Đề thi THPT quốc gia năm 2017 môn Toán - Mã đề 110 (Kèm đáp án)

𝑥 + 1
𝑥 + 3
. D. 𝑦 =
𝑥 − 1
𝑥 − 2
.
Câu 5. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
điểm 𝑀 như hình bên ?
A. 𝑧ଵ = 1 − 2𝑖 . B. 𝑧ଶ = 1 + 2𝑖 .
C. 𝑧ଷ = − 2 + 𝑖 . D. 𝑧ସ = 2 + 𝑖 .
Câu 6. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào ?
A. 𝑦 = 𝑥ଷ − 3𝑥ଶ + 3.
B. 𝑦 = − 𝑥ସ + 2𝑥ଶ + 1.
C. 𝑦 = 𝑥ସ − 2𝑥ଶ + 1.
D. 𝑦 = − 𝑥ଷ + 3𝑥ଶ + 1.
Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) =
1
5𝑥 − 2
.
A. ඲
d𝑥
5𝑥 − 2
= 5ln|5𝑥 − 2| + 𝐶 . B. ඲
d𝑥
5𝑥 − 2
=
1
5
ln|5𝑥 − 2| + 𝐶 .
C. ඲
d𝑥
5𝑥 − 2
= ln|5𝑥 − 2| + 𝐶 . D. ඲
d𝑥
5𝑥 − 2
= −
1
2
ln(5𝑥 − 2) + 𝐶 .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(2; 2; 1) . Tính độ dài đoạn thẳng 𝑂𝐴 .
A. 𝑂𝐴 = 3. B. 𝑂𝐴 = 9. C. 𝑂𝐴 = 5√ . D. 𝑂𝐴 = 5.
Trang 1/6 - Mã đề thi 110
Câu 9. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại 𝑦CĐ và giá trị cực tiểu 𝑦஼் của hàm số đã cho.
A. 𝑦CĐ = 3 và 𝑦஼் = 0. B. 𝑦CĐ = 3 và 𝑦஼் = − 2.
C. 𝑦CĐ = − 2 và 𝑦஼் = 2. D. 𝑦CĐ = 2 và 𝑦஼் = 0.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình nào dưới đây là phương trình của
mặt phẳng (𝑂𝑦𝑧) ?
A. 𝑦 = 0. B. 𝑥 = 0. C. 𝑦 − 𝑧 = 0. D. 𝑧 = 0.
Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất 𝑀 của hàm số 𝑦 = 𝑥ସ − 2𝑥ଶ + 3 trên đoạn ൣ0; 3√ ൧ .
A. 𝑀 = 9. B. 𝑀 = 8 3√ . C. 𝑀 = 6. D. 𝑀 = 1.
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(4; 0; 1) và 𝐵( − 2; 2; 3) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng 𝐴𝐵 ?
A. 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 6 = 0. B. 3𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = 0.
C. 6𝑥 − 2𝑦 − 2𝑧 − 1 = 0. D. 3𝑥 − 𝑦 − 𝑧 + 1 = 0.
Câu 13. Cho log௔ 𝑏 = 2 và log௔ 𝑐 = 3. Tính 𝑃 = log௔൫𝑏
ଶ𝑐ଷ൯ .
A. 𝑃 = 108. B. 𝑃 = 13. C. 𝑃 = 31. D. 𝑃 = 30.
Câu 14. Cho ඲
−ଵ
ଶ
𝑓(𝑥)d𝑥 = 2 và ඲
−ଵ
ଶ
𝑔(𝑥)d𝑥 = − 1. Tính 𝐼 = ඲
−ଵ
ଶ
[𝑥 + 2𝑓(𝑥) − 3𝑔(𝑥)]d𝑥 .
A. 𝐼 =
11
2
. B. 𝐼 =
17
2
. C. 𝐼 =
5
2
. D. 𝐼 =
7
2
.
Câu 15. Tìm số tiệm c...ây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; + ∞) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) .
Câu 21. Rút gọn biểu thức 𝑃 = 𝑥
భ
య . 𝑥లඥ với 𝑥 > 0.
A. 𝑃 = 𝑥ଶ . B. 𝑃 = 𝑥√ . C. 𝑃 = 𝑥
భ
ఴ . D. 𝑃 = 𝑥
మ
వ .
Câu 22. Kí hiệu 𝑧ଵ, 𝑧ଶ là hai nghiệm phức của phương trình 3𝑧ଶ − 𝑧 + 1 = 0. Tính
𝑃 = |𝑧ଵ| + |𝑧ଶ| .
A. 𝑃 =
14√
3
. B. 𝑃 =
2
3
. C. 𝑃 =
3√
3
. D. 𝑃 =
2 3√
3
.
Câu 23. Tìm tập nghiệm 𝑆 của phương trình log ଶ√ (𝑥 − 1) + logభమ
(𝑥 + 1) = 1.
A. 𝑆 = ቊ
3 + 13√
2
ቋ . B. 𝑆 = {3} .
C. 𝑆 = ൛2 − 5√ ; 2 + 5√ ൟ . D. 𝑆 = ൛2 + 5√ ൟ .
Câu 24. Cho số phức 𝑧 = 1 − 𝑖 + 𝑖ଷ. Tìm phần thực 𝑎 và phần ảo 𝑏 của 𝑧.
