Đề thi THPT quốc gia năm 2017 môn Toán - Mã đề 108 (Kèm đáp án)

 nào dưới đây là phương trình của
mặt phẳng (𝑂𝑦𝑧) ?
A. 𝑧 = 0. B. 𝑦 − 𝑧 = 0. C. 𝑦 = 0. D. 𝑥 = 0.
Câu 5. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào ?
A. 𝑦 = − 𝑥ଷ + 3𝑥ଶ + 1.
B. 𝑦 = 𝑥ସ − 2𝑥ଶ + 1.
C. 𝑦 = 𝑥ଷ − 3𝑥ଶ + 3.
D. 𝑦 = − 𝑥ସ + 2𝑥ଶ + 1.
Câu 6. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; + ∞)  ?
A. 𝑦 =
𝑥 + 1
𝑥 + 3
. B. 𝑦 = 𝑥ଷ + 𝑥 . C. 𝑦 = − 𝑥ଷ − 3𝑥 . D. 𝑦 =
𝑥 − 1
𝑥 − 2
.
Câu 7. Tìm nghiệm của phương trình logଶ(1 − 𝑥) = 2.
A. 𝑥 = 5. B. 𝑥 = − 3. C. 𝑥 = 3. D. 𝑥 = − 4.
Trang 1/6 - Mã đề thi 108
Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) =
1
5𝑥 − 2
.
A. ඲
d𝑥
5𝑥 − 2
= −
1
2
ln(5𝑥 − 2) + 𝐶 . B. ඲
d𝑥
5𝑥 − 2
= 5ln|5𝑥 − 2| + 𝐶 .
C. ඲
d𝑥
5𝑥 − 2
= ln|5𝑥 − 2| + 𝐶 . D. ඲
d𝑥
5𝑥 − 2
=
1
5
ln|5𝑥 − 2| + 𝐶 .
Câu 9. Cho hai số phức 𝑧ଵ = 4 − 3𝑖 và 𝑧ଶ = 7 + 3𝑖 . Tìm số phức 𝑧 = 𝑧ଵ − 𝑧ଶ .
A. 𝑧 = 3 + 6𝑖 . B. 𝑧 = − 1 − 10𝑖 . C. 𝑧 = − 3 − 6𝑖 . D. 𝑧 = 11.
Câu 10. Cho 𝑎 là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương 𝑥, 𝑦 ?
A. log௔
𝑥
𝑦
= log௔ 𝑥 − log௔ 𝑦 . B. log௔
𝑥
𝑦
= log௔(𝑥 − 𝑦) .
C. log௔
𝑥
𝑦
= log௔ 𝑥 + log௔ 𝑦 . D. log௔
𝑥
𝑦
=
log௔ 𝑥
log௔ 𝑦
.
Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất 𝑀 của hàm số 𝑦 = 𝑥ସ − 2𝑥ଶ + 3 trên đoạn ൣ0; 3√ ൧ .
A. 𝑀 = 8 3√ . B. 𝑀 = 1. C. 𝑀 = 9. D. 𝑀 = 6.
Câu 12. Cho hàm số 𝑦 = 𝑥ଷ − 3𝑥ଶ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; + ∞) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
Câu 13. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số 𝑦 =
𝑥ଶ − 5𝑥 + 4
𝑥ଶ − 1
.
A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.
Câu 14. Cho ඲
−ଵ
ଶ
𝑓(𝑥)d𝑥 = 2 và ඲
−ଵ
ଶ
𝑔(𝑥)d𝑥 = − 1. Tính 𝐼 = ඲
−ଵ
ଶ
[𝑥 + 2𝑓(𝑥) − 3𝑔(𝑥)]d𝑥 .
A. 𝐼 =
5
2
. B. 𝐼 =
17
2
. C. 𝐼 =
7
2
. D. 𝐼 =
11
2
.
Câu 15. Cho 𝐹(𝑥) là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) =
ln 𝑥
𝑥
. Tính 𝐼 = 𝐹...ଶ𝑐ଷ൯ .
A. 𝑃 = 108. B. 𝑃 = 30. C. 𝑃 = 13. D. 𝑃 = 31.
Câu 21. Kí hiệu 𝑧ଵ, 𝑧ଶ là hai nghiệm phức của phương trình 3𝑧ଶ − 𝑧 + 1 = 0. Tính
𝑃 = |𝑧ଵ| + |𝑧ଶ| .
A. 𝑃 =
14√
3
. B. 𝑃 =
3√
3
. C. 𝑃 =
2 3√
3
. D. 𝑃 =
2
3
.
Câu 22. Mặt phẳng (𝐴𝐵'𝐶') chia khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 . 𝐴'𝐵'𝐶' thành các khối đa diện nào ?
A. Hai khối chóp tứ giác.
B. Hai khối chóp tam giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số 𝑦 = logଶ(2𝑥 + 1) .
A. 𝑦ᇱ =
2
2𝑥 + 1
. B. 𝑦ᇱ =
2
(2𝑥 + 1)ln2
. C. 𝑦ᇱ =
1
2𝑥 + 1
. D. 𝑦ᇱ =
1
(2𝑥 + 1)ln2
.
