Đề thi THPT quốc gia năm 2017 môn Toán - Mã đề 111 (Kèm đáp án)

có đạo hàm 𝑓ᇱ(𝑥) = 𝑥ଶ + 1, ∀𝑥 ∈ ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) .
Câu 6. Cho hàm số 𝑦 = (𝑥 − 2)(𝑥ଶ + 1) có đồ thị (𝐶) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. (𝐶) cắt trục hoành tại một điểm. B. (𝐶) cắt trục hoành tại hai điểm.
C. (𝐶) không cắt trục hoành. D. (𝐶) cắt trục hoành tại ba điểm.
Câu 7. Cho 𝑎 là số thực dương khác 2. Tính 𝐼 = logೌ
మ
ቆ
𝑎ଶ
4
ቇ.
A. 𝐼 =
1
2
. B. 𝐼 = −2. C. 𝐼 = −
1
2
. D. 𝐼 = 2.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu
(𝑆): (𝑥 − 5)ଶ + (𝑦 − 1)ଶ + (𝑧 + 2)ଶ = 9. Tính bán kính 𝑅 của (𝑆) .
A. 𝑅 = 9. B. 𝑅 = 18. C. 𝑅 = 6. D. 𝑅 = 3.
Trang 1/6 - Mã đề thi 111
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt phẳng (𝛼):𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 6 = 0. Điểm nào
dưới đây không thuộc (𝛼) ?
A. 𝑄(3; 3; 0) . B. 𝑀(1; − 1; 1) . C. 𝑁(2; 2; 2) . D. 𝑃(1; 2; 3) .
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 2sin 𝑥 .
A. ඲2sin 𝑥d𝑥 = 2cos 𝑥 + 𝐶 . B. ඲2sin 𝑥d𝑥 = sinଶ 𝑥 + 𝐶 .
C. ඲2sin 𝑥d𝑥 = sin2𝑥 + 𝐶 . D. ඲2sin 𝑥d𝑥 = −2cos 𝑥 + 𝐶 .
Câu 11. Cho khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 có 𝑆𝐴 vuông góc với đáy, 𝑆𝐴 = 4, 𝐴𝐵 = 6, 𝐵𝐶 = 10 và 𝐶𝐴 = 8.
Tính thể tích 𝑉 của khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 .
A. 𝑉 = 192. B. 𝑉 = 32. C. 𝑉 = 24. D. 𝑉 = 40.
Câu 12. Tìm tập nghiệm 𝑆 của phương trình logଷ(2𝑥 + 1) − logଷ(𝑥 − 1) = 1.
A. 𝑆 = {3} . B. 𝑆 = {−2} . C. 𝑆 = {4} . D. 𝑆 = {1} .
Câu 13. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ?
A. 𝑦 =
1
𝑥ଶ + 𝑥 + 1
. B. 𝑦 =
1
𝑥ଶ + 1
. C. 𝑦 =
1
𝑥ସ + 1
. D. 𝑦 =
1
𝑥√
.
Câu 14. Tìm tất cả các số thực 𝑥, 𝑦 sao cho 𝑥ଶ − 1 + 𝑦𝑖 = − 1 + 2𝑖 .
A. 𝑥 = − 2√ , 𝑦 = 2. B. 𝑥 = 2√ , 𝑦 = − 2. C. 𝑥 = 0, 𝑦 = 2. D. 𝑥 = 2√ , 𝑦 = 2.
Câu 15. Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn bởi đường cong 𝑦 = 𝑒௫, trục hoành và các đường thẳng
𝑥 = 0, 𝑥 = 1. Khối tròn xoay tạo thà...không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(1; − 2; − 3), 𝐵(−1; 4; 1) và
đường thẳng 𝑑:
𝑥 + 2
1
=
𝑦 − 2
−1
=
𝑧 + 3
2
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường
thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng 𝐴𝐵 và song song với 𝑑 ?
A. 
𝑥
1
=
𝑦 − 1
−1
=
𝑧 + 1
2
. B. 
𝑥 − 1
1
=
𝑦 − 1
−1
=
𝑧 + 1
2
.
C. 
𝑥
1
=
𝑦 − 2
−1
=
𝑧 + 2
2
. D. 
𝑥
1
=
𝑦 − 1
1
=
𝑧 + 1
2
.
Câu 21. Cho ඲
଴
ଵ
æ
èçç
1
𝑥 + 1
−
1
𝑥 + 2
ö
ø÷÷
d𝑥 = 𝑎 ln2 + 𝑏 ln3 với 𝑎, 𝑏 là các số nguyên. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
A. 𝑎 + 2𝑏 = 0. B. 𝑎 + 𝑏 = − 2. C. 𝑎 − 2𝑏 = 0. D. 𝑎 + 𝑏 = 2.
Câu 22. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 3 mặt phẳng. B. 2 mặt phẳng. C. 4 mặt phẳng. D. 1 mặt phẳng.
Câu 23. Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có tam giác 𝐵𝐶𝐷 vuông tại 𝐶, 𝐴𝐵 vuông góc với mặt phẳng (𝐵𝐶𝐷),
𝐴𝐵 = 5𝑎, 𝐵𝐶 = 3𝑎 và 𝐶𝐷 = 4𝑎 . Tính bán kính 𝑅 của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 .
A. 𝑅 =
5𝑎 3√
2
. B.  𝑅 =
5𝑎 2√
2
. C. 𝑅 =
5𝑎 2√
3
. D. 𝑅 =
5𝑎 3√
3
.
