi THPT quốc gia năm 2017 môn Toán - Mã đề 115 (Kèm đáp án)

thuộc (𝑃) ?
A. 𝑁(−5; 0; 0) . B. 𝑃(0; 0; − 5) . C. 𝑀(1; 1; 6) . D. 𝑄(2; − 1; 5) .
Câu 5. Cho 𝑎 là số thực dương khác 1. Tính 𝐼 = log ௔√ 𝑎.
A. 𝐼 = 2. B. 𝐼 = 0. C. 𝐼 = −2. D. 𝐼 =
1
2
.
Câu 6. Cho hai số phức 𝑧ଵ = 5 − 7𝑖 và 𝑧ଶ = 2 + 3𝑖 . Tìm số phức 𝑧 = 𝑧ଵ + 𝑧ଶ .
A. 𝑧 = 7 − 4𝑖 . B. 𝑧 = −2 + 5𝑖 . C. 𝑧 = 3 − 10𝑖 . D. 𝑧 = 2 + 5𝑖 .
Câu 7. Cho hàm số 𝑦 = 𝑥ଷ + 3𝑥 + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; + ∞) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; + ∞) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; + ∞) .
Câu 8. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số có hai điểm cực tiểu. B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
Trang 1/6 - Mã đề thi 115
Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = cos3𝑥 .
A. ඲cos3𝑥d𝑥 =
sin3𝑥
3
+ 𝐶 . B. ඲cos3𝑥d𝑥 = sin3𝑥 + 𝐶 .
C. ඲cos3𝑥d𝑥 = −
sin3𝑥
3
+ 𝐶 . D. ඲cos3𝑥d𝑥 = 3sin3𝑥 + 𝐶 .
Câu 10. Cho phương trình 4௫ + 2௫ +ଵ − 3 = 0. Khi đặt 𝑡 = 2௫, ta được phương trình nào dưới
đây ?
A. 4𝑡 − 3 = 0. B. 2𝑡ଶ − 3 = 0. C. 𝑡ଶ + 2𝑡 − 3 = 0. D. 𝑡ଶ + 𝑡 − 3 = 0.
Câu 11. Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn bởi đường cong 𝑦 = 2+cos 𝑥√ , trục hoành và các đường
thẳng 𝑥 = 0, 𝑥 =
𝜋
2
. Khối tròn xoay tạo thành khi quay 𝐷 quanh trục hoành có thể tích 𝑉 bằng
bao nhiêu ?
A. 𝑉 = (𝜋 + 1)𝜋 . B. 𝑉 = 𝜋 − 1. C. 𝑉 = 𝜋 + 1. D. 𝑉 = (𝜋 − 1)𝜋 .
Câu 12. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 𝑎, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể
tích 𝑉 của khối chóp đã cho.
A. 𝑉 =
2√ 𝑎ଷ
6
. B. 𝑉 =
14√ 𝑎ଷ
6
. C. 𝑉 =
2√ 𝑎ଷ
2
. D. 𝑉 =
14√ 𝑎ଷ
2
.
Câu 13. Với 𝑎, 𝑏 là các số thực dương tùy ý và 𝑎 khác 1, đặt 𝑃 = log௔ 𝑏
ଷ + log௔మ 𝑏
଺. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A. 𝑃 = 6log௔ 𝑏 . B. 𝑃 = 15log௔ 𝑏 . C. 𝑃 = 27log௔ 𝑏 . D. 𝑃 = 9log௔ 𝑏 .
...iễn của số phức
𝑤 = 𝑖𝑧 trên mặt phẳng tọa độ ?
A. 𝑀(1; − 2) . B. 𝑁(2; 1) . C. 𝑃(−2; 1) . D. 𝑄(1; 2) .
Câu 20. Tìm tập xác định 𝐷 của hàm số 𝑦 = logହ
𝑥 − 3
𝑥 + 2
.
A. 𝐷 = (−∞; −2) ∪ (3; +∞) . B. 𝐷 = (−∞; −2) ∪ [3;+∞).
C. 𝐷 = (−2; 3) . D. 𝐷 = ℝ\{−2} .
Trang 2/6 - Mã đề thi 115
Câu 21. Tìm giá trị nhỏ nhất 𝑚 của hàm số 𝑦 = 𝑥ଷ − 7𝑥ଶ + 11𝑥 − 2 trên đoạn [0; 2] .
A. 𝑚 = 0. B. 𝑚 = −2. C. 𝑚 = 11. D. 𝑚 = 3.
Câu 22. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝑦 =
𝑥ଶ − 3𝑥 − 4
𝑥ଶ − 16
.
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 23. Cho ඲
଴
଺
𝑓(𝑥)d𝑥 = 12 . Tính 𝐼 = ඲
଴
2
𝑓(3𝑥)d𝑥 .
