Đề thi THPT quốc gia năm 2017 môn Toán - Mã đề 106 (Kèm đáp án)

u đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; − 2) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) .
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆):𝑥ଶ + (𝑦 + 2)ଶ + (𝑧 − 2)ଶ= 8.
Tính bán kính 𝑅 của (𝑆) .
A. 𝑅 = 8. B. 𝑅 = 2 2√ . C. 𝑅 = 4. D. 𝑅 = 64.
Câu 7. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào ?
A. 𝑦 = 𝑥ସ + 𝑥ଶ + 1.
B. 𝑦 = 𝑥ସ − 𝑥ଶ + 1.
C. 𝑦 = 𝑥ଷ − 3𝑥 + 2.
D. 𝑦 = − 𝑥ଷ + 3𝑥 + 2.
Câu 8. Cho 𝑎 là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. logଶ 𝑎 =
1
logଶ 𝑎
. B. logଶ 𝑎 = log௔2. C. logଶ 𝑎 = − log௔2. D. logଶ 𝑎 =
1
log௔2
.
Trang 1/6 - Mã đề thi 106
Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 7௫ .
A. ඲7௫d𝑥 =
7௫
ln7
+ 𝐶 . B. ඲7௫d𝑥 =
7௫ +ଵ
𝑥 + 1
+ 𝐶 .
C. ඲7௫d𝑥 = 7௫+ଵ + 𝐶 . D. ඲7௫d𝑥 = 7௫ln7 + 𝐶 .
Câu 10. Cho số phức 𝑧 = 2 + 𝑖 . Tính |𝑧| .
A. |𝑧| = 5. B. |𝑧| = 2. C. |𝑧| = 5√ . D. |𝑧| = 3.
Câu 11. Cho hàm số 𝑦 = − 𝑥ସ + 2𝑥ଶ có đồ thị như hình bên. Tìm tất
cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để phương trình −𝑥ସ + 2𝑥ଶ = 𝑚 có
bốn nghiệm thực phân biệt.
A. 0 ≤ 𝑚 ≤ 1.
B. 0 < 𝑚 < 1.
C. 𝑚 < 1.
D. 𝑚 > 0.
Câu 12. Kí hiệu 𝑧ଵ, 𝑧ଶ là hai nghiệm phức của phương trình 𝑧ଶ + 4 = 0. Gọi 𝑀, 𝑁 lần lượt là các
điểm biểu diễn của 𝑧ଵ, 𝑧ଶ trên mặt phẳng tọa độ. Tính 𝑇 = 𝑂𝑀 + 𝑂𝑁 với 𝑂 là gốc tọa độ.
A. 𝑇 = 2 2√ . B. 𝑇 = 2. C. 𝑇 = 8. D. 𝑇 = 4.
Câu 13. Cho khối chóp tam giác đều 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2𝑎 . Tính thể
tích 𝑉 của khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 .
A. 𝑉 =
11√ 𝑎ଷ
4
. B. 𝑉 =
11√ 𝑎ଷ
6
. C. 𝑉 =
11√ 𝑎ଷ
12
. D. 𝑉 =
13√ 𝑎ଷ
12
.
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để phương trình 3௫ = 𝑚 có nghiệm thực.
A. 𝑚 ≥ 1. B. 𝑚 ≥ 0. C. 𝑚 ≠ 0. D. 𝑚 > 0.
Câu 15. Cho hình bát diện đều cạnh 𝑎. Gọi 𝑆 là tổng diện tích tất cả các mặt...hật với 𝐴𝐵 = 3𝑎, 𝐵𝐶 = 4𝑎, 𝑆𝐴 = 12𝑎 và
𝑆𝐴 vuông góc với đáy. Tính bán kính 𝑅 của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 .
A. 𝑅 =
5𝑎
2
. B. 𝑅 = 6𝑎 . C. 𝑅 =
17𝑎
2
. D. 𝑅 =
13𝑎
2
.
Câu 21. Tìm tập xác định 𝐷 của hàm số 𝑦 = logଷ(𝑥ଶ − 4𝑥 + 3) .
A. 𝐷 = ൫−∞; 2 − 2√ ൯ ∪ ൫2 + 2√ ; + ∞൯ . B. 𝐷 = (1; 3) .
C. 𝐷 = (−∞; 1) ∪ (3; + ∞) . D. 𝐷 = ൫2 − 2√ ; 1൯ ∪ ൫3; 2 + 2√ ൯ .
Câu 22. Đồ thị của hàm số 𝑦 =
𝑥 − 2
𝑥ଶ − 4
có bao nhiêu tiệm cận ?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝑀(2; 3; − 1), 𝑁(−1; 1; 1) và
𝑃(1; 𝑚 − 1; 2). Tìm 𝑚 để tam giác 𝑀𝑁𝑃 vuông tại 𝑁 .
A. 𝑚 = 2. B. 𝑚 = 0. C. 𝑚 = − 4. D. 𝑚 = − 6.
Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất 𝑚 của hàm số 𝑦 = 𝑥ଶ +
2
𝑥
 trên đoạn ⎡
⎣
1
2
; 2⎤
⎦
.
A. 𝑚 = 5. B. 𝑚 = 3. C. 𝑚 =
17
4
. D. 𝑚 = 10.
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(1; 2; 3) . Gọi 𝑀ଵ, 𝑀ଶ lần lượt là hình
chiếu vuông góc của 𝑀 trên các trục 𝑂𝑥,  𝑂𝑦 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của
đường thẳng 𝑀ଵ𝑀ଶ ?
