29 Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6

hiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1.
c) Tìm tất cả các số B = , biết rằng số B chia hết cho 99.
Bài 2 (2 điểm)
a) Chứng tỏ rằng là phân số tối giản.
b) Chứng minh rằng : +++...+<1.
Bài 3 (3 điểm)
Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán số cam và quả. Lần thứ 2 bán số cam còn lại và quả. Lần thứ 3 bán số cam còn lại và quả. Cuối cùng còn lại 24 quả. Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán.
Bài 4 (2 điểm) 
Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.
ĐỀ SỐ 3
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1 (1,5 điểm). Tìm x
	a) 5x = 125; 	b) 32x = 81; 	c) 52x-3 – 2.52 = 52.3.
Bài 2 (1,5 điểm). 
Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: .
Bài 3 (1,5 điểm). 
Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:
a) Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.
b) Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.
c) Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm?
Bài 4 (2 điểm). 
Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương.
Bài 5 (2 điểm).
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.
Bài 6 (1,5 điểm).
Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bắng 1200. Chứng minh rằng:
a) .
b) Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại. 
ĐỀ SỐ 4
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1 (2 điểm). Tính: 
a) 
b) Tìm x biết: 
Bài 2 (3 điểm). 
a) Chứng minh rằng nếu 11 thì 11.
b) Chứng minh rằng: 10 28 + 8 72.
Bài 3 (2 điểm). 
Hai lớp 6A, 6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có một bạn thu được 26 kg còn lại mỗi bạn thu được 11 kg. Lớp 6B có một bạn thu được 25 kg còn lại mỗi bạn thu được 10kg. Tính số học sinh mỗ...tận cùng của các số sau: 
 	 a) 571999 	b) 931999
	2) Cho A= 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.
3) Cho phân số (a < b) cùng thêm m đơn vị vào tử và mẫu thì phân số mới lớn hơn hay bé hơn ?
4) Cho số có 12 chữ số. Chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ số 1, 2, 3 một cách tuỳ ‎ thì số đó luôn chia hết cho 396.
	5) Chứng minh rằng:
	a) 	b) 
Bài 2 (2 điểm).
	Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA = a (cm), OB = b (cm). 
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b < a 
b) Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM = (a+b).
ĐỀ SỐ 7
Thời gian làm bài: 120 phút. 
Phần số học (7 điểm). 
Bài 1 (2 điểm). 
a) Các phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?
 ; ; ; 
b) Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17.
Bài 2 (2 điểm). Tính giá trị của biểu thức sau:
 	A = ( + - ):( + - + . . ) + 1:(30. 1009 – 160).
Bài 3 (2 điểm).
a) Tìm số tự nhiên x, biết: ( + + . . . + ).x = .
b) Tìm các số a, b, c, d N, biết: = .
Bài 4 (1 điểm). 
 Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88. Tìm a, biết a bé nhất.
B) Phần hình học (3 điểm).
Bài 5 (2 điểm).
Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù bằng bao nhiêu? Vì sao? 
Bài 6 (1 điểm). 
Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a, biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng. 
	ĐỀ SỐ 8
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1 (3 điểm).
Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 2006 liền nhau thành một số tự nhiên L. Hỏi số tự nhiên L có bao nhiêu chữ số.
Bài 2 (3 điểm). 
 	Có bao nhiêu chữ số gồm 3 chữ số trong đó có chữ số 4?
Bài 3 (4 điểm). 
 Cho bằng ô gồm 2007 ô như sau :

17

36


19




Phần đầu của băng ô như trên. Hãy điền số vào chố trống sao cho tổng 4 số ở 4 ô liền nhau bằng 100 và tính:
Tổng các số trên băng ô;
Tổng các chữ số trên băng ô;
Số điền ở ô thứ 1964 là số nào ?
ĐỀ SỐ 9
 	Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1 (1,5 điểm). Tìm x, biết:
	a) 5x = 125; 	b) 32...
Bài 1 (2 điểm).
a) Chứng tỏ rằng số là một số tự nhiên.
b) Tìm 2 số tự nhiên có tổng bằng 432 và ƯCLN của chúng là 36.
Bài 2 (1,5 điểm). 
Tính nhanh:
a) 35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45; 
b) 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16.
Bài 3 (1 điểm). 
So sánh: 920 và 2713
Bài 4 (1,5 điểm) 
Tìm x biết: a) |2x - 1| = 5 	b) (5x - 1).3 - 2 = 70
Bài 5 (1 điểm) 
Chứng minh tổng sau chia hết cho 7.
	A = 21 + 22 + 23 + 24 +...+ 259 + 260
Bài 6 (2 điểm) 
Để chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi, một học sinh giải 35 bài toán. Biết rằng cứ mỗi bài đạt loại giỏi được thưởng 20 điểm, mỗi bài đạt loại khá, trung bình được thưởng 5 điểm. Còn lại mỗi bài yếu, kém bị trừ 10 điểm. Làm xong 35 bài em đó được thưởng 130 điểm. Hỏi có bao nhiêu bài loại giỏi, bao nhiêu bài loại yếu, kém. Biết rằng có 8 bài khá và trung bình.
Bài 7 (1 điểm). 
Cho 20 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, cứ 2 điểm ta sẽ vẽ một đường thẳng. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng. 
ĐỀ SỐ 11
Thời gian làm bài 120 phút
Trắc ngiệm (1 điểm). Điền dấu x vào ô thích hợp:
Câu
Đúng
Sai
a) Số -5bằng –5 + 


b) Số 11bằng 


c) Số -11bằng –11- 


d) Tổng -3+ 2bằng -1 


II) Tự luận (9 điểm).
Bài 1 (4 điểm). Thực hiện các phép tính sau: 
a) 
b) 
c) 
 d) 
Bài (2 điểm). Một quãng đường AB trong 4 giờ. Giờ đầu đi được quãng đường AB. Giờ thứ 2 đi kém giờ đầu là quãng đường AB, giờ thứ 3 đi kém giờ thứ 2 quãng đường AB. Hỏi giờ thứ tư đi mấy quãng đường AB?
Bài 3 (2 điểm).
 	a) Vẽ tam giác ABC biết BC = 5 cm; AB = 3cm ;AC = 4cm.
b) Lấy điểm O ở trong tam giác ABC nói trên. Vẽ tia AO cắt BC tại H, tia BO cắt AC tại I, tia CO cắt AB tại K. Trong hình đó có có bao nhiêu tam giác. 
Bài 4 (1 điểm). 
a) Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau: 2100; 71991
b) Tìm bốn chữ số tận cùng của số sau: 51992
	ĐỀ SỐ 12
	Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1 (3 điểm).
a) Cho A = 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.
b) Chứng tỏ rằng: + + + + + > .
Bài 2 (2,5 điểm).
Tổng số trang của 8 quyển vở lo