A. 𝐼 = 6. B. 𝐼 = 2. C. 𝐼 = 4. D. 𝐼 = 36.
Câu 24. Tìm tập nghiệm 𝑆 của bất phương trình logଶ
ଶ 𝑥 − 5logଶ 𝑥 + 4 ≥ 0.
A. 𝑆 = (−∞; 1] ∪ [4; + ∞) . B. 𝑆 = [2; 16] .
C. 𝑆 = (−∞; 2] ∪ [16; + ∞) . D. 𝑆 = (0; 2] ∪ [16; + ∞) .
Câu 25. Cho hàm số 𝑓(𝑥 ) thỏa mãn 𝑓ᇱ(𝑥) = 3 − 5sin 𝑥 và 𝑓(0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 5cos 𝑥 + 2. B. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 5cos 𝑥 + 2.
C. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 5cos 𝑥 + 5. D. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 5cos 𝑥 + 15.
Câu 26. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số 𝑦 =
𝑎𝑥 + 𝑏
𝑐𝑥 + 𝑑
 với
𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 𝑦ᇱ > 0, ∀𝑥 ≠ 1.
B. 𝑦ᇱ < 0, ∀𝑥 ≠ 1.
C. 𝑦ᇱ < 0, ∀𝑥 ∈ ℝ .
D. 𝑦ᇱ > 0, ∀𝑥 ∈ ℝ .
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình nào dưới đây là phương trình của
đường thẳng đi qua điểm 𝐴(2; 3; 0) và vuông góc với mặt phẳng (𝑃): 𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 + 5 = 0 ?
A. ൞
𝑥 = 1 + 3𝑡
𝑦 = 3𝑡
𝑧 = 1 + 𝑡
. B. ൞
𝑥 = 1 + 𝑡
𝑦 = 1 + 3𝑡
𝑧 = 1 − 𝑡
. C. ൞
𝑥 = 1 + 3𝑡
𝑦 = 3𝑡
𝑧 = 1 − 𝑡
. D. ൞
𝑥 = 1 + 𝑡
𝑦 = 3𝑡
𝑧 = 1 − 𝑡
.
Câu 28. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 9 mặt phẳng. B. 6 mặt phẳng. C. 4 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng.
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
phẳng đi qua điểm 𝑀(3; − 1; 1) và vuông góc ...ột ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi
cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu
đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không
rút tiền ra.
A. 12 năm. B. 14 năm. C. 13 năm. D. 11 năm.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀( − 1; 1; 3) và hai đường thẳng
𝛥:
𝑥 − 1
3
=
𝑦 + 3
2
=
𝑧 − 1
1
, 𝛥ᇱ:
𝑥 + 1
1
=
𝑦
3
=
𝑧
−2
. Phương trình nào dưới đây là phương trình
đường thẳng đi qua 𝑀, vuông góc với 𝛥 và 𝛥ᇱ .
A. ൞
𝑥 = − 1 − 𝑡
𝑦 = 1 + 𝑡
𝑧 = 3 + 𝑡
. B. ൞
𝑥 = − 1 − 𝑡
𝑦 = 1 − 𝑡
𝑧 = 3 + 𝑡
. C. ൞
𝑥 = − 𝑡
𝑦 = 1 + 𝑡
𝑧 = 3 + 𝑡
. D. ൞
𝑥 = − 1 − 𝑡
𝑦 = 1 + 𝑡
𝑧 = 1 + 3𝑡
.
Câu 35. Đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑥ଷ − 3𝑥ଶ − 9𝑥 + 1 có hai điểm cực trị 𝐴 và 𝐵 . Điểm nào dưới
đây thuộc đường thẳng 𝐴𝐵 ?
A. 𝑃(1; 0) . B. 𝑁(1; − 10) . C. 𝑀(0; − 1) . D. 𝑄( − 1; 10) .
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 có các cạnh đều bằng 𝑎 2√ . Tính thể tích 𝑉 của khối
nón có đỉnh 𝑆 và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷.
A. 𝑉 =
𝜋𝑎ଷ
2
. B. 𝑉 =
2√ 𝜋𝑎ଷ
2
. C. 𝑉 =
2√ 𝜋𝑎ଷ
6
. D. 𝑉 =
𝜋𝑎ଷ
6
.
Câu 37. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc 𝑣(km/h) phụ thuộc thời gian
𝑡(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt
đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh 𝐼(2; 9) và trục
đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng
song song với trục hoành. Tính quãng đường 𝑠 mà vật di chuyển được trong 3 giờ
đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 𝑠 = 13, 83(km) . B. 𝑠 = 23, 25(km) .
C. 𝑠 = 21, 58(km) . D. 𝑠 = 15, 50(km) .
Câu 38. Cho khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình vuông cạnh a, 𝑆𝐴 vuông góc với đáy và 𝑆𝐶 tạo
với mặt phẳng (𝑆𝐴