Đề thi THPT quốc gia năm 2017 môn Toán - Mã đề 103 (Kèm đáp án)

ố nghịch biến trên khoảng (−1; 1) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) .
Câu 4. Tìm nghiệm của phương trình logଶହ(𝑥 + 1) =
1
2
.
A. 𝑥 = −6. B. 𝑥 = 6. C. 𝑥 = 4. D. 𝑥 =
23
2
.
Câu 5. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số có bốn điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại 𝑥 = 2.
C. Hàm số không có cực đại. D. Hàm số đạt cực tiểu tại 𝑥 = −5.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu
(𝑆): (𝑥 − 5)ଶ + (𝑦 − 1)ଶ + (𝑧 + 2)ଶ = 9. Tính bán kính 𝑅 của (𝑆) .
A. 𝑅 = 3. B. 𝑅 = 18. C. 𝑅 = 9. D. 𝑅 = 6.
Câu 7. Cho hai số phức 𝑧ଵ = 1 − 3𝑖 và 𝑧ଶ = − 2 − 5𝑖 . Tìm phần ảo 𝑏 của số phức
𝑧 = 𝑧ଵ − 𝑧ଶ .
A. 𝑏 = − 2. B. 𝑏 = 2. C. 𝑏 = 3. D. 𝑏 = − 3.
Trang 1/6 - Mã đề thi 103
Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 2sin 𝑥 .
A. ඲2sin 𝑥d𝑥 = 2cos 𝑥 + 𝐶 . B. ඲2sin 𝑥d𝑥 = sinଶ 𝑥 + 𝐶 .
C. ඲2sin 𝑥d𝑥 = sin2𝑥 + 𝐶 . D. ඲2sin 𝑥d𝑥 = −2cos 𝑥 + 𝐶 .
Câu 9. Cho số phức 𝑧 = 2 − 3𝑖 . Tìm phần thực 𝑎 của 𝑧.
A. 𝑎 = 2. B. 𝑎 = 3. C. 𝑎 = − 3. D. 𝑎 = − 2.
Câu 10. Cho 𝑎 là số thực dương khác 2. Tính 𝐼 = logೌ
మ
ቆ
𝑎ଶ
4
ቇ.
A. 𝐼 =
1
2
. B. 𝐼 = 2. C. 𝐼 = −
1
2
. D. 𝐼 = −2.
Câu 11. Tìm tập nghiệm 𝑆 của phương trình logଷ(2𝑥 + 1) − logଷ(𝑥 − 1) = 1.
A. 𝑆 = {4} . B. 𝑆 = {3} . C. 𝑆 = {−2} . D. 𝑆 = {1} .
Câu 12. Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có tam giác 𝐵𝐶𝐷 vuông tại 𝐶, 𝐴𝐵 vuông góc với mặt phẳng (𝐵𝐶𝐷),
𝐴𝐵 = 5𝑎, 𝐵𝐶 = 3𝑎 và 𝐶𝐷 = 4𝑎 . Tính bán kính 𝑅 của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 .
A. 𝑅 =
5𝑎 2√
3
. B. 𝑅 =
5𝑎 3√
3
. C.  𝑅 =
5𝑎 2√
2
. D. 𝑅 =
5𝑎 3√
2
.
Câu 13. Cho 𝐹(𝑥) là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑒௫ + 2𝑥 thỏa mãn 𝐹(0) =
3
2
.
Tìm 𝐹(𝑥) .
A. 𝐹(𝑥) = 𝑒௫ + 𝑥ଶ +
3
2
. B. 𝐹(𝑥) = 2𝑒௫ + 𝑥ଶ −
1
2
.
C. 𝐹(𝑥) = 𝑒௫ + 𝑥ଶ +
5
2
. D. 𝐹(𝑥) = 𝑒௫ + 𝑥ଶ +
1
2
.
Câu 14. Tìm tất cả các số thực 𝑥, 𝑦 sao cho 𝑥ଶ − 1 + 𝑦𝑖 = − 1 + 2𝑖 .
A. 𝑥 = − 2√ , 𝑦 = 2. B. 𝑥 = 2√ , 𝑦 = 2. C. 𝑥 = 0...của đường
thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng 𝐴𝐵 và song song với 𝑑 ?
A. 
𝑥
1
=
𝑦 − 1
1
=
𝑧 + 1
2
. B. 
𝑥
1
=
𝑦 − 2
−1
=
𝑧 + 2
2
.
C. 
𝑥
1
=
𝑦 − 1
−1
=
𝑧 + 1
2
. D. 
𝑥 − 1
1
=
𝑦 − 1
−1
=
𝑧 + 1
2
.
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(3; − 1; − 2) và mặt phẳng
(𝛼):3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 4 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua 𝑀 và
song song với (𝛼) ?
A. 3𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 − 14 = 0. B. 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 6 = 0.
C. 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − 6 = 0. D. 3𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 + 6 = 0.
Câu 21. Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn bởi đường cong 𝑦 = 𝑒௫, trục hoành và các đường thẳng
𝑥 = 0, 𝑥 = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay 𝐷 quanh trục hoành có thể tích 𝑉 bằng bao
nhiêu ?
