Đề thi THPT quốc gia năm 2017 môn Toán - Mã đề 101 (Kèm đáp án)

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
Câu 5. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
A. 𝑦 = −𝑥ଷ + 𝑥ଶ − 1.
B. 𝑦 = 𝑥ସ − 𝑥ଶ − 1.
C. 𝑦 = 𝑥ଷ − 𝑥ଶ − 1.
D. 𝑦 = −𝑥ସ + 𝑥ଶ − 1.
Câu 6. Cho 𝑎 là số thực dương khác 1. Tính 𝐼 = log ௔√ 𝑎.
A. 𝐼 =
1
2
. B. 𝐼 = 0. C. 𝐼 = −2. D. 𝐼 = 2.
Câu 7. Cho hai số phức 𝑧ଵ = 5 − 7𝑖 và 𝑧ଶ = 2 + 3𝑖 . Tìm số phức 𝑧 = 𝑧ଵ + 𝑧ଶ .
A. 𝑧 = 7 − 4𝑖 . B. 𝑧 = 2 + 5𝑖 . C. 𝑧 = −2 + 5𝑖 . D. 𝑧 = 3 − 10𝑖 .
Câu 8. Cho hàm số 𝑦 = 𝑥ଷ + 3𝑥 + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; + ∞) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; + ∞) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; + ∞) .
Trang 1/6 - Mã đề thi 101
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt phẳng (𝑃): 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 − 5 = 0. Điểm nào
dưới đây thuộc (𝑃) ?
A. 𝑄(2; − 1; 5) . B. 𝑃(0; 0; − 5) . C. 𝑁(−5; 0; 0) . D. 𝑀(1; 1; 6) .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng (𝑂𝑥𝑦) ?
A. 𝚤→ = (1; 0; 0) . B. 𝑘
→
= (0; 0; 1). C. 𝚥®¾= (0; 1; 0) . D. 𝑚®¾= (1; 1; 1) .
Câu 11. Tính thể tích 𝑉 của khối trụ có bán kính đáy 𝑟 = 4 và chiều cao ℎ = 4 2√ .
A. 𝑉 = 128 𝜋 . B. 𝑉 = 64 2√  𝜋 . C. 𝑉 = 32 𝜋 . D. 𝑉 = 32 2√  𝜋 .
Câu 12. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝑦 =
𝑥ଶ − 3𝑥 − 4
𝑥ଶ − 16
.
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 13. Hàm số 𝑦 =
2
𝑥ଶ + 1
 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. (0; + ∞) . B. (−1; 1) . C. (−∞; + ∞) . D. (−∞; 0) .
Câu 14. Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn bởi đường cong 𝑦 = 2+cos 𝑥√ , trục hoành và các đường
thẳng 𝑥 = 0, 𝑥 =
𝜋
2
. Khối tròn xoay tạo thành khi quay 𝐷 quanh trục hoành có thể tích 𝑉 bằng
bao nhiêu ?
A. 𝑉 = 𝜋 − 1. B. 𝑉 = (𝜋 − 1)𝜋 . C. 𝑉 = (𝜋 + 1)𝜋 . D. 𝑉 = 𝜋 + 1.
Câu 15. Với 𝑎, 𝑏 là các số...0.
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình nào dưới đây là phương trình của
đường thẳng đi qua điểm 𝐴(2; 3; 0) và vuông góc với mặt phẳng (𝑃): 𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 + 5 = 0 ?
A. ൞
𝑥 = 1 + 3𝑡
𝑦 = 3𝑡
𝑧 = 1 − 𝑡
. B. ൞
𝑥 = 1 + 𝑡
𝑦 = 3𝑡
𝑧 = 1 − 𝑡
. C. ൞
𝑥 = 1 + 𝑡
𝑦 = 1 + 3𝑡
𝑧 = 1 − 𝑡
. D. ൞
𝑥 = 1 + 3𝑡
𝑦 = 3𝑡
𝑧 = 1 + 𝑡
.
Trang 2/6 - Mã đề thi 101
Câu 21. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 𝑎, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể
tích 𝑉 của khối chóp đã cho.
A. 𝑉 =
2√ 𝑎ଷ
2
. B. 𝑉 =
2√ 𝑎ଷ
6
. C. 𝑉 =
14√ 𝑎ଷ
2
. D. 𝑉 =
14√ 𝑎ଷ
6
.
Câu 22. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + 2√  𝑖 và 1 − 2√  𝑖 là nghiệm ?
A. 𝑧ଶ + 2𝑧 + 3 = 0. B. 𝑧ଶ − 2𝑧 − 3 = 0. C. 𝑧ଶ − 2𝑧 + 3 = 0. D. 𝑧ଶ + 2𝑧 − 3 = 0.
Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất 𝑚 của hàm số 𝑦 = 𝑥ଷ − 7𝑥ଶ + 11𝑥 − 2 trên đoạn [0; 2] .
A. 𝑚 = 11. B. 𝑚 = 0. C. 𝑚 = −2. D. 𝑚 = 3.
Câu 24. Tìm tập xác định 𝐷 của hàm số 𝑦 = (𝑥 − 1)
భ
య .
