Đề thi THPT quốc gia năm 2017 môn Toán - Mã đề 113 (Kèm đáp án)

 dương khác 2. Tính 𝐼 = logೌ
మ
ቆ
𝑎ଶ
4
ቇ.
A. 𝐼 =
1
2
. B. 𝐼 = −
1
2
. C. 𝐼 = −2. D. 𝐼 = 2.
Câu 5. Cho số phức 𝑧 = 2 − 3𝑖 . Tìm phần thực 𝑎 của 𝑧.
A. 𝑎 = 3. B. 𝑎 = − 2. C. 𝑎 = 2. D. 𝑎 = − 3.
Câu 6. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm 𝑓ᇱ(𝑥) = 𝑥ଶ + 1, ∀𝑥 ∈ ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) .
Câu 7. Tìm nghiệm của phương trình logଶହ(𝑥 + 1) =
1
2
.
A. 𝑥 = 4. B. 𝑥 = 6. C. 𝑥 = −6. D. 𝑥 =
23
2
.
Trang 1/6 - Mã đề thi 113
Câu 8. Cho hai số phức 𝑧ଵ = 1 − 3𝑖 và 𝑧ଶ = − 2 − 5𝑖 . Tìm phần ảo 𝑏 của số phức
𝑧 = 𝑧ଵ − 𝑧ଶ .
A. 𝑏 = 2. B. 𝑏 = − 3. C. 𝑏 = − 2. D. 𝑏 = 3.
Câu 9. Cho hàm số 𝑦 = (𝑥 − 2)(𝑥ଶ + 1) có đồ thị (𝐶) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. (𝐶) cắt trục hoành tại ba điểm. B. (𝐶) cắt trục hoành tại hai điểm.
C. (𝐶) không cắt trục hoành. D. (𝐶) cắt trục hoành tại một điểm.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu
(𝑆): (𝑥 − 5)ଶ + (𝑦 − 1)ଶ + (𝑧 + 2)ଶ = 9. Tính bán kính 𝑅 của (𝑆) .
A. 𝑅 = 3. B. 𝑅 = 18. C. 𝑅 = 9. D. 𝑅 = 6.
Câu 11. Cho khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 có 𝑆𝐴 vuông góc với đáy, 𝑆𝐴 = 4, 𝐴𝐵 = 6, 𝐵𝐶 = 10 và 𝐶𝐴 = 8.
Tính thể tích 𝑉 của khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 .
A. 𝑉 = 24. B. 𝑉 = 192. C. 𝑉 = 40. D. 𝑉 = 32.
Câu 12. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 2 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 3 mặt phẳng. D. 4 mặt phẳng.
Câu 13. Tìm tập nghiệm 𝑆 của phương trình logଷ(2𝑥 + 1) − logଷ(𝑥 − 1) = 1.
A. 𝑆 = {1} . B. 𝑆 = {3} . C. 𝑆 = {4} . D. 𝑆 = {−2} .
Câu 14. Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có tam giác 𝐵𝐶𝐷 vuông tại 𝐶, 𝐴𝐵 vuông góc với mặt phẳng (𝐵𝐶𝐷),
𝐴𝐵 = 5𝑎, 𝐵𝐶 = 3𝑎 và 𝐶𝐷 = 4𝑎 . Tính bán kính 𝑅 của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 .
A.  𝑅 =
5𝑎 2√
2
. B. 𝑅 =
5𝑎 3√
2
. C. 𝑅 =
5𝑎 3√
3
. D. 𝑅 =
5𝑎 2√
3
.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa ...= 𝑏
ଶ . D. 𝑄 = 𝑏−
ర
య .
Trang 2/6 - Mã đề thi 113
Câu 20. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số 𝑦 =
𝑎𝑥 + 𝑏
𝑐𝑥 + 𝑑
 với
𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 𝑦ᇱ > 0,   ∀𝑥 ≠ 2. B. 𝑦ᇱ < 0,   ∀𝑥 ≠ 1.
C. 𝑦ᇱ 0,   ∀𝑥 ≠ 1.
Câu 21. Cho 𝐹(𝑥) là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑒௫ + 2𝑥 thỏa mãn 𝐹(0) =
3
2
. Tìm
𝐹(𝑥) .
A. 𝐹(𝑥) = 2𝑒௫ + 𝑥ଶ −
1
2
. B. 𝐹(𝑥) = 𝑒௫ + 𝑥ଶ +
1
2
.
C. 𝐹(𝑥) = 𝑒௫ + 𝑥ଶ +
3
2
. D. 𝐹(𝑥) = 𝑒௫ + 𝑥ଶ +
5
2
.
Câu 22. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50𝜋 và độ dài đường sinh bằng đường kính
của đường tròn đáy. Tính bán kính 𝑟 của đường tròn đáy.
A. 𝑟 =
5 2𝜋√
2
. B. 𝑟 = 5. C. 𝑟 =
5 2√
2
. D. 𝑟 = 5 𝜋√ .
Câu 23. Tìm tất cả các số thực 𝑥, 𝑦 sao cho 𝑥ଶ − 1 + 𝑦𝑖 = − 1 + 2𝑖 .
