Đề thi tuyển sinh vào 10 THPT môn Toán - Sở giáo dục và đào tạo Lạng Sơn (Có đáp án)

 x2 - 2x - 1 = 0
Δ’ = 12- (-1) =2 > 0
 =
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1 + 
 x2 = 1 - 
A = - = 
Câu 2 ( 1,5 điểm ). P = Với x ≥ 0, x ≠ 1 .
a) 
b) Ta có = 
Để P nguyên thì nguyên, tức là x + 1 Ư (2)
 Ư (2) = {-1; -2; 1; 2}
Hay 
Vậy với x = 0 thì P là một số nguyên.
Câu 3 ( 1,5 điểm ).
Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m +2)x + 2m + 3 =0 ( m là tham số)
Ta có Δ’ = (m + 2)2 - (2m + 3)
 = m2 + 4m + 4 - 2m - 3
	 = m2 + 2m +1
	 = (m + 1)2 ≥ 0 với mọi m
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.
Theo Vi et: x1 + x2 = 2(m + 2)
 x1.x2 = 2m +3 
Ta có x1(2 - x2) + x2(2 - x1) 
 2 x1 - x1.x2 + 2 x2 - x1.x2 = 2(x1 + x2) - 2 x1.x2 = 2(x1 + x2) - 2 x1.x2 
 	 = 2. 2(m + 2) - 2. (2m +3)
	 = 4m + 8 - 4m - 6
	 = 2 ĐPCM 
Câu 4 ( 3 điểm )
 A
 O
 P I Q 
 B M H C
a) A, P, M, H, Q cùng thuộc đường tròn đường kínhAM, tâm O; trung điểm AM. 
b) Xét (O) có 
suy ra ( góc ở tâm)
PH = HQ = OP = OQ
Tứ giác PHOQ là hình thoi.
PQ min ⬄ PI min
Mà PI = PO min ⬄ AM min ⬄ M trùng H.
Lúc đó PQ = = 
Câu 5 (1 điểm). Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = 1.
	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 
Ta có A = 
 =
Xét 
Áp dụng Cosi cho 2 số (x+y) và () ta có:
(x+y) + () ≥ 2 = 2
Do đó: A = ≥ 4 
Vậy Min A = 4 ⬄ (x+y) = ()
 ⬄ (x+y)2 =1
 ⬄ x + y = ±1
Kết hợp với điều kiện 4xy = 1 ta được x = y = - 
	 x = y =