A. 𝑉 =
𝜋𝑒ଶ
2
. B. 𝑉 =
𝜋(𝑒ଶ + 1)
2
. C. 𝑉 =
𝑒ଶ − 1
2
. D. 𝑉 =
𝜋(𝑒ଶ − 1)
2
.
Câu 22. Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑎௫, 𝑦 = 𝑏௫ với 𝑎, 𝑏 là hai số thực dương
khác 1, lần lượt có đồ thị là (𝐶ଵ) và (𝐶ଶ) như hình bên. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
A. 0 < 𝑎 < 𝑏 < 1. B. 0 < 𝑏 < 1 < 𝑎 .
C. 0 < 𝑎 < 1 < 𝑏 . D. 0 < 𝑏 < 𝑎 < 1.
Câu 23. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 2 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng.
Câu 24. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số 𝑦 =
𝑎𝑥 + 𝑏
𝑐𝑥 + 𝑑
 với
𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 𝑦ᇱ < 0,   ∀𝑥 ≠ 2. B. 𝑦ᇱ < 0,   ∀𝑥 ≠ 1.
C. 𝑦ᇱ > 0,   ∀𝑥 ≠ 2. D. 𝑦ᇱ > 0,   ∀𝑥 ≠ 1.
Câu 25. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50𝜋 và độ dài đường sinh bằng đường kính
của đường tròn đáy. Tính bán kính 𝑟 của đường tròn đáy.
A. 𝑟 =
5 2𝜋√
2
. B. 𝑟 = 5. C. 𝑟 = 5 𝜋√ . D. 𝑟 =
5 2√
2
.
Trang 3/6 - Mã đề thi 103
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai vectơ 𝑎→(2; 1; 0) và 𝑏→(−1; 0; − 2) . Tính
cos൬𝑎→, 𝑏
→
൰ .
A. cos൬𝑎→, 𝑏
→
൰ =
2
25
. B. cos൬𝑎→, 𝑏
→
൰ = −
2
5
.
C. cos൬𝑎→, 𝑏
→
൰ = −
...ủa tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = log(𝑥ଶ − 2𝑥 − 𝑚 + 1) có tập
xác định là ℝ .
A. 𝑚 ≥ 0. B. 𝑚 2.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐼(1; 2; 3) và mặt phẳng
(𝑃):2𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 − 4 = 0. Mặt cầu tâm 𝐼 tiếp xúc với (𝑃) tại điểm 𝐻 . Tìm tọa độ 𝐻 .
A. 𝐻( − 1; 4; 4) . B. 𝐻( − 3; 0; − 2) .
C. 𝐻(3; 0; 2) . D. 𝐻(1; − 1; 0) .
Câu 34. Cho khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình vuông cạnh 𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với đáy và khoảng
cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) bằng 
𝑎 2√
2
. Tính thể tích 𝑉 của khối chóp đã cho.
A. 𝑉 =
𝑎ଷ
2
. B. 𝑉 = 𝑎ଷ . C. 𝑉 =
3√ 𝑎ଷ
9
. D. 𝑉 =
𝑎ଷ
3
.
Trang 4/6 - Mã đề thi 103
Câu 35. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc 𝑣 (km/h) phụ thuộc thời
gian 𝑡 (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể
từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh
𝐼(2; 9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị
là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường 𝑠 mà vật di
chuyển được trong 4 giờ đó.
A. 𝑠 = 26,5 (km). B. 𝑠 = 28,5 (km). C. 𝑠 = 27 (km). D. 𝑠 = 24 (km).
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai đường thẳng 𝑑:൞
𝑥 = 2 + 3𝑡
𝑦 = − 3 + 𝑡
𝑧 = 4 − 2𝑡
 và
𝑑':
𝑥 − 4
3
=
𝑦 + 1
1
=
𝑧
−2
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt
phẳng chứa 𝑑 và 𝑑', đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.
A. 
𝑥 − 3
3
=
𝑦 + 2
1
=
𝑧 − 2
−2
. B. 
𝑥 + 3
3
=
𝑦 + 2
1
=
𝑧 + 2
−2
.
C. 
𝑥 + 3
3
=
𝑦 − 2
1
=
𝑧 + 2
−2
. D. 
𝑥 − 3
3
=
𝑦 − 2
1
=
𝑧 − 2
−2
.
Câu 37. Cho 𝐹(𝑥) = −
1
3𝑥ଷ
 là một nguyên hàm của hàm số 
𝑓(𝑥)
𝑥
. Tìm nguyên hàm của hàm số
𝑓ᇱ(𝑥)ln 𝑥 .
A. ඲𝑓ᇱ(𝑥)ln 𝑥d𝑥 =
ln 𝑥
𝑥ଷ
+
1
5𝑥ହ
+ 𝐶 . B. ඲𝑓ᇱ(𝑥)ln 𝑥d𝑥 =
ln 𝑥
𝑥ଷ
−
1
5𝑥ହ
+ 𝐶 .
C. ඲𝑓ᇱ(𝑥)ln 𝑥d𝑥 =
ln 𝑥
𝑥ଷ
+
1
3𝑥ଷ
+ 𝐶 . D. ඲𝑓ᇱ(𝑥)ln 𝑥d𝑥 = −
ln 𝑥
𝑥ଷ
+
1
3𝑥ଷ
+ 𝐶 .
Câu 38. Cho số phức 𝑧 th