Đề thi THPT quốc gia năm 2017 môn Toán - Mã đề 109 (Kèm đáp án)

?
A. 𝑀(1; 1; 6) . B. 𝑄(2; − 1; 5) . C. 𝑁(−5; 0; 0) . D. 𝑃(0; 0; − 5) .
Câu 4. Cho 𝑎 là số thực dương khác 1. Tính 𝐼 = log ௔√ 𝑎.
A. 𝐼 = 0. B. 𝐼 = −2. C. 𝐼 = 2. D. 𝐼 =
1
2
.
Câu 5. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
A. 𝑦 = −𝑥ଷ + 𝑥ଶ − 1.
B. 𝑦 = 𝑥ସ − 𝑥ଶ − 1.
C. 𝑦 = −𝑥ସ + 𝑥ଶ − 1.
D. 𝑦 = 𝑥ଷ − 𝑥ଶ − 1.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (𝑂𝑥𝑦) ?
A. 𝚥®¾= (0; 1; 0) . B. 𝑚®¾= (1; 1; 1) . C. 𝚤→ = (1; 0; 0) . D. 𝑘
→
= (0; 0; 1).
Câu 7. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
C. Hàm số có ba điểm cực trị. D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
Trang 1/6 - Mã đề thi 109
Câu 8. Cho phương trình 4௫ + 2௫+ଵ − 3 = 0. Khi đặt 𝑡 = 2௫, ta được phương trình nào dưới đây ?
A. 4𝑡 − 3 = 0. B. 𝑡ଶ + 𝑡 − 3 = 0. C. 𝑡ଶ + 2𝑡 − 3 = 0. D. 2𝑡ଶ − 3 = 0.
Câu 9. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ?
A. 𝑧 = −2 + 3𝑖 . B. 𝑧 = 3𝑖 . C. 𝑧 = 3√ + 𝑖 . D. 𝑧 = −2.
Câu 10. Cho hai số phức 𝑧ଵ = 5 − 7𝑖 và 𝑧ଶ = 2 + 3𝑖 . Tìm số phức 𝑧 = 𝑧ଵ + 𝑧ଶ .
A. 𝑧 = 2 + 5𝑖 . B. 𝑧 = 7 − 4𝑖 . C. 𝑧 = 3 − 10𝑖 . D. 𝑧 = −2 + 5𝑖 .
Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất 𝑚 của hàm số 𝑦 = 𝑥ଷ − 7𝑥ଶ + 11𝑥 − 2 trên đoạn [0; 2] .
A. 𝑚 = 3. B. 𝑚 = 0. C. 𝑚 = −2. D. 𝑚 = 11.
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình nào dưới đây là phương trình của
đường thẳng đi qua điểm 𝐴(2; 3; 0) và vuông góc với mặt phẳng (𝑃): 𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 + 5 = 0 ?
A. ൞
𝑥 = 1 + 3𝑡
𝑦 = 3𝑡
𝑧 = 1 − 𝑡
. B. ൞
𝑥 = 1 + 𝑡
𝑦 = 1 + 3𝑡
𝑧 = 1 − 𝑡
. C. ൞
𝑥 = 1 + 3𝑡
𝑦 = 3𝑡
𝑧 = 1 + 𝑡
. D. ൞
𝑥 = 1 + 𝑡
𝑦 = 3𝑡
𝑧 = 1 − 𝑡
.
Câu 13. Cho hàm số 𝑓(𝑥 ) thỏa mãn 𝑓ᇱ(𝑥) = 3 − 5sin 𝑥 và 𝑓(0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 5cos 𝑥 + 5. B. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 5cos 𝑥 + 15.
C. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 5cos 𝑥 + 2. ...𝜋 . B. 𝑉 = 𝜋 + 1. C. 𝑉 = 𝜋 − 1. D. 𝑉 = (𝜋 + 1)𝜋 .
Câu 19. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + 2√  𝑖 và 1 − 2√  𝑖 là nghiệm ?
A. 𝑧ଶ + 2𝑧 − 3 = 0. B. 𝑧ଶ − 2𝑧 + 3 = 0. C. 𝑧ଶ − 2𝑧 − 3 = 0. D. 𝑧ଶ + 2𝑧 + 3 = 0.
Trang 2/6 - Mã đề thi 109
Câu 20. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝑦 =
𝑥ଶ − 3𝑥 − 4
𝑥ଶ − 16
.
A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 21. Tìm tập xác định 𝐷 của hàm số 𝑦 = (𝑥 − 1)
భ
య .
A. 𝐷 = (1; + ∞) . B. 𝐷 = (−∞; 1) . C. 𝐷 = ℝ\{1} . D. 𝐷 = ℝ .
Câu 22. Tính bán kính 𝑅 của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2𝑎 .
A. 𝑅 = 2 3√ 𝑎 . B. 𝑅 =
3√ 𝑎
3
. C. 𝑅 = 3√ 𝑎 . D. 𝑅 = 𝑎 .
Câu 23. Tính thể tích 𝑉 của khối trụ có bán kính đáy 𝑟 = 4 và chiều cao ℎ = 4 2√ .
