Đề thi tuyển sinh vào 10 THPT chuyên môn Toán - Sở GD&ĐT Bến Tre

Câu 1 (2,0 điểm). Không dùng máy tính bỏ túi, hãy rút gọn các biểu thức sau:
a)
b) với

Câu 2 (2,5 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)

Câu 3 (2,5 điểm).
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi . Với giá trị nào của thì hai nghiệm thỏa mãn
b) Cho là ba số thực dương thỏa: . Chứng minh rằng:

Đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm đường kính . Từ vẽ các tiếp tuyến về phía có chứa nửa đường tròn . Lấy điểm thuộc đoạn thẳng ; điểm thuộc nửa đường tròn . Đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt tại ; đường thẳng cắt tại .
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn .
3/ Gọi là giao điểm của và là giao điểm của và . Chứng minh song song .