Câu 24. Rút gọn biểu thức 𝑄 = 𝑏
ఱ
య : 𝑏య√ với 𝑏 > 0.
A. 𝑄 = 𝑏
ఱ
వ . B. 𝑄 = 𝑏−
ర
య . C. 𝑄 = 𝑏
ଶ . D. 𝑄 = 𝑏
ర
య .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(3; − 1; − 2) và mặt phẳng
(𝛼):3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 4 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua 𝑀 và
song song với (𝛼) ?
A. 3𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 − 14 = 0. B. 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 6 = 0.
C. 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − 6 = 0. D. 3𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 + 6 = 0.
Câu 26. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50𝜋 và độ dài đường sinh bằng đường kính
của đường tròn đáy. Tính bán kính 𝑟 của đường tròn đáy.
A. 𝑟 =
5 2𝜋√
2
. B. 𝑟 =
5 2√
2
. C. 𝑟 = 5. D. 𝑟 = 5 𝜋√ .
Câu 27. Cho 𝐹(𝑥) là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑒௫ + 2𝑥 thỏa mãn 𝐹(0) =
3
2
. Tìm
𝐹(𝑥) .
A. 𝐹(𝑥) = 2𝑒௫ + 𝑥ଶ −
1
2
. B. 𝐹(𝑥) = 𝑒௫ + 𝑥ଶ +
3
2
.
C. 𝐹(𝑥) = 𝑒௫ + 𝑥ଶ +
5
2
. D. 𝐹(𝑥) = 𝑒௫ + 𝑥ଶ +
1
2
.
Trang ...� + log 𝑏 . B. log(𝑎 + 𝑏) =
1
2
+ log 𝑎 + log 𝑏 .
C. log(𝑎 + 𝑏) =
1
2
(log 𝑎 + log 𝑏) . D. log(𝑎 + 𝑏) =
1
2
(1 + log 𝑎 + log 𝑏) .
Câu 33. Một vật chuyển động theo quy luật 𝑠 = −
1
2
𝑡ଷ + 6𝑡ଶ với 𝑡 (giây) là khoảng thời gian
tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 𝑠 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng
thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất
của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A. 24(m/s) . B. 108(m/s) . C. 64(m/s) . D. 18(m/s) .
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐼(1; 2; 3) và mặt phẳng
(𝑃):2𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 − 4 = 0. Mặt cầu tâm 𝐼 tiếp xúc với (𝑃) tại điểm 𝐻 . Tìm tọa độ 𝐻 .
A. 𝐻( − 1; 4; 4) . B. 𝐻(1; − 1; 0) .
C. 𝐻( − 3; 0; − 2) . D. 𝐻(3; 0; 2) .
Câu 35. Trong không gian cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴, 𝐴𝐵 = 𝑎 và 𝐴𝐶𝐵 = 30o. Tính thể tích 𝑉
của khối nón nhận được khi quay tam giác 𝐴𝐵𝐶 quanh cạnh 𝐴𝐶 .
A. 𝑉 =
3√ 𝜋𝑎ଷ
3
. B. 𝑉 = 𝜋𝑎ଷ . C. 𝑉 = 3√ 𝜋𝑎ଷ . D. 𝑉 =
3√ 𝜋𝑎ଷ
9
.
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để bất phương trình
logଶ
ଶ 𝑥 − 2logଶ 𝑥 + 3𝑚 − 2 < 0 có nghiệm thực.
A. 𝑚 <
2
3
. B. 𝑚 ≤ 1. C. 𝑚 < 1. D. 𝑚 < 0.
Trang 4/6 - Mã đề thi 111
Câu 37. Cho 𝐹(𝑥) = −
1
3𝑥ଷ
 là một nguyên hàm của hàm số 
𝑓(𝑥)
𝑥
. Tìm nguyên hàm của hàm số
𝑓ᇱ(𝑥)ln 𝑥 .
A. ඲𝑓ᇱ(𝑥)ln 𝑥d𝑥 = −
ln 𝑥
𝑥ଷ
+
1
3𝑥ଷ
+ 𝐶 . B. ඲𝑓ᇱ(𝑥)ln 𝑥d𝑥 =
ln 𝑥
𝑥ଷ
−
1
5𝑥ହ
+ 𝐶 .
C. ඲𝑓ᇱ(𝑥)ln 𝑥d𝑥 =
ln 𝑥
𝑥ଷ
+
1
5𝑥ହ
+ 𝐶 . D. ඲𝑓ᇱ(𝑥)ln 𝑥d𝑥 =
ln 𝑥
𝑥ଷ
+
1
3𝑥ଷ
+ 𝐶 .
Câu 38. Đồ thị của hàm số 𝑦 = − 𝑥ଷ + 3𝑥ଶ + 5 có hai điểm cực trị 𝐴 và 𝐵. Tính diện tích 𝑆 của
tam giác 𝑂𝐴𝐵 với 𝑂 là gốc tọa độ.
A. 𝑆 =
10
3
. B. 𝑆 = 10. C. 𝑆 = 9. D. 𝑆 = 5.
Câu 39. Cho hàm số 𝑦 =
𝑚𝑥 − 2𝑚 − 3
𝑥 − 𝑚
 với 𝑚 là tham số. Gọi 𝑆 là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của 𝑚 để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của 𝑆 .
A. Vô