Đề thi THPT quốc gia năm 2016 môn Toán (Kèm đáp án)

ửa cần chẵn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó.
Câu VII(1,0 điểm): Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC =2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AC, đường thẳng A’B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 450. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và chứng minh A’B vuông góc với B’C.
Câu VIII (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BC, BD và P là giao điểm của hai đường thẳng MN, AC. Biết đường thẳng AC có phương trình . M (0;4), N(2;2) và hoành độ điểm A nhỏ hơn 2. Tìm tọa độ các điểm P, A và B.
Câu IX(1,0 điểm) : Giải phương trình 
Câu X (1,0 điểm): Xét các số thực x, y thỏa mãn 
1. Tìm giá trị lớn nhất của 
2. Tìm m để đúng với mọi x,y thỏa mãn (*)
BÀI GIẢI
Câu I:
1. w = 2(1 + 2i) + (1 – 2i) = 3 + 2i 
	Vậy phần thực là 3, ảo là 2.
2. Þ x = > 0 
 = = 
x
y
1
-
O
-1
1
-
Câu II: Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị. 
Tập xác định là R. 
;
x -¥ -1 0 1 +¥
y’ + 0 - 0 + 0 -
y 	 1	 1
	 -¥ 0 -¥
Câu III: f’(x) = 3x2 – 6x + m
	D’ = 9 – 3m > 0 Û m < 3. Hàm f có 2 cực trị khi và chỉ khi m < 3
	Khi m < 3 ta có x1 + x2 = 2; x1x2 = 
	Ycbt Û (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 3 và m < 3 Û 4 - = 3 và m < 3
	Û 3 = 2m, m < 3 Û m = 
Câu IV: 
 = = 
I1 = ; I2 = 
Đặt t = 	Đổi cận t(0) = 4, t(3) = 5, t2 =	x2 + 16 Þ 2tdt = 2xdx 
Þ I2 = 
I = 
Câu V:
Câu VI:
1. Đặt 2sin2x + 7sinx – 4 = 0 Û Û sinx = 
Û 
2.
Câu VII:
A
B
C
A’
B’
H
I
C’
Gọi là trung điểm 
 vuông cân tại 
Gọi và (đpcm)
Câu VIII:
Câu IX: Điều kiện : 0 < x ≤ 2
Đặt log3
PT Û 3a2 – 4a(b + 1) + (b + 1)2 = 0 Û (2a – b – 1)2 = a2
Û (a – b – 1) (3a –...AC, SB) = d(A; (SBM)) = AK = 
A
B
C
H
K
M
D
Câu 8: 
Đường trung trực HK có phương trình y = -7x + 10 
cắt phương trình (d): x – y + 10 = 0 tại điểm M (0; 10).
Vì ∆HAK cân tại H nên điểm A chính là điểm đối xứng 
của K qua MH : y = 3x + 10, vậy tọa độ điểm A (-15; 5).
Câu 9: ĐK : x -2
Đặt f(t) = với 
 f(t) đồng biến
Vậy (2) 
. Vậy x = 2 hay x = 
Câu 10: P = 
Ta có : 
	= 
Đặt x = ab + bc + ca ≤ 
Ta có : a, b, c 
Lại có : 
Vậy : 3x – 27 ≥ abc ≥ x – 5 
3x – 27 ≥ x – 5 2x ≥ 22 x ≥ 11 
P = ≤ = (x thuộc [11; 12])
 P’ = ≤ 0 P ≤ 
P = khi a = 1, b = 2, c = 3. Vậy maxP = .
Th. S Huỳnh Hoàng Dung Trần Văn Toàn , Trần Minh Thịnh 
(Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM)