Đề thi THPT quốc gia năm 2017 môn Toán - Mã đề 105 (Kèm đáp án)

 = −2cos 𝑥 + 𝐶 .
C. ඲2sin 𝑥d𝑥 = 2cos 𝑥 + 𝐶 . D. ඲2sin 𝑥d𝑥 = sinଶ 𝑥 + 𝐶 .
Câu 5. Cho 𝑎 là số thực dương khác 2. Tính 𝐼 = logೌ
మ
ቆ
𝑎ଶ
4
ቇ.
A. 𝐼 =
1
2
. B. 𝐼 = 2. C. 𝐼 = −
1
2
. D. 𝐼 = −2.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu
(𝑆): (𝑥 − 5)ଶ + (𝑦 − 1)ଶ + (𝑧 + 2)ଶ = 9. Tính bán kính 𝑅 của (𝑆) .
A. 𝑅 = 3. B. 𝑅 = 18. C. 𝑅 = 9. D. 𝑅 = 6.
Câu 7. Tìm nghiệm của phương trình logଶହ(𝑥 + 1) =
1
2
.
A. 𝑥 = 6. B. 𝑥 = 4. C. 𝑥 =
23
2
. D. 𝑥 = −6.
Câu 8. Cho hàm số 𝑦 = (𝑥 − 2)(𝑥ଶ + 1) có đồ thị (𝐶) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. (𝐶) cắt trục hoành tại hai điểm. B. (𝐶) không cắt trục hoành.
C. (𝐶) cắt trục hoành tại một điểm. D. (𝐶) cắt trục hoành tại ba điểm.
Trang 1/6 - Mã đề thi 105
Câu 9. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm 𝑓ᇱ(𝑥) = 𝑥ଶ + 1, ∀𝑥 ∈ ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) .
Câu 10. Cho hai số phức 𝑧ଵ = 1 − 3𝑖 và 𝑧ଶ = − 2 − 5𝑖 . Tìm phần ảo 𝑏 của số phức
𝑧 = 𝑧ଵ − 𝑧ଶ .
A. 𝑏 = − 2. B. 𝑏 = 3. C. 𝑏 = − 3. D. 𝑏 = 2.
Câu 11. Tìm tập nghiệm 𝑆 của phương trình logଷ(2𝑥 + 1) − logଷ(𝑥 − 1) = 1.
A. 𝑆 = {1} . B. 𝑆 = {−2} . C. 𝑆 = {3} . D. 𝑆 = {4} .
Câu 12. Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑎௫, 𝑦 = 𝑏௫ với 𝑎, 𝑏 là hai số thực dương
khác 1, lần lượt có đồ thị là (𝐶ଵ) và (𝐶ଶ) như hình bên. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
A. 0 < 𝑏 < 𝑎 < 1. B. 0 < 𝑎 < 1 < 𝑏 .
C. 0 < 𝑏 < 1 < 𝑎 . D. 0 < 𝑎 < 𝑏 < 1.
Câu 13. Rút gọn biểu thức 𝑄 = 𝑏
ఱ
య : 𝑏య√ với 𝑏 > 0.
A. 𝑄 = 𝑏−
ర
య . B. 𝑄 = 𝑏
ర
య . C. 𝑄 = 𝑏
ఱ
వ . D. 𝑄 = 𝑏
ଶ .
Câu 14. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 1 mặt phẳng. B. 2 mặt phẳng. C. 3 mặt phẳng. D. 4 mặt phẳng.
Câu 15. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ?
A. 𝑦 =
1
𝑥√
. B. 𝑦 =
1
...
. B. 𝑚 =
51
2
. C. 𝑚 =
49
4
. D. 𝑚 = 13.
Trang 2/6 - Mã đề thi 105
Câu 21. Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có tam giác 𝐵𝐶𝐷 vuông tại 𝐶, 𝐴𝐵 vuông góc với mặt phẳng (𝐵𝐶𝐷),
𝐴𝐵 = 5𝑎, 𝐵𝐶 = 3𝑎 và 𝐶𝐷 = 4𝑎 . Tính bán kính 𝑅 của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 .
A. 𝑅 =
5𝑎 2√
3
. B. 𝑅 =
5𝑎 3√
2
. C. 𝑅 =
5𝑎 3√
3
. D.  𝑅 =
5𝑎 2√
2
.
Câu 22. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50𝜋 và độ dài đường sinh bằng đường kính
của đường tròn đáy. Tính bán kính 𝑟 của đường tròn đáy.
A. 𝑟 =
5 2√
2
. B. 𝑟 = 5. C. 𝑟 =
5 2𝜋√
2
. D. 𝑟 = 5 𝜋√ .
Câu 23. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số 𝑦 =
𝑎𝑥 + 𝑏
𝑐𝑥 + 𝑑
 với
𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 𝑦ᇱ < 0,   ∀𝑥 ≠ 1. B. 𝑦ᇱ < 0,   ∀𝑥 ≠ 2.
C. 𝑦ᇱ > 0,   ∀𝑥 ≠ 2. D. 𝑦ᇱ > 0,   ∀𝑥 ≠ 1.
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(1; − 2; − 3), 𝐵(−1; 4; 1) và
đường thẳng 𝑑:
𝑥 + 2
1
=
𝑦 − 2
−1
=
𝑧 + 3
2
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường
thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng 𝐴𝐵 và song song với 𝑑 ?
A. 
𝑥
1
=
𝑦 − 1
−1
=
𝑧 + 1
2
. B. 
𝑥 − 1
1
=
𝑦 − 1
−1
=
𝑧 + 1
2
.
C. 
𝑥
1
=
𝑦 − 2
−1
=
𝑧 + 2
2
. D. 
𝑥
1
=
𝑦 − 1
1
=
𝑧 + 1
2
.
Câu 25. Cho hàm số 𝑦 = 𝑥ସ − 2𝑥ଶ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; − 2) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; − 2) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1) .
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai vectơ 𝑎→(2; 1; 0) và 𝑏→(−1; 0; − 2) . Tính
cos൬𝑎→, 𝑏
→
൰ .
A. cos൬𝑎→, 𝑏
→
൰ = −
2
25
. B. cos൬𝑎→, 𝑏
→
൰ = −
2
5
.
C. cos൬𝑎→, 𝑏
→
൰ =
2
25
. D. cos൬𝑎→, 𝑏
→
൰ =
2
5
.
Câu 27. Cho khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 có 𝑆𝐴 vuông góc với đáy, 𝑆𝐴 = 4, 𝐴𝐵 = 6, 𝐵𝐶 = 10 và 𝐶𝐴 = 8.
Tính thể tích 𝑉 của khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 .
A. 𝑉 = 24. B. 𝑉 = 32. C. 𝑉 = 192. D. 𝑉 = 40.
... 𝑥
𝑥ଷ
+
1
3𝑥ଷ
+ 𝐶 . D. ඲𝑓ᇱ(𝑥)ln 𝑥d𝑥 =
ln 𝑥
𝑥ଷ
+
1
5𝑥ହ
+ 𝐶 .
Câu 32. Với mọi số thực dương 𝑎 và 𝑏 thoả mãn 𝑎ଶ + 𝑏ଶ = 8𝑎𝑏, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. log(𝑎 + 𝑏) =
1
2
(log 𝑎 + log 𝑏) . B. log(𝑎 + 𝑏) =
1
2
+ log 𝑎 + log 𝑏 .
C. log(𝑎 + 𝑏) =
1
2
(1 + log 𝑎 + log 𝑏) . D. log(𝑎 + 𝑏) = 1 + log 𝑎 + log 𝑏 .
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai đường thẳng 𝑑:൞
𝑥 = 2 + 3𝑡
𝑦 = − 3 + 𝑡
𝑧 = 4 − 2𝑡
 và
𝑑':
𝑥 − 4
3
=
𝑦 + 1
1
=
𝑧
−2
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt
phẳng chứa 𝑑 và 𝑑', đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.
A. 
𝑥 + 3
3
=
𝑦 − 2
1
=
𝑧 + 2
−2
. B. 
𝑥 + 3
3
=
𝑦 + 2
1
=
𝑧 + 2
−2
.
C. 
𝑥 − 3
3
=
𝑦 − 2
1
=
𝑧 − 2
−2
. D. 
𝑥 − 3
3
=
𝑦 + 2
1
=
𝑧 − 2
−2
.
Câu 34. Một vật chuyển động theo quy luật 𝑠 = −
1
2
𝑡ଷ + 6𝑡ଶ với 𝑡 (giây) là khoảng thời gian
tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 𝑠 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng
thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất
của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A. 64(m/s) . B. 24(m/s) . C. 18(m/s) . D. 108(m/s) .
Câu 35. Đồ thị của hàm số 𝑦 = − 𝑥ଷ + 3𝑥ଶ + 5 có hai điểm cực trị 𝐴 và 𝐵. Tính diện tích 𝑆 của
tam giác 𝑂𝐴𝐵 với 𝑂 là gốc tọa độ.
A. 𝑆 = 9. B. 𝑆 =
10
3
. C. 𝑆 = 10. D. 𝑆 = 5.
Trang 4/6 - Mã đề thi 105
Câu 36. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc 𝑣 (km/h) phụ thuộc thời
gian 𝑡 (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể
từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh
𝐼(2; 9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị
là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường 𝑠 mà vật di
chuyển được trong 4 giờ đó.
A. 𝑠 = 26,5 (km). B. 𝑠 = 24 (km). C. 𝑠 = 28,5 (km). D. 𝑠 = 27 (km).
Câu 37. Cho hàm số 𝑦 =
𝑚𝑥 − 2𝑚 − 3
𝑥 − 𝑚
 v