Đề thi THPT quốc gia năm 2017 môn Toán - Mã đề 112 (Kèm đáp án)

ng của đường thẳng 𝐴𝐵 ?
A. 𝑐→ = (1; 2; 2) . B. 𝑏
→
= ( − 1; 0; 2) . C. 𝑑
→
= ( − 1; 1; 2) . D. 𝑎→ = ( − 1; 0; − 2) .
Câu 6. Cho 𝑎 là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. logଶ 𝑎 =
1
logଶ 𝑎
. B. logଶ 𝑎 = − log௔2. C. logଶ 𝑎 = log௔2. D. logଶ 𝑎 =
1
log௔2
.
Câu 7. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; − 2) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) .
Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 7௫ .
A. ඲7௫d𝑥 = 7௫ln7 + 𝐶 . B. ඲7௫d𝑥 = 7௫+ଵ + 𝐶 .
C. ඲7௫d𝑥 =
7௫
ln7
+ 𝐶 . D. ඲7௫d𝑥 =
7௫ +ଵ
𝑥 + 1
+ 𝐶 .
Trang 1/6 - Mã đề thi 112
Câu 9. Tìm số phức 𝑧 thỏa mãn 𝑧 + 2 − 3𝑖 = 3 − 2𝑖 .
A. 𝑧 = 1 − 𝑖 . B. 𝑧 = 1 + 𝑖 . C. 𝑧 = 1 − 5𝑖 . D. 𝑧 = 5 − 5𝑖 .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆):𝑥ଶ + (𝑦 + 2)ଶ + (𝑧 − 2)ଶ= 8.
Tính bán kính 𝑅 của (𝑆) .
A. 𝑅 = 8. B. 𝑅 = 4. C. 𝑅 = 2 2√ . D. 𝑅 = 64.
Câu 11. Cho số phức 𝑧ଵ = 1 − 2𝑖,   𝑧ଶ = − 3 + 𝑖 . Tìm điểm biểu diễn số phức 𝑧 = 𝑧ଵ + 𝑧ଶ trên
mặt phẳng tọa độ.
A. 𝑄(−1; 7) . B. 𝑃( − 2; − 1) . C. 𝑁(4; − 3) . D. 𝑀(2; − 5) .
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất 𝑚 của hàm số 𝑦 = 𝑥ଶ +
2
𝑥
 trên đoạn ⎡
⎣
1
2
; 2⎤
⎦
.
A. 𝑚 =
17
4
. B. 𝑚 = 10. C. 𝑚 = 3. D. 𝑚 = 5.
Câu 13. Với mọi 𝑎, 𝑏, 𝑥 là các số thực dương thỏa mãn logଶ 𝑥 = 5logଶ 𝑎 + 3logଶ 𝑏, mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
A. 𝑥 = 𝑎ହ𝑏ଷ . B. 𝑥 = 5𝑎 + 3𝑏 . C. 𝑥 = 3𝑎 + 5𝑏 . D. 𝑥 = 𝑎ହ + 𝑏ଷ .
Câu 14. Tìm nguyên hàm 𝐹(𝑥) của hàm số 𝑓(𝑥) = sin 𝑥 + cos 𝑥 thỏa mãn 𝐹൬
𝜋
2
൰ = 2.
A. 𝐹(𝑥) = cos 𝑥 − sin 𝑥 + 3. B. 𝐹(𝑥) = − cos 𝑥 + sin 𝑥 − 1.
C. 𝐹(𝑥) = − cos 𝑥 + sin 𝑥 + 1. D. 𝐹(𝑥) = − cos 𝑥 + sin 𝑥 + 3.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(1; 2; 3) . Gọi 𝑀ଵ, 𝑀ଶ lần lượt là hình
chiếu vuông góc của 𝑀 trên các trục 𝑂𝑥,  𝑂𝑦 . Vectơ nào d...đây đúng ?
A. 𝑆 = 4 3√ 𝑎ଶ . B. 𝑆 = 3√ 𝑎ଶ . C. 𝑆 = 8𝑎ଶ . D. 𝑆 = 2 3√ 𝑎ଶ .
Trang 2/6 - Mã đề thi 112
Câu 21. Kí hiệu 𝑧ଵ, 𝑧ଶ là hai nghiệm phức của phương trình 𝑧ଶ + 4 = 0. Gọi 𝑀, 𝑁 lần lượt là các
điểm biểu diễn của 𝑧ଵ, 𝑧ଶ trên mặt phẳng tọa độ. Tính 𝑇 = 𝑂𝑀 + 𝑂𝑁 với 𝑂 là gốc tọa độ.
A. 𝑇 = 2 2√ . B. 𝑇 = 8. C. 𝑇 = 2. D. 𝑇 = 4.
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để phương trình 3௫ = 𝑚 có nghiệm thực.
A. 𝑚 ≥ 0. B. 𝑚 ≠ 0. C. 𝑚 > 0. D. 𝑚 ≥ 1.
Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy 𝑟 = 3√ và độ dài đường sinh 𝑙 = 4. Tính diện tích xung
quanh 𝑆௫௤ của hình nón đã cho.