A. 𝑎 = 1, 𝑏 = − 2. B. 𝑎 = − 2, 𝑏 = 1. C. 𝑎 = 1, 𝑏 = 0. D. 𝑎 = 0, 𝑏 = 1.
Câu 25. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥ସ + 𝑏𝑥ଶ + 𝑐
với 𝑎, 𝑏, 𝑐 là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Phương trình 𝑦ᇱ = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
B. Phương trình 𝑦ᇱ = 0 có đúng một nghiệm thực.
C. Phương trình 𝑦ᇱ = 0 có hai nghiệm thực phân biệt.
D. Phương trình 𝑦ᇱ = 0 vô nghiệm trên tập số thực.
Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng 𝐴𝐵𝐶 . 𝐴'𝐵'𝐶' có 𝐵𝐵' = 𝑎, đáy 𝐴𝐵𝐶 là tam giác vuông cân tại 𝐵
và 𝐴𝐶 = 𝑎 2√ . Tính thể tích 𝑉 của khối lăng trụ đã cho.
A. 𝑉 =
𝑎ଷ
6
. B. 𝑉 =
𝑎ଷ
3
. C. 𝑉 =
𝑎ଷ
2
. D. 𝑉 = 𝑎ଷ .
Câu 27. Mặt phẳng (𝐴𝐵'𝐶') chia khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 . 𝐴'𝐵'𝐶' thành các khối đa diện nào ?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
B. Hai khối chóp tam giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Câu 28. Cho mặt cầu bán kính 𝑅 ngoại tiếp một hình lập phương cạnh 𝑎. Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A. 𝑎 =
2 3√ 𝑅
3
. B. 𝑎 = 2𝑅 . C. 𝑎 = 2 3√ 𝑅 . D. 𝑎 =
3√ 𝑅
3
.
Câu 29. Cho 𝐹(𝑥) là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) =
ln 𝑥
𝑥
. Tính 𝐼 = 𝐹(𝑒) − 𝐹(1) .
A. 𝐼 =
1
2
. B. 𝐼 =
1
𝑒
. C. 𝐼 ...i hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(1; − 2; 3) và hai mặt phẳng
(𝑃): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 1 = 0, (𝑄): 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − 2 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình
đường thẳng đi qua 𝐴, song song với (𝑃) và (𝑄)?
A. ൞
𝑥 = 1
𝑦 = − 2
𝑧 = 3 − 2𝑡
. B. ൞
𝑥 = − 1 + 𝑡
𝑦 = 2
𝑧 = − 3 − 𝑡
. C. ൞
𝑥 = 1 + 2𝑡
𝑦 = − 2
𝑧 = 3 + 2𝑡
. D. ൞
𝑥 = 1 + 𝑡
𝑦 = − 2
𝑧 = 3 − 𝑡
.
Câu 35. Cho hàm số 𝑦 =
𝑥 + 𝑚
𝑥 + 1
 (𝑚 là tham số thực) thỏa mãn min
[ଵ;ଶ]
𝑦 + max
[ଵ;ଶ]
𝑦 =
16
3
. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A. 0 4.
Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu
(𝑆): (𝑥 + 1)ଶ + (𝑦 − 1)ଶ + (𝑧 + 2)ଶ = 2 và hai đường thẳng 𝑑:
𝑥 − 2
1
=
𝑦
2
=
𝑧 − 1
−1
,
𝛥:
𝑥
1
=
𝑦
1
=
𝑧 − 1
−1
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với
(𝑆), song song với 𝑑 và Δ ?
A. 𝑦 + 𝑧 + 3 = 0. B. 𝑥 + 𝑧 + 1 = 0. C. 𝑥 + 𝑦 + 1 = 0. D. 𝑥 + 𝑧 − 1 = 0.
Câu 37. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc 𝑣 (km/h) phụ thuộc thời
gian 𝑡(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh 𝐼(2; 9) và trục đối xứng
song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường 𝑠 mà vật di chuyển được
trong 3 giờ đó.
A. 𝑠 = 26, 75 (km).
B. 𝑠 = 25, 25 (km).
C. 𝑠 = 24, 25 (km).
D. 𝑠 = 24, 75 (km).
Trang 4/6 - Mã đề thi 110
Câu 38. Tìm giá trị thực của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 =
1
3
𝑥ଷ − 𝑚𝑥ଶ + (𝑚ଶ − 4)𝑥 + 3 đạt cực đại
tại 𝑥 = 3.
A. 𝑚 = − 1. B. 𝑚 = − 7. C. 𝑚 = 5. D. 𝑚 = 1.
Câu 39. Cho tứ diện đều 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh bằng 3𝑎 . Hình nón (𝑁) có đỉnh 𝐴 và đường tròn đáy là
đường tròn ngoại tiếp tam giác 𝐵𝐶𝐷 . Tính diện tích xung quanh 𝑆௫௤ của (𝑁) .
A. 𝑆௫௤ = 3 3√ 𝜋𝑎ଶ . B. 𝑆௫௤ = 6 3√ 𝜋𝑎ଶ . C. 𝑆௫௤ = 12𝜋𝑎ଶ . D. 𝑆௫௤ = 6𝜋𝑎ଶ .
Câu 40. Cho khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình chữ nhật, 𝐴𝐵 = 𝑎,  𝐴𝐷 = 𝑎 3√ , 𝑆𝐴 vuông góc với
đáy và mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích 𝑉 của khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 .
A. 𝑉 = 3𝑎ଷ . B. 𝑉 =
3√ 𝑎ଷ
3
. C. 𝑉 = 𝑎