Đề thi tuyển sinh vào 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi - Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương (Có đáp án)

uộc một đường tròn.
2) Chứng minh OI.OH = R2. 
3) Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Câu V ( 1,0 điểm) 
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Ký hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
----------------------- Hết ----------------------
Họ và tên thí sinh : ................................................ Số báo danh .....................................
Chữ ký của giám thị 1 ........................................... Chữ ký của giám thị 2 ..........................
Hướng dẫn câu III:
2) phương trình có hai nghiệm x1; x2 nên
 Theo định lí Vi-et ta có : 
 Theo bài ra ta có :
Hướng dẫn câu IVc :
+ ∽(g-g) 
+ ∽(g-g) 
AB.AC = AI.AE (*)
Do A, B, C cố định nên trung điểm I của BC cố định
nên từ (*) suy ra E cố định.
Vậy đường thẳng MN luôn đi qua điểm E cố định
Hướng dẫn giải câu V:
 Với a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 2 nên .
Đặt do a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác nên . 
Suy ra (do ) và .
Khi đó 
Ta có: 
 Dấu “=” xảy ra khi 
 Khi đó: vuông 
 Vậy vuông .