A. 𝑢→ଷ = (1; 0; 0) . B. 𝑢
→
ସ = ( − 1; 2; 0) . C. 𝑢
→
ଵ = (0; 2; 0) . D. 𝑢
→
ଶ = (1; 2; 0) .
Câu 26. Tìm nguyên hàm 𝐹(𝑥) của hàm số 𝑓(𝑥) = sin 𝑥 + cos 𝑥 thỏa mãn 𝐹൬
𝜋
2
൰ = 2.
A. 𝐹(𝑥) = − cos 𝑥 + sin 𝑥 + 1. B. 𝐹(𝑥) = − cos 𝑥 + sin 𝑥 − 1.
C. 𝐹(𝑥) = cos 𝑥 − sin 𝑥 + 3. D. 𝐹(𝑥) = − cos 𝑥 + sin 𝑥 + 3.
Câu 27. Tìm tập xác định 𝐷 của hàm số 𝑦 = (𝑥ଶ − 𝑥 − 2)−ଷ .
A. 𝐷 = ℝ . B. 𝐷 = (−∞; − 1) ∪ (2; + ∞) .
C. 𝐷 = ℝ\{−1; 2} . D. 𝐷 = (0; + ∞) .
Câu 28. Cho số phức 𝑧ଵ = 1 − 2𝑖,   𝑧ଶ = − 3 + 𝑖 . Tìm điểm biểu diễn số phức 𝑧 = 𝑧ଵ + 𝑧ଶ trên
mặt phẳng tọa độ.
A. 𝑀(2; − 5) . B. 𝑁(4; − 3) . C. 𝑃( − 2; − 1) . D. 𝑄(−1; 7) .
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
phẳng đi qua điểm 𝑀(1; 2; − 3) và có một vectơ pháp tuyến 𝑛→ = (1; − 2; 3) ?
A. 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 + 12 = 0. B. 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 − 12 = 0.
C. 𝑥 − 2�... . C. 𝑀æ
èçç
−
1
6
; −
7
6
; −
2
3
ö
ø÷÷
. D. 𝑀æ
èçç
1
6
;
7
6
; −
2
3
ö
ø÷÷
.
Câu 33. Với các số thực dương 𝑥, 𝑦 tùy ý, đặt logଷ 𝑥 = 𝛼, logଷ 𝑦 = 𝛽 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A. logଶ଻ቆ
𝑥√
𝑦
ቇ
ଷ
=
𝛼
2
+ 𝛽 . B. logଶ଻ቆ
𝑥√
𝑦
ቇ
ଷ
=
𝛼
2
− 𝛽 .
C. logଶ଻ቆ
𝑥√
𝑦
ቇ
ଷ
= 9൬
𝛼
2
+ 𝛽൰ . D. logଶ଻ቆ
𝑥√
𝑦
ቇ
ଷ
= 9൬
𝛼
2
− 𝛽൰ .
Câu 34. Cho số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧|   = 5 và |𝑧 + 3 |   =   | 𝑧 + 3 − 10𝑖 |. Tìm số phức
𝑤 = 𝑧 − 4 + 3𝑖 .
A. 𝑤 = − 4 + 8𝑖 . B. 𝑤 = 1 + 3𝑖 . C. 𝑤 = − 1 + 7𝑖 . D. 𝑤 = − 3 + 8𝑖 .
Câu 35. Cho 𝐹(𝑥) =
1
2𝑥ଶ
 là một nguyên hàm của hàm số 
𝑓(𝑥)
𝑥
. Tìm nguyên hàm của hàm số
𝑓ᇱ(𝑥)ln 𝑥 .
A. ඲𝑓ᇱ(𝑥)ln 𝑥d𝑥 =
ln 𝑥
𝑥ଶ
+
1
𝑥ଶ
+ 𝐶 . B. ඲𝑓ᇱ(𝑥)ln 𝑥d𝑥 = − ቆ
ln 𝑥
𝑥ଶ
+
1
2𝑥ଶ
ቇ + 𝐶 .
C. ඲𝑓ᇱ(𝑥)ln 𝑥d𝑥 =
ln 𝑥
𝑥ଶ
+
1
2𝑥ଶ
+ 𝐶 . D. ඲𝑓ᇱ(𝑥)ln 𝑥d𝑥 = − ቆ
ln 𝑥
𝑥ଶ
+
1
𝑥ଶ
ቇ + 𝐶 .
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = ln(𝑥ଶ − 2𝑥 + 𝑚 + 1) có tập xác
định là ℝ .
A. 𝑚 > 0. B. 𝑚 = 0.
C. 0 0.
Câu 37. Cho hàm số 𝑦 =
𝑚𝑥 + 4𝑚
𝑥 + 𝑚
 với 𝑚 là tham số. Gọi 𝑆 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
của 𝑚 để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của 𝑆 .
A. 4 . B. Vô số. C. 5. D. 3.
Trang 4/6 - Mã đề thi 106
Câu 38. Một vật chuyển động theo quy luật 𝑠 = −
1
3
𝑡ଷ + 6𝑡ଶ với 𝑡 (giây) là khoảng thời gian
tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 𝑠 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng
thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất
của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A. 144 (m/s) . B. 243 (m/s) . C. 27 (m/s) . D. 36 (m/s) .
Câu 39. Cho hình hộp chữ nhật 𝐴𝐵𝐶𝐷 . 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' có 𝐴𝐷 = 8,  𝐶𝐷 = 6,  𝐴𝐶' = 12. Tính diện tích
toàn phần 𝑆௧௣ của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật
𝐴𝐵𝐶𝐷 và 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' .
A. 𝑆௧௣ = 26𝜋 . B. 𝑆௧௣ = 10൫2 11√ + 5൯𝜋