A. 𝐷 = (−∞; 1) . B. 𝐷 = (1; + ∞) . C. 𝐷 = ℝ . D. 𝐷 = ℝ\{1} .
Câu 25. Cho ඲
଴
଺
𝑓(𝑥)d𝑥 = 12 . Tính 𝐼 = ඲
଴
2
𝑓(3𝑥)d𝑥 .
A. 𝐼 = 6. B. 𝐼 = 36. C. 𝐼 = 2. D. 𝐼 = 4.
Câu 26. Tính bán kính 𝑅 của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2𝑎 .
A. 𝑅 =
3√ 𝑎
3
. B. 𝑅 = 𝑎 . C. 𝑅 = 2 3√ 𝑎 . D. 𝑅 = 3√ 𝑎 .
Câu 27. Cho hàm số 𝑓(𝑥 ) thỏa mãn 𝑓ᇱ(𝑥) = 3 − 5sin 𝑥 và 𝑓(0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 5cos 𝑥 + 5. B. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 5cos 𝑥 + 2.
C. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 5cos 𝑥 + 2. D. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 5cos 𝑥 + 15.
Câu 28. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số 𝑦 =
𝑎𝑥 + 𝑏
𝑐𝑥 + 𝑑
 với
𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 𝑦ᇱ > 0, ∀𝑥 ∈ ℝ .
B. 𝑦ᇱ < 0, ∀𝑥 ∈ ℝ .
C. 𝑦ᇱ > 0, ∀𝑥 ≠ 1.
D. 𝑦ᇱ < 0, ∀𝑥 ≠ 1.
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm
𝑀(1; −2; 3). Gọi 𝐼 là hình chiếu vuông góc của 𝑀 trên trục 𝑂𝑥 . Phương trình nào dưới đây là
phương trình của mặt cầu t...nào dưới đây
đúng ?
A. 𝑚 4. D. 1 ≤ 𝑚 < 3.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀( − 1; 1; 3) và hai đường thẳng
𝛥:
𝑥 − 1
3
=
𝑦 + 3
2
=
𝑧 − 1
1
, 𝛥ᇱ:
𝑥 + 1
1
=
𝑦
3
=
𝑧
−2
. Phương trình nào dưới đây là phương trình
đường thẳng đi qua 𝑀, vuông góc với 𝛥 và 𝛥ᇱ .
A. ൞
𝑥 = − 1 − 𝑡
𝑦 = 1 + 𝑡
𝑧 = 1 + 3𝑡
. B. ൞
𝑥 = − 𝑡
𝑦 = 1 + 𝑡
𝑧 = 3 + 𝑡
. C. ൞
𝑥 = − 1 − 𝑡
𝑦 = 1 − 𝑡
𝑧 = 3 + 𝑡
. D. ൞
𝑥 = − 1 − 𝑡
𝑦 = 1 + 𝑡
𝑧 = 3 + 𝑡
.
Câu 35. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi
cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu
đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không
rút tiền ra.
A. 13 năm. B. 14 năm. C. 12 năm. D. 11 năm.
Câu 36. Cho số phức 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 (𝑎, 𝑏 ∈ ℝ) thỏa mãn 𝑧 + 1 + 3𝑖 − |𝑧|𝑖 = 0. Tính 𝑆 = 𝑎 + 3𝑏.
A. 𝑆 =
7
3
. B. 𝑆 = −5. C. 𝑆 = 5. D. 𝑆 = −
7
3
.
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai đường thẳng 𝑑ଵ : ൞
𝑥 = 1 + 3𝑡
𝑦 = − 2 + 𝑡
𝑧 = 2
,
𝑑ଶ :
𝑥 − 1
2
=
𝑦 + 2
−1
=
𝑧
2
 và mặt phẳng (𝑃):2𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = 0. Phương trình nào dưới đây là
phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của 𝑑ଵ và (𝑃), đồng thời vuông góc với 𝑑ଶ ?
A. 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 22 = 0. B. 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 13 = 0.
C. 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − 13 = 0. D. 2𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 − 22 = 0.
Câu 38. Cho hàm số 𝑦 = − 𝑥ଷ − 𝑚𝑥ଶ + (4𝑚 + 9)𝑥 + 5 với 𝑚 là tham số. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của 𝑚 để hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; + ∞) ?
A. 7. B. 4. C. 6. D. 5.
Câu 39. Tìm giá trị thực của tham số 𝑚 để phương trình logଷ
ଶ 𝑥 − 𝑚 logଷ 𝑥 + 2𝑚 − 7 = 0 có hai
nghiệm thực 𝑥ଵ, 𝑥ଶ thỏa mãn 𝑥ଵ𝑥ଶ = 81.
A. 𝑚 = − 4. B. 𝑚 = 4. C. 𝑚 = 81. D. 𝑚 = 44.
Câu 40. Đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑥ଷ − 3𝑥ଶ − 9𝑥 + 1 có hai điể