Đề thi THPT quốc gia năm 2017 môn Toán - Mã đề 107 (Kèm đáp án)

) .
Câu 4. Cho hai số phức 𝑧ଵ = 5 − 7𝑖 và 𝑧ଶ = 2 + 3𝑖 . Tìm số phức 𝑧 = 𝑧ଵ + 𝑧ଶ .
A. 𝑧 = −2 + 5𝑖 . B. 𝑧 = 2 + 5𝑖 . C. 𝑧 = 3 − 10𝑖 . D. 𝑧 = 7 − 4𝑖 .
Câu 5. Cho phương trình 4௫ + 2௫+ଵ − 3 = 0. Khi đặt 𝑡 = 2௫, ta được phương trình nào dưới đây ?
A. 𝑡ଶ + 2𝑡 − 3 = 0. B. 4𝑡 − 3 = 0. C. 2𝑡ଶ − 3 = 0. D. 𝑡ଶ + 𝑡 − 3 = 0.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng (𝑂𝑥𝑦) ?
A. 𝚥®¾= (0; 1; 0) . B. 𝑚®¾= (1; 1; 1) . C. 𝚤→ = (1; 0; 0) . D. 𝑘
→
= (0; 0; 1).
Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = cos3𝑥 .
A. ඲cos3𝑥d𝑥 = 3sin3𝑥 + 𝐶 . B. ඲cos3𝑥d𝑥 = sin3𝑥 + 𝐶 .
C. ඲cos3𝑥d𝑥 = −
sin3𝑥
3
+ 𝐶 . D. ඲cos3𝑥d𝑥 =
sin3𝑥
3
+ 𝐶 .
Câu 8. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ?
A. 𝑧 = −2. B. 𝑧 = −2 + 3𝑖 . C. 𝑧 = 3√ + 𝑖 . D. 𝑧 = 3𝑖 .
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt phẳng (𝑃): 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 − 5 = 0. Điểm nào
dưới đây thuộc (𝑃) ?
A. 𝑃(0; 0; − 5) . B. 𝑁(−5; 0; 0) . C. 𝑀(1; 1; 6) . D. 𝑄(2; − 1; 5) .
Trang 1/6 - Mã đề thi 107
Câu 10. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(1; −2; 3). Gọi 𝐼 là hình chiếu vuông
góc của 𝑀 trên trục 𝑂𝑥 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm 𝐼, bán kính
𝐼𝑀 ?
A. (𝑥 + 1)ଶ + 𝑦ଶ + 𝑧ଶ = 17 . B. (𝑥 + 1)ଶ + 𝑦ଶ + 𝑧ଶ = 13.
C. (𝑥 − 1)ଶ + 𝑦ଶ + 𝑧ଶ = 13. D. (𝑥 − 1)ଶ + 𝑦ଶ + 𝑧ଶ = 13√ .
Câu 12. Tính bán kính 𝑅 của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2𝑎 .
A. 𝑅 = 𝑎 . B. 𝑅 = 3√ 𝑎 . C. 𝑅 = 2 3√ 𝑎 . D. 𝑅 =
3√ 𝑎
3
.
Câu 13. Tìm tập nghiệm 𝑆 của bất phương trình logଶ
ଶ 𝑥 − 5logଶ 𝑥 + 4 ≥ 0.
A. 𝑆 = (−∞; 1] ∪ [4; + ∞) . B. 𝑆 = [2; 16] .
C. 𝑆 = (−∞; 2] ∪ [16; + ∞) . D. 𝑆 = (0; 2] ∪ [16; + ∞) .
Câu 14. Phương trình nào dư...ẳng 𝛥:
𝑥 − 1
3
=
𝑦 + 2
−2
=
𝑧 − 3
1
 ?
A. 3𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 − 12 = 0. B. 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − 8 = 0.
C. 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 + 3 = 0. D. 3𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 + 12 = 0.
Trang 2/6 - Mã đề thi 107
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình nào dưới đây là phương trình của
đường thẳng đi qua điểm 𝐴(2; 3; 0) và vuông góc với mặt phẳng (𝑃): 𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 + 5 = 0 ?
A. ൞
𝑥 = 1 + 3𝑡
𝑦 = 3𝑡
𝑧 = 1 − 𝑡
. B. ൞
𝑥 = 1 + 𝑡
𝑦 = 3𝑡
𝑧 = 1 − 𝑡
. C. ൞
𝑥 = 1 + 3𝑡
𝑦 = 3𝑡
𝑧 = 1 + 𝑡
. D. ൞
𝑥 = 1 + 𝑡
𝑦 = 1 + 3𝑡
𝑧 = 1 − 𝑡
.
Câu 21. Với 𝑎, 𝑏 là các số thực dương tùy ý và 𝑎 khác 1, đặt 𝑃 = log௔ 𝑏
ଷ + log௔మ 𝑏
଺. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A. 𝑃 = 15log௔ 𝑏 . B. 𝑃 = 27log௔ 𝑏 . C. 𝑃 = 6log௔ 𝑏 . D. 𝑃 = 9log௔ 𝑏 .
Câu 22. Cho hàm số 𝑓(𝑥 ) thỏa mãn 𝑓ᇱ(𝑥) = 3 − 5sin 𝑥 và 𝑓(0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 5cos 𝑥 + 5. B. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 5cos 𝑥 + 2.
C. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 5cos 𝑥 + 2. D. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 5cos 𝑥 + 15.
Câu 23. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝑦 =
𝑥ଶ − 3𝑥 − 4
𝑥ଶ − 16
.