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(4; 0; 1) và 𝐵( − 2; 2; 3) . Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng 𝐴𝐵 ?
A. 3𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = 0. B. 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 6 = 0.
C. 3𝑥 − 𝑦 − 𝑧 + 1 = 0. D. 6𝑥 − 2𝑦 − 2𝑧 − 1 = 0.
Câu 25. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥ସ + 𝑏𝑥ଶ + 𝑐
với 𝑎, 𝑏, 𝑐 là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Phương trình 𝑦ᇱ = 0 vô nghiệm trên tập số thực.
B. Phương trình 𝑦ᇱ = 0 có đúng một nghiệm thực.
C. Phương trình 𝑦ᇱ = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
D. Phương trình 𝑦ᇱ = 0 có hai nghiệm thực phân biệt.
Câu 26. Rút gọn biểu thức 𝑃 = 𝑥
భ
య . 𝑥లඥ với 𝑥 > 0.
A. 𝑃 = 𝑥√ . B. 𝑃 = 𝑥ଶ . C. 𝑃 = 𝑥
భ
ఴ . D. 𝑃 = 𝑥
మ
వ .
Câu 27. Cho số phức 𝑧 = 1 − 𝑖 + 𝑖ଷ. Tìm phần thực 𝑎 và phần ảo 𝑏 của 𝑧.
A. 𝑎 = 0, 𝑏 = 1. B. 𝑎 = 1, 𝑏 = − 2. C. 𝑎 = − 2, 𝑏 = 1. D. 𝑎 = 1, 𝑏 = 0.
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(0; − 1; 3), 𝐵(1; 0; 1) và
𝐶(−1; 1; 2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 𝐴 và
song song với đường thẳng 𝐵𝐶 ?
A. ൞
𝑥 = − 2𝑡
𝑦 = − 1 + 𝑡
𝑧 = 3 + 𝑡
. B. 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 0.
C. 
𝑥
−2
=
𝑦 + 1
1
=
𝑧 − 3
1
. D. 
𝑥 − 1
−2
=
𝑦
1
=
𝑧 − 1
1
.
Trang 3/6 - Mã đề thi 108
Câu 36.... (km).
C. 𝑠 = 24, 75 (km).
D. 𝑠 = 24, 25 (km).
Câu 33. Cho hàm số 𝑦 =
𝑥 + 𝑚
𝑥 + 1
 (𝑚 là tham số thực) thỏa mãn min
[ଵ;ଶ]
𝑦 + max
[ଵ;ଶ]
𝑦 =
16
3
. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A. 2 4.
Câu 34. Cho tứ diện đều 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh bằng 3𝑎 . Hình nón (𝑁) có đỉnh 𝐴 và đường tròn đáy là
đường tròn ngoại tiếp tam giác 𝐵𝐶𝐷 . Tính diện tích xung quanh 𝑆௫௤ của (𝑁) .
A. 𝑆௫௤ = 12𝜋𝑎ଶ . B. 𝑆௫௤ = 6𝜋𝑎ଶ . C. 𝑆௫௤ = 3 3√ 𝜋𝑎ଶ . D. 𝑆௫௤ = 6 3√ 𝜋𝑎ଶ .
Câu 35. Cho khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình chữ nhật, 𝐴𝐵 = 𝑎,  𝐴𝐷 = 𝑎 3√ , 𝑆𝐴 vuông góc với
đáy và mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích 𝑉 của khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 .
A. 𝑉 =
𝑎ଷ
3
. B. 𝑉 = 𝑎ଷ . C. 𝑉 = 3𝑎ଷ . D. 𝑉 =
3√ 𝑎ଷ
3
.
Cho 𝑥, 𝑦 là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn 𝑥ଶ + 9𝑦ଶ = 6𝑥𝑦 . Tính
𝑀 =
1 + logଵଶ 𝑥 + logଵଶ 𝑦
2logଵଶ(𝑥 + 3𝑦)
.
A. 𝑀 =
1
3
. B. 𝑀 =
1
4
. C. 𝑀 = 1. D. 𝑀 =
1
2
.
Trang 4/6 - Mã đề thi 108
Câu 43. 
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(1; − 2; 3) và hai mặt phẳng
(𝑃): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 1 = 0, (𝑄): 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − 2 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình
đường thẳng đi qua 𝐴, song song với (𝑃) và (𝑄)?
A. ൞
𝑥 = 1 + 2𝑡
𝑦 = − 2
𝑧 = 3 + 2𝑡
. B. ൞
𝑥 = − 1 + 𝑡
𝑦 = 2
𝑧 = − 3 − 𝑡
. C. ൞
𝑥 = 1
𝑦 = − 2
𝑧 = 3 − 2𝑡
. D. ൞
𝑥 = 1 + 𝑡
𝑦 = − 2
𝑧 = 3 − 𝑡
.
Câu 38. Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương
cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng
để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào
dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả
năm lớn hơn 2 tỷ đồng ?
A. Năm 2021. B. Năm 2023. C. Năm 2020. D. Năm 2022.
Câu 39. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau
Đồ thị của hàm số 𝑦 = ||𝑓(𝑥)|| có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2. B. 4. C. 3. D. 5.
Câu 40. Tìm tất cả cá