A. 𝑥 = 2√ , 𝑦 = − 2. B. 𝑥 = − 2√ , 𝑦 = 2. C. 𝑥 = 2√ , 𝑦 = 2. D. 𝑥 = 0, 𝑦 = 2.
Câu 24. Cho ඲
଴
ଵ
æ
èçç
1
𝑥 + 1
−
1
𝑥 + 2
ö
ø÷÷
d𝑥 = 𝑎 ln2 + 𝑏 ln3 với 𝑎, 𝑏 là các số nguyên. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
A. 𝑎 + 𝑏 = 2. B. 𝑎 + 2𝑏 = 0. C. 𝑎 − 2𝑏 = 0. D. 𝑎 + 𝑏 = − 2.
Câu 25. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ?
A. 𝑦 =
1
𝑥ସ + 1
. B. 𝑦 =
1
𝑥ଶ + 𝑥 + 1
. C. 𝑦 =
1
𝑥√
. D. 𝑦 =
1
𝑥ଶ + 1
.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(1; − 2; − 3), 𝐵(−1; 4; 1) và
đường thẳng 𝑑:
𝑥 + 2
1
=
𝑦 − 2
−1
=
𝑧 + 3
2
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường
thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng 𝐴𝐵 và song song với 𝑑 ?
A. 
𝑥
1
=
𝑦 − 1
1
=
𝑧 + 1
2
. B. 
𝑥
1
=
𝑦 − 1
−1
=
𝑧 + 1
2
.
C. 
𝑥
1
=
𝑦 − 2
−1
=
𝑧 + 2
2
. D. 
𝑥 − 1
1
=
𝑦 − 1
−1
=
𝑧 + 1
2
.
Câu 27. Cho logଷ 𝑎 = 2 và logଶ 𝑏 =
1
2
. Tính 𝐼 = 2logଷൣlogଷ൫3𝑎൯൧ + logభర
𝑏ଶ .
A. 𝐼 = 0. B. 𝐼 =
5
4
. C. 𝐼 = 4. D. 𝐼 =
3
2
.
Câu 28. Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn bởi đường cong 𝑦 = 𝑒௫, trục hoành và các đường thẳng
𝑥 = 0, 𝑥 = 1. Khối trò...ích 𝑉
của khối nón nhận được khi quay tam giác 𝐴𝐵𝐶 quanh cạnh 𝐴𝐶 .
A. 𝑉 =
3√ 𝜋𝑎ଷ
3
. B. 𝑉 = 𝜋𝑎ଷ . C. 𝑉 = 3√ 𝜋𝑎ଷ . D. 𝑉 =
3√ 𝜋𝑎ଷ
9
.
Câu 33. Cho hàm số 𝑦 =
𝑚𝑥 − 2𝑚 − 3
𝑥 − 𝑚
 với 𝑚 là tham số. Gọi 𝑆 là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của 𝑚 để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của 𝑆 .
A. 5. B. Vô số. C. 3. D. 4.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐼(1; 2; 3) và mặt phẳng
(𝑃):2𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 − 4 = 0. Mặt cầu tâm 𝐼 tiếp xúc với (𝑃) tại điểm 𝐻 . Tìm tọa độ 𝐻 .
A. 𝐻( − 3; 0; − 2) . B. 𝐻(3; 0; 2) .
C. 𝐻(1; − 1; 0) . D. 𝐻( − 1; 4; 4) .
Câu 35. Cho khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình vuông cạnh 𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với đáy và khoảng
cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) bằng 
𝑎 2√
2
. Tính thể tích 𝑉 của khối chóp đã cho.
A. 𝑉 =
3√ 𝑎ଷ
9
. B. 𝑉 =
𝑎ଷ
3
. C. 𝑉 =
𝑎ଷ
2
. D. 𝑉 = 𝑎ଷ .
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để bất phương trình
logଶ
ଶ 𝑥 − 2logଶ 𝑥 + 3𝑚 − 2 < 0 có nghiệm thực.
A. 𝑚 < 1. B. 𝑚 < 0. C. 𝑚 ≤ 1. D. 𝑚 <
2
3
.
Câu 37. Cho số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧 + 3| = 5 và |𝑧 − 2𝑖| = |𝑧 − 2 − 2𝑖| . Tính |𝑧|.
A. |𝑧| = 10√ . B. |𝑧| = 17. C. |𝑧| = 17√ . D. |𝑧| = 10.
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = log(𝑥ଶ − 2𝑥 − 𝑚 + 1) có tập
xác định là ℝ .
A. 𝑚 ≤ 2. B. 𝑚 2. D. 𝑚 ≥ 0.
Trang 4/6 - Mã đề thi 113
Câu 39. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc 𝑣 (km/h) phụ thuộc thời
gian 𝑡 (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể
từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh
𝐼(2; 9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị
là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường 𝑠 mà vật di
chuyển được trong 4 giờ đó.
A. 𝑠 = 27 (km). B. 𝑠 = 24 (km). C. 𝑠 = 26,5 (km). D. 𝑠 = 28,5 (km).
Câu 40. Với mọi số thực dương 𝑎 và 𝑏 thoả mãn 𝑎ଶ + 𝑏ଶ = 8𝑎𝑏, mệnh đề nào dưới