A. 𝑆௫௤ = 4 3√ 𝜋 . B. 𝑆௫௤ = 39√ 𝜋 . C. 𝑆௫௤ = 8 3√ 𝜋 . D. 𝑆௫௤ = 12𝜋 .
Câu 24. Cho khối chóp tam giác đều 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2𝑎 . Tính thể
tích 𝑉 của khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 .
A. 𝑉 =
11√ 𝑎ଷ
12
. B. 𝑉 =
13√ 𝑎ଷ
12
. C. 𝑉 =
11√ 𝑎ଷ
6
. D. 𝑉 =
11√ 𝑎ଷ
4
.
Câu 25. Cho hàm số 𝑦 = − 𝑥ସ + 2𝑥ଶ có đồ thị như hình bên. Tìm tất
cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để phương trình −𝑥ସ + 2𝑥ଶ = 𝑚 có
bốn nghiệm thực phân biệt.
A. 0 < 𝑚 < 1.
B. 0 ≤ 𝑚 ≤ 1.
C. 𝑚 > 0.
D. 𝑚 < 1.
Câu 26. Tìm tập xác định 𝐷 của hàm số 𝑦 = logଷ(𝑥ଶ − 4𝑥 + 3) .
A. 𝐷 = (−∞; 1) ∪ (3; + ∞) . B. 𝐷 = ൫−∞; 2 − 2√ ൯ ∪ ൫2 + 2√ ; + ∞൯ .
C. 𝐷 = (1; 3) . D. 𝐷 = ൫2 − 2√ ; 1൯ ∪ ൫3; 2 + 2√ ൯ .
Câu 27. Cho hàm số 𝑦 = 2𝑥ଶ + 1ඥ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0 ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞) .
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
phẳng đi qua điểm 𝑀(1; 2; − 3) và có một vectơ pháp tuyến 𝑛→ = (1; − 2; 3) ?
A. 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 − 12 = 0. B. 𝑥 − 2𝑦 − 3𝑧 − 6 = 0.
C. 𝑥 − 2𝑦 − 3𝑧 + 6 = 0. D. 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 + 12 = 0.
Câu 29. Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn bởi đường cong 𝑦 = 𝑥ଶ + 1ඥ , trục hoành và các đường
thẳng 𝑥 = 0, ...ồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥ଷ − 3𝑥ଶ + 1.
A. 𝑚 =
3
4
. B. 𝑚 =
1
4
. C. 𝑚 = −
1
2
. D. 𝑚 =
3
2
.
Câu 34. Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc 𝑣(km/h) phụ thuộc thời
gian 𝑡(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh 𝐼æ
èçç
1
2
; 8ö
ø÷÷
và trục đối
xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường 𝑠 người đó chạy
được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.
A. 𝑠 = 4, 5(km) . B. 𝑠 = 4, 0(km) .
C. 𝑠 = 2, 3(km) . D. 𝑠 = 5, 3(km) .
Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng 𝐴𝐵𝐶 . 𝐴'𝐵'𝐶' có đáy 𝐴𝐵𝐶 là tam giác cân với
𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 𝑎, 𝐵𝐴𝐶 = 120o, mặt phẳng (𝐴𝐵'𝐶') tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích 𝑉 của
khối lăng trụ đã cho.
A. 𝑉 =
9𝑎ଷ
8
. B. 𝑉 =
3𝑎ଷ
4
. C. 𝑉 =
3𝑎ଷ
8
. D. 𝑉 =
𝑎ଷ
8
.
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = ln(𝑥ଶ − 2𝑥 + 𝑚 + 1) có tập xác
định là ℝ .
A. 𝑚 0. B. 0 < 𝑚 < 3.
C. 𝑚 = 0. D. 𝑚 > 0.
Câu 37. Cho số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧|   = 5 và |𝑧 + 3 |   =   | 𝑧 + 3 − 10𝑖 |. Tìm số phức
𝑤 = 𝑧 − 4 + 3𝑖 .
A. 𝑤 = − 1 + 7𝑖 . B. 𝑤 = 1 + 3𝑖 . C. 𝑤 = − 3 + 8𝑖 . D. 𝑤 = − 4 + 8𝑖 .
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
cầu đi qua ba điểm 𝑀(2; 3; 3), 𝑁(2; − 1; − 1), 𝑃(−2; − 1; 3) và có tâm thuộc mặt phẳng
(𝛼):2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 + 2 = 0.
A. 𝑥ଶ + 𝑦ଶ + 𝑧ଶ + 4𝑥 − 2𝑦 + 6𝑧 + 2 = 0. B. 𝑥ଶ + 𝑦ଶ + 𝑧ଶ − 2𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 − 2 = 0.
C. 𝑥ଶ + 𝑦ଶ + 𝑧ଶ − 2𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 − 10 = 0. D. 𝑥ଶ + 𝑦ଶ + 𝑧ଶ − 4𝑥 + 2𝑦 − 6𝑧 − 2 = 0.
Trang 4/6 - Mã đề thi 112
Câu 39. Một vật chuyển động theo quy luật 𝑠 = −
1
3
𝑡ଷ + 6𝑡ଶ với 𝑡 (giây) là khoảng thời gian
tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 𝑠 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng
thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất
của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A. 36 (m/s) . B. 243 (m/s) . C. 27 (m/s) . D. 144 (m/s) .
Câu 40. Cho hàm số 𝑦