A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 24. Tính thể tích 𝑉 của khối trụ có bán kính đáy 𝑟 = 4 và chiều cao ℎ = 4 2√ .
A. 𝑉 = 128 𝜋 . B. 𝑉 = 64 2√  𝜋 . C. 𝑉 = 32 𝜋 . D. 𝑉 = 32 2√  𝜋 .
Câu 25. Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn bởi đường cong 𝑦 = 2+cos 𝑥√ , trục hoành và các đường
thẳng 𝑥 = 0, 𝑥 =
𝜋
2
. Khối tròn xoay tạo thành khi quay 𝐷 quanh trục hoành có thể tích 𝑉 bằng
bao nhiêu ?
A. 𝑉 = (𝜋 − 1)𝜋 . B. 𝑉 = 𝜋 + 1. C. 𝑉 = 𝜋 − 1. D. 𝑉 = (𝜋 + 1)𝜋 .
Câu 26. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số 𝑦 =
𝑎𝑥 + 𝑏
𝑐𝑥 + 𝑑
 với
𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 𝑦ᇱ < 0, ∀𝑥 ∈ ℝ .
B. 𝑦ᇱ < 0, ∀𝑥 ≠ 1.
C. 𝑦ᇱ > 0, ∀𝑥 ≠ 1.
D. 𝑦ᇱ > 0, ∀𝑥 ∈ ℝ .
Câu 27. Tìm tập xác định 𝐷 của hàm số 𝑦 = (𝑥 − 1)
భ
య .
A. 𝐷 = (−∞; 1) . B. 𝐷 = ℝ\{1} . C. 𝐷 = ℝ . D. 𝐷 = (1; + ∞) .
Câu 28. Hàm số 𝑦 =
2
𝑥ଶ + 1
 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A....� có các cạnh đều bằng 𝑎 2√ . Tính thể tích 𝑉 của khối
nón có đỉnh 𝑆 và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷.
A. 𝑉 =
2√ 𝜋𝑎ଷ
6
. B. 𝑉 =
𝜋𝑎ଷ
2
. C. 𝑉 =
𝜋𝑎ଷ
6
. D. 𝑉 =
2√ 𝜋𝑎ଷ
2
.
Câu 34. Cho hàm số 𝑦 = − 𝑥ଷ − 𝑚𝑥ଶ + (4𝑚 + 9)𝑥 + 5 với 𝑚 là tham số. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của 𝑚 để hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; + ∞) ?
A. 7. B. 4. C. 6. D. 5.
Câu 35. Cho 𝐹(𝑥) = 𝑥ଶ là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥)𝑒ଶ௫ . Tìm nguyên hàm của hàm số
𝑓ᇱ(𝑥)𝑒ଶ௫ .
A. ඲𝑓ᇱ(𝑥)𝑒ଶ௫d𝑥 = − 2𝑥ଶ + 2𝑥 + 𝐶 . B. ඲𝑓ᇱ(𝑥)𝑒ଶ௫d𝑥 = − 𝑥ଶ + 𝑥 + 𝐶 .
C. ඲𝑓ᇱ(𝑥)𝑒ଶ௫d𝑥 = − 𝑥ଶ + 2𝑥 + 𝐶 . D. ඲𝑓ᇱ(𝑥)𝑒ଶ௫d𝑥 = 2𝑥ଶ − 2𝑥 + 𝐶 .
Câu 36. Đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑥ଷ − 3𝑥ଶ − 9𝑥 + 1 có hai điểm cực trị 𝐴 và 𝐵 . Điểm nào dưới
đây thuộc đường thẳng 𝐴𝐵 ?
A. 𝑄( − 1; 10) . B. 𝑀(0; − 1) . C. 𝑁(1; − 10) . D. 𝑃(1; 0) .
Câu 37. Cho số phức 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 (𝑎, 𝑏 ∈ ℝ) thỏa mãn 𝑧 + 1 + 3𝑖 − |𝑧|𝑖 = 0. Tính 𝑆 = 𝑎 + 3𝑏.
A. 𝑆 = −5. B. 𝑆 = 5. C. 𝑆 = −
7
3
. D. 𝑆 =
7
3
.
Câu 38. Tìm giá trị thực của tham số 𝑚 để phương trình logଷ
ଶ 𝑥 − 𝑚 logଷ 𝑥 + 2𝑚 − 7 = 0 có hai
nghiệm thực 𝑥ଵ, 𝑥ଶ thỏa mãn 𝑥ଵ𝑥ଶ = 81.
A. 𝑚 = 81. B. 𝑚 = 4. C. 𝑚 = − 4. D. 𝑚 = 44.
Câu 39. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc 𝑣(km/h) phụ thuộc thời gian
𝑡(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt
đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh 𝐼(2; 9) và trục
đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng
song song với trục hoành. Tính quãng đường 𝑠 mà vật di chuyển được trong 3 giờ
đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 𝑠 = 13, 83(km) . B. 𝑠 = 15, 50(km) .
C. 𝑠 = 21, 58(km) . D. 𝑠 = 23, 25(km) .
Trang 4/6 - Mã đề thi 107
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai đường thẳng 𝑑ଵ : ൞
𝑥 = 1 + 3𝑡
𝑦 = − 2 + 𝑡
𝑧 = 2
,
𝑑ଶ :
𝑥 − 1
2
=
𝑦 + 2
−1
=
𝑧
2
 và mặt phẳng (𝑃):2𝑥 + 2𝑦 − 3