A. 𝑉 = 128 𝜋 . B. 𝑉 = 32 2√  𝜋 . C. 𝑉 = 64 2√  𝜋 . D. 𝑉 = 32 𝜋 .
Câu 24. Tìm tập nghiệm 𝑆 của bất phương trình logଶ
ଶ 𝑥 − 5logଶ 𝑥 + 4 ≥ 0.
A. 𝑆 = (0; 2] ∪ [16; + ∞) . B. 𝑆 = [2; 16] .
C. 𝑆 = (−∞; 1] ∪ [4; + ∞) . D. 𝑆 = (−∞; 2] ∪ [16; + ∞) .
Câu 25. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 𝑎, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể
tích 𝑉 của khối chóp đã cho.
A. 𝑉 =
14√ 𝑎ଷ
2
. B. 𝑉 =
2√ 𝑎ଷ
2
. C. 𝑉 =
2√ 𝑎ଷ
6
. D. 𝑉 =
14√ 𝑎ଷ
6
.
Câu 26. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 6 mặt phẳng. B. 9 mặt phẳng. C. 4 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng.
Câu 27. Cho số phức 𝑧 = 1 − 2𝑖 . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
𝑤 = 𝑖𝑧 trên mặt phẳng tọa độ ?
A. 𝑀(1; − 2) . B. 𝑁(2; 1) . C. 𝑄(1; 2) . D. 𝑃(−2; 1) .
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(1; −2; 3). Gọi 𝐼 là hình chiếu vuông
góc của 𝑀 trên trục 𝑂𝑥 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm 𝐼, bán kính
𝐼𝑀 ?
A. (𝑥 + 1)ଶ + 𝑦ଶ + 𝑧ଶ = 13. B. (𝑥 + 1)ଶ + 𝑦ଶ + 𝑧ଶ = 17 .
C. (𝑥 − 1)ଶ + 𝑦ଶ + 𝑧ଶ = 13√ . D. (𝑥 − 1)ଶ + 𝑦ଶ + 𝑧ଶ = 13.
Câu 29. Cho ඲
଴
଺
𝑓(𝑥)d𝑥 = 12 . Tính 𝐼 = ඲
଴
2
𝑓(3𝑥)d𝑥 .
A. 𝐼 = 6. B. 𝐼 = 4. C. 𝐼 = 2....ọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀( − 1; 1; 3) và hai đường thẳng
𝛥:
𝑥 − 1
3
=
𝑦 + 3
2
=
𝑧 − 1
1
, 𝛥ᇱ:
𝑥 + 1
1
=
𝑦
3
=
𝑧
−2
. Phương trình nào dưới đây là phương trình
đường thẳng đi qua 𝑀, vuông góc với 𝛥 và 𝛥ᇱ .
A. ൞
𝑥 = − 𝑡
𝑦 = 1 + 𝑡
𝑧 = 3 + 𝑡
. B. ൞
𝑥 = − 1 − 𝑡
𝑦 = 1 + 𝑡
𝑧 = 1 + 3𝑡
. C. ൞
𝑥 = − 1 − 𝑡
𝑦 = 1 − 𝑡
𝑧 = 3 + 𝑡
. D. ൞
𝑥 = − 1 − 𝑡
𝑦 = 1 + 𝑡
𝑧 = 3 + 𝑡
.
Câu 35. Cho số phức 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 (𝑎, 𝑏 ∈ ℝ) thỏa mãn 𝑧 + 1 + 3𝑖 − |𝑧|𝑖 = 0. Tính 𝑆 = 𝑎 + 3𝑏.
A. 𝑆 = −
7
3
. B. 𝑆 = −5. C. 𝑆 = 5. D. 𝑆 =
7
3
.
Câu 36. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc 𝑣(km/h) phụ thuộc thời gian
𝑡(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt
đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh 𝐼(2; 9) và trục
đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng
song song với trục hoành. Tính quãng đường 𝑠 mà vật di chuyển được trong 3 giờ
đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 𝑠 = 21, 58(km) . B. 𝑠 = 23, 25(km) .
C. 𝑠 = 15, 50(km) . D. 𝑠 = 13, 83(km) .
Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 có các cạnh đều bằng 𝑎 2√ . Tính thể tích 𝑉 của khối
nón có đỉnh 𝑆 và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷.
A. 𝑉 =
2√ 𝜋𝑎ଷ
6
. B. 𝑉 =
𝜋𝑎ଷ
2
. C. 𝑉 =
2√ 𝜋𝑎ଷ
2
. D. 𝑉 =
𝜋𝑎ଷ
6
.
Câu 38. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi
cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu
đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không
rút tiền ra.
A. 11 năm. B. 12 năm. C. 13 năm. D. 14 năm.
Câu 39. Cho 𝐹(𝑥) = 𝑥ଶ là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥)𝑒ଶ௫ . Tìm nguyên hàm của hàm số
𝑓ᇱ(𝑥)𝑒ଶ௫ .
A. ඲𝑓ᇱ(𝑥)𝑒ଶ௫d𝑥 = 2𝑥ଶ − 